Делить выражение на выражение

Обновлено: 22.12.2024

Разделить многочлен \( f(x) \) на многочлен \( g(x) \) это значит найти такие многочлены \( q(x) \)(частное) и \( r(x) \)(остаток), что выполняется равенство: \( f(x) = g(x) \cdot q(x) + r(x) \)
или
$$ \frac = q(x)+\frac $$
причём, \( r(x) \) имеет более низкую степень, чем \( g(x) \)

Для того чтобы стало возможным деление многочлена \( f(x) \) на многочлен \( g(x) \), должны выполнятся требования:
1) степень \( g(x) \) должна быть меньше или равна степени многочлена \( f(x) \)
2) многочлен \( g(x) \) не нулевой

Правила ввода выражений многочленов

В качестве переменной может выступать только буква \( x \).

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x - 5y + 3,5p

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: -2/3 - 7/5x
Результат: \( -\frac - \frac \cdot x \)

Ввод: 3&1/3 - 5&6/5y
Результат: \( 3\frac - 5\frac \cdot y \)

Знаки операций:
+ - сложение,
- - вычитание,
* - умножение,
^ - возведение в степень.

Многочлен не обязательно вводить по уменьшению степени переменной. Одночлены можно вводить в произвольном порядке.
Например: \( x^3 - 4 + 142x \) или \( 142x -4 + x^3 \)

Степень делимого многочлена должна быть больше многочлена-делителя.
Например: нет смысла делить многочлен второй степени на многочлен пятой степени.

Многочлены перед делением упрощаются как это делается в программе Упрощение (умножение) многочлена . Таким образом вы можете ввести многочлен так:
\( -8x^3 -2\fracx + 2x(x-2) +3 \)

Знак умножения между коеффициентом и переменной можно не вводить. Например: \( 2x \) или \( -x \)

Пример подробного решения

Многочлен 1: -8x^3 -2&1/3x + 2x(x-2) +3
Многочлен 2: 2x-1

Разделить многочлены столбиком,
т.е. найти частное и остаток (если будет) от деления:

Читайте также: