Найти наибольшее и наименьшее значение выражения тригонометрия
Обновлено: 21.11.2024
Чтобы найти наибольшее значение тригонометрического выражения, во многих случаях достаточно знать область значений синуса, косинуса, тангенса, котангенса и свойства неравенств.
Найти наибольшее значение выражения:
Умножаем неравенство почленно на 7. При умножении на положительное число знаки неравенства не изменяются:
Затем прибавляем почленно 5:
При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
Перепишем в порядке возрастания
Прибавляем почленно 4
(Замечание. Если предварительно преобразовать данное выражение:
то можно упростить его оценку, поскольку в этом случае не нужно умножать неравенство на отрицательное число).
Решение: Дробь имеет смысл, если знаменатель отличен от нуля, поэтому ОДЗ: sinα≠0. Удобнее всего работать с ОДЗ на единичной окружности: точки α=0 и α=П, в которых sinα обращается в нуль, выкалываем:
Теперь можно упростить выражение, сократив его
Осталось оценить полученное выражение.
Однако, с учетом ОДЗ, имеем:
(cosα=1 при α=0, cosα=-1 при α=П).
Читайте также: