Как вы понимаете выражение угол между векторами
Обновлено: 22.12.2024
Решение: Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = 3 · 4 + 4 · 3 = 12 + 12 = 24.
Найдем модули векторов:
| a | = √ 3 2 + 4 2 = √ 9 + 16 = √ 25 = 5
| b | = √ 4 2 + 3 2 = √ 16 + 9 = √ 25 = 5
Найдем угол между векторами:
| cos α = | a · b | = | 24 | = | 24 | = 0.96 |
| | a | · | b | | 5 · 5 | 25 |
Решение: Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = 5 · 7 + 1 · 5 = 35 + 5 = 40.
Найдем модули векторов:
| a | = √ 7 2 + 1 2 = √ 49 + 1 = √ 50 = 5√ 2
| b | = √ 5 2 + 5 2 = √ 25 + 25 = √ 50 = 5√ 2
Найдем угол между векторами:
| cos α = | a · b | = | 40 | = | 40 | = | 4 | = 0.8 |
| | a | · | b | | 5√ 2 · 5√ 2 | 50 | 5 |
Примеры вычисления угла между векторами для пространственных задач
Пример 3. Найти угол между векторами a = <3; 4; 0>и b = .Решение: Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = 3 · 4 + 4 · 4 + 0 · 2 = 12 + 16 + 0 = 28.
Найдем модули векторов:
| a | = √ 3 2 + 4 2 + 0 2 = √ 9 + 16 = √ 25 = 5
| b | = √ 4 2 + 4 2 + 2 2 = √ 16 + 16 + 4 = √ 36 = 6
Найдем угол между векторами:
| cos α = | a · b | = | 28 | = | 14 |
| | a | · | b | | 5 · 6 | 15 |
Решение: Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = 1 · 5 + 0 · 5 + 3 · 0 = 5.
Найдем модули векторов:
| a | = √ 1 2 + 0 2 + 3 2 = √ 1 + 9 = √ 10
| b | = √ 5 2 + 5 2 + 0 2 = √ 25 + 25 = √ 50 = 5√ 2
Найдем угол между векторами:
cos α = a · b | a | · | b | = 5 √ 10 · 5√ 2 = 1 2√ 5 = √ 5 10 = 0.1√ 5
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
© 2011-2021 Довжик МихаилКопирование материалов запрещено.
Читайте также: