Какое из приведенных выражений является уравнением адиабатного процесса

Обновлено: 04.10.2024

Адиабатный или адиабатический процесс – это процесс, который протекает с небольшой скоростью при отсутствии теплового обмена с окружающей средой.

Адиабатный процесс является разновидностью термодинамического процесса. Важными условиями его возникновения являются теплоизолированная система и условия, при которых полностью исключается теплообмен с окружающей средой. При проведении практических исследований Q = 0. По первому закону термодинамики требуется полный расход выполненной работы для изменения внутренней энергии системы:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Такие результаты практически недостижимы при реальных условиях. Причина заключается в отсутствии идеальных теплоизоляционных материалов. Однако ученым удалось максимально приблизиться к созданию подходящих условий.

Например, благодаря применению оболочек, которые характеризуются низкими параметрами теплопроводности, создаются условия, как в термосе. Другим способом выступает достижение достаточно большой скорости протекания адиабатного процесса. В этом случае система обменивается теплом с окружающей средой в течение короткого промежутка времени, которым можно пренебречь при расчетах.

Уравнение Пуассона

При возникновении адиабатного процесса наблюдается одновременное изменение трех характеристик, которыми обладает газообразное вещество: V, p, Т. Величины зависят друг от друга, что выражается в уравнении Клапейрона-Менделеева. Корректно представить описание процесса можно, дополняя формулу уравнением Пуассона.

Формулировка отражает наличие зависимости между объемом и давлением газа. Исходя из первого принципа термодинамики, уравнение для адиабатного процесса в случае идеального газа будет выглядеть следующим образом:

Удаляя из уравнения выражение dT по уравнению Клапейрона-Менделеева, получается следующее равенство:

\(dT=\frac\left(pdV+V dp \right)\)

В результате будет записана формула:

Исходя из уравнения Майера,

Необходимо подставить эту формулу, а также поделить числитель и знаменатель дроби перед скобками на \(CV\) и обозначить \(CP/CV\) – \(\gamma\)

Можно сделать следующий вывод:

\(V dp + \gamma pdV=0\)

Почленно поделив уравнение на произведение \(pV\) , формула будет записана следующим образом:

В результате интеграции данного уравнения получается следующее соотношение:

\(\ln p+\gamma \ln V=\ln C\)

где С является постоянной величиной интегрирования.

Если пропотенциировать последнюю формулу, то в итоге получается уравнение Пуссона:

Важно отметить, что \(\gamma\) определяется природой газообразного вещества. К примеру, в случае воздуха \(\gamma=1,42\) .

Коэффициент Пуассона

Определение

Показатель адиабаты равен отношению теплоемкости в условиях постоянного давления к теплоемкости в условиях постоянного объема.

Показатель адиабаты по-другому называют коэффициентом Пуассона или фактором изоэнтропийного расширения. Для обозначения этой величины используют греческую букву γ (гамма) или κ (каппа). Такие специальные символы применимы для решения задач химических инженерных дисциплин. Если решается задача по теплотехнике, целесообразно изображать коэффициент Пуассона в виде латинской буквы k.

Показатель адиабаты рассчитывают из отношения между изобарной теплоемкостью газообразного вещества и его изохорной теплоемкостью. Формула имеет следующий вид:

В разных газах показатель адиабаты будет неодинаковым. Для идеального газообразного вещества коэффициент Пуассона составляет 5/3, для двухатомного – 7/3, для трехатомного – 4/3.

Применение уравнения в расчетах ДВС и холодильных установок

В условиях реальных газов имеют значения силы, которые возникают при взаимодействии молекул друг с другом. Для расчета показателя адиабаты исследованных газообразных веществ требуется проводить эксперименты. В 1819 году учеными Клеманом и Дезормом были предложены методики определения коэффициента Пуассона. Описание эксперимента:

резервуар наполнили охлажденным газом;
достижение давлением величины Р₁;
открытие крана;
адиабатическое расширение газа;
понижение давления до значения атмосферного Р_А;
изохорное прогревание газообразного вещества до температуры окружающей среды;
повышение давления в баллоне до Р₂.

В этом случае показатель адиабаты будет иметь следующий вид:

После расчетов показатель адиабаты будет больше 1. Это объясняет постоянное возрастание температуры во время адиабатического сжатия идеального или реального газа. В случае расширения газообразного вещества, температурные показатели снижаются. Описанное явление носит название пневматического огнива. Это свойство адиабатического процесса применяют при конструировании двигателей, функционирующих на дизельном топливе. Горючая смесь в агрегате сжимается, находясь в специальном цилиндре, и воспламеняется под действием высокой температуры.

Уравнение Пуассона применимо не только для разработки двигателей внутреннего сгорания, но и активно применяется для осуществления расчетов в проектировании холодильного оборудования. Формула Пуассона позволяет с максимальной точностью описать равновесный адиабатный процесс, при условии которого состояния равновесия непрерывно сменяют друг друга. Если в реальных обстоятельствах открыть кран в баллоне, что приведет к адиабатному расширению газа, можно будет наблюдать нестационарный переходный процесс, сопровождающийся завихрениями газообразного вещества, которые со временем затухают по причине макроскопического трения.

Читайте также: