Для какого имени истинно высказывание первая буква имени гласная четвертая буква имени согласная
Обновлено: 21.11.2024
№1. Для какого имени ложно высказывание:
(Первая буква имени гласная → Четвертая буква имени согласная).
Импликация ложна тогда и только тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно. В нашем случае — если первая буква имени гласная и четвертая буква гласная. Этому условию удовлетворяет имя Антон.
Тот же результат следует из следующих преобразований: ¬ (A → B) = ¬ (¬ A ∨ B) = A ∧ (¬ B).
Правильный ответ указан под номером 3.
№2. Для какого имени ложно высказывание: (Первая буква гласная) \/ (Четвёртая буква согласная)?
Дизъюнкция ложна только в одном случае: когда ложны оба утверждения. (Первая буква гласная) ложно для вариантов 1 и 3. (Четвёртая буква согласная) ложно для варианта 3. Ответ 3.
№3. Для какого имени истинно высказывание:
Третья буква гласная → ¬ (Первая буква согласная \/ В слове 4 гласных буквы)?
Применим преобразование импликации:
Третья буква СОгласная ∨ (Первая буква Гласная ∧ В слове НЕ 4 гласных буквы)
Дизъюнкция истинна, когда истинно хотя бы одно высказывание. Следовательно, подходит только вариант 1.
№4. Для какого имени ложно высказывание:
Первая буква гласная \/ Четвертая буква согласная?
Дизъюнкция ложна только в одном случае: когда ложны оба утверждения.
№5. Для какого имени ложно высказывание:
(первая буква гласная /\ последняя буква согласная) → (третья буква согласная) ?
Применим преобразование импликации:
(первая буква СОгласная ∨ последняя буква Гласная) ∨ (третья буква согласная) = 0
Применим отрицание к обоим частям уравнения:
(первая буква Гласная ∧ последняя буква СОласная ∧ третья буква Гласная) = 1
Следовательно, ответ 4.
№6. Какое из приведенных имен удовлетворяет логическому условию (первая буква гласная -> вторая буква гласная) /\ последняя буква гласная
Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны оба утверждения. "Последняя буква гласная" только в вариантах 1 и 4.
Импликация ложна тогда и только тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно, т. е. "первая буква гласная -> вторая буква согласная", это выполняется в варианте 1, следовательно, он нам не подходит. Остается вариант ответа 4
№7. Какое из приведённых имён удовлетворяет логическому условию: (вторая буква гласная → первая буква гласная) /\ (последняя буква согласная)?
Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны оба утверждения. Последняя буква согласная в вариантах 2 и 1. Импликация ложна тогда и только тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно. Для второго варианта импликация ложна. Следовательно остается вариант 1.
№8. Какое из приведённых имен удовлетворяет логическому условию:
(Первая буква гласная) ∧ ((Четвёртая буква согласная) ∨ (B слове четыре буквы))?
Дизъюнкция ложна только в одном случае: когда ложны оба утверждения. Следовательно для истинности выражения в целом достаточно истинности одного из утверждений. (B слове четыре буквы) верно только для варианта 4, следовательно ответ 4.
№9. Какое из приведенных имен удовлетворяет логическому условию:
Первая буква гласная /\ Четвертая буква согласная \/ В слове четыре буквы?
Дизъюнкция истинна, когда истинно хотя бы одно высказывание.
Для Илья истинно "В слове четыре буквы".
№10. Какое из приведённых имён удовлетворяет логическому условию:
(вторая буква гласная )/\ (последняя буква согласная)?
Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны оба утверждения.
И то и то верно для варианта 2.
№1. На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 10] и Q = [6, 14]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Выражение P ∨ Q истинно на отрезке [2; 14]. Поскольку все выражение должно быть истинно для любого x, выражение ¬A должно быть истинно на множестве (−∞; 2) ∪ (14; ∞). Таким образом, выражение A должно быть истинно только внутри отрезка [2;14].
Из всех отрезков только отрезок [3; 11] полностью лежит внутри отрезка [2; 14].
№2. На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 15] и Q = [12, 18]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Выражение P ∨ Q истинно на отрезке [5; 18]. Поскольку все выражение должно быть истинно для любого x, выражение ¬A должно быть истинно на множестве (−∞, 5) ∪ (18, ∞). Соответственно, выражение A должно быть истинно только внутри отрезка [5;18].
Из всех отрезков только отрезок [10, 17] полностью лежит внутри отрезка [5;18].
Правильный ответ указан под номером 3.
№3. На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 10] и Q = [15, 18]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Поскольку все выражение должно быть истинно для любого x, выражение ¬A должно быть истинно на множестве (−∞, 5) ∪ (18, ∞) ∪ [10; 15]. Соответственно, выражение A должно быть истинно внутри отрезков [5; 10] и [15; 18] или любого другого, который полностью включает эти отрезки, но сам не выходит за их пределы.
Из всех отрезков только отрезок [6, 10] удовлетворяет этим условиям.
№4. На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 30] и Q = [15, 20]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.
(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P)≡P; (x ∈ Q)≡Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Поскольку все выражение должно быть истинно для любого x, выражение ¬A должно быть истинно на множестве (−∞, 15) ∪ (30, ∞) ∪ [20; 25]. Соответственно, выражение A должно быть истинно внутри отрезков [15;20) и (25;30].
Из всех отрезков только отрезок [26;28] удовлетворяет этим условиям.
№5. На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 25] и Q = [0, 12]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∉ А) → (x ∉ P) ) ∨ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение.
(x ∉ А) ≡ ¬A; (x ∉ P) ≡ ¬P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
¬P ∨ Q истинно тогда, когда x ∈ (– ∞,12);(25,∞). Поскольку все выражение должно быть истинно для ЛЮБОГО x, следовательно, выражение A должно быть истинно на интервале [12;25] или любом другом, который полностью включает этот отрезок.
Из всех отрезков только отрезок [12;40] удовлетворяет этим условиям.
№6. На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [5, 15]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∉ А) → (x ∉ P) ) ∨ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
(x ∉ А) ≡ ¬A; (x ∉ P) ≡ ¬P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Выражение ¬P ∨ Q истинно на множестве (−∞, 15] ∪ (20, ∞). Поскольку все выражение должно быть истинно для любого x, выражение A должно быть истинно на полуинтервале (15;20] или любом другом, который полностью включает этот полуинтервал.
Из всех отрезков только отрезок [15;22] удовлетворяет этим условиям.
№7 такой отрезок A, что формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Введем обозначения:
(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
Выражение P ∨ Q истинно тогда, когда x ∈ [10;25]. Поскольку все выражение должно быть истинно для ЛЮБОГО x, выражение ¬A должно быть истинно для всех х вне этого отрезка, а тогда само выражение А должно быть истинно на отрезке, целиком принадлежащим [10;25].
Из всех заданных отрезков только отрезок [10;15] удовлетворяет этим условиям.
№8. На числовой прямой даны три отрезка: P = [10, 40], Q = [5, 15] и R = [35, 50]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ ((x ∈ Q)→ (x ∈ R))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Введем обозначения:
(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ R) ≡ R.
Применив преобразование импликации, получаем:
(A → P) ∨ (Q → R) = ¬A ∨ P ∨ ¬Q ∨ R.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условию P ∨ R = 1 удовлетворяет отрезок [10; 50], условие P ∨ ¬Q ∨ R = 1 истинно на множестве (−∞; 5) ∪ [10; ∞). Поскольку выражение ¬A ∨ P ∨ ¬Q ∨ R должно быть тождественно истинным, выражение ¬A должно быть истинно на полуинтервале [5; 10). Из всех отрезков отрезок [120; 130] удовлетворяет этому условию.
№9. На числовой прямой даны три отрезка: P = [0,20], Q = [10, 25] и R=[35,50]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ ((x ∈ Q)→ (x ∈ R))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение.
(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ R) ≡ R.
Применив преобразование импликации, получаем:
P ∨ ¬Q ∨ R истинно тогда, когда x ∈ (– ∞,20];(25,∞);[5;15]. Значит, выражение А должно быть истинно на промежутке, не включающем полуинтервал (20;25].
Из всех отрезков только отрезок [-15;-5] удовлетворяет этому условию.
№10. На числовой прямой даны три отрезка: P = [15,30], Q = [0, 10] и R=[25,35]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ P) → (x ∈ Q) ) ∨ ((x ∈ A)→ (x ∈ R))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение.
(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ R) ≡ R.
Применив преобразование импликации, получаем:
¬P ∨ Q ∨ R истинно тогда, когда x ∈ (– ∞,15);(25,∞). Выражение ¬A должно быть истинно на интервале [15;25]. Поскольку все выражение должно быть истинно для ЛЮБОГО x, следовательно, выражение A должно быть истинно на промежутке, не включающем отрезок [15;25].
Из всех отрезков только отрезок [35;40] удовлетворяет этому условию.
Читайте также: