Найти наименьшее значение выражения в области
Обновлено: 22.12.2024
Здравствуйте, дорогие любители математики! А может и не только любители, но и профессионалы! Сегодня мы разберем довольно интересную задачку, которую я встретила, просматривая варианты ОГЭ прошлых лет.
Кстати, весьма интересно было бы узнать немного больше о своих читателях! Напишите в комментариях, почему Вам интересен мой канал, да и вообще математика. И кто Вы - профессионал или любитель?
Ну что ж, после знакомства, предлагаю перейти к задаче.
Задание. Найдите наименьшее значение выражения и значения x и y, при которых оно достигается:
Если Вам удастся найти более простое или интересное решение, чем то, которое будет представлено в статье, предлагаю не жадничать и поделиться им в комментариях!
А мы перейдем к тому решению, которое предлагаю я.
Так как нужно найти наименьшее значение выражения, представляющего собой сумму двух модулей, то нужно заметить, что оба слагаемых неотрицательные. Следовательно, самое маленькое значение, которое могут принимать они сами, а, следовательно и их сумма, это нуль. Запишем это в виде системы:
Чтобы получить значения x и y остается только решить данную систему. Умножим второе уравнение на -3 .
Читайте также: