Делить выражение на выражение

Обновлено: 04.11.2024

Разделить многочлен $ f(x) $ на многочлен $ g(x) $ это значит найти такие многочлены $ q(x) $(частное) и $ r(x) $(остаток), что выполняется равенство: $ f(x) = g(x) \cdot q(x) + r(x) $
или
$$ \frac = q(x)+\frac $$
причём, $ r(x) $ имеет более низкую степень, чем $ g(x) $

Для того чтобы стало возможным деление многочлена $ f(x) $ на многочлен $ g(x) $, должны выполнятся требования:
1) степень $ g(x) $ должна быть меньше или равна степени многочлена $ f(x) $
2) многочлен $ g(x) $ не нулевой

Правила ввода выражений многочленов

В качестве переменной может выступать только буква $ x $.

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x - 5y + 3,5p

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: -2/3 - 7/5x
Результат: $ -\frac - \frac \cdot x $

Ввод: 3&1/3 - 5&6/5y
Результат: $ 3\frac - 5\frac \cdot y $

Знаки операций:
+ - сложение,
- - вычитание,
* - умножение,
^ - возведение в степень.

Многочлен не обязательно вводить по уменьшению степени переменной. Одночлены можно вводить в произвольном порядке.
Например: $ x^3 - 4 + 142x $ или $ 142x -4 + x^3 $

Степень делимого многочлена должна быть больше многочлена-делителя.
Например: нет смысла делить многочлен второй степени на многочлен пятой степени.

Многочлены перед делением упрощаются как это делается в программе Упрощение (умножение) многочлена . Таким образом вы можете ввести многочлен так:
$ -8x^3 -2\fracx + 2x(x-2) +3 $

Знак умножения между коеффициентом и переменной можно не вводить. Например: $ 2x $ или $ -x $

Пример подробного решения

Многочлен 1: -8x^3 -2&1/3x + 2x(x-2) +3
Многочлен 2: 2x-1

Разделить многочлены столбиком,
т.е. найти частное и остаток (если будет) от деления:

Читайте также: