А в и с целые числа для которых истинно высказывание
Обновлено: 04.10.2024
A, B и С – целые числа, для которых истинно высказывание
¬(А = B) ∧ ((A > B) → (C = B)) ∧ ((B > A) → (C = A))
Чему равно B, если A = 45 и C = 18?
Логическое "И" истинно только тогда, когда истинны все высказывания.
¬(А = B) = 1, (A > B)→(C = B) = 1, (B > A)→(C = A) = 1.
Из первого выясняем, что А ≠ B.
Применим преобразование импликации ко второму и третьему:
¬(A > B) ∨ (C = B) = 1, ¬(B > A) ∨ (C = A) = 1.
Обратим внимание на третье высказывание: (C = A) = 0, так как 45 ≠ 18. Следовательно, чтобы оно было истинным необходимо, чтобы ¬(B > A) = 1, то есть чтобы число B было не больше A.
Теперь рассмотрим ¬(A > B) ∨ (C = B) = 1. Возможны два случая:
1) ¬(A > B) = 1. Это что означает, что число А не больше В. Вместе с предыдущим это означает, что А = В = 40. Однако это противоречит тому, что А ≠ B.
Читайте также: