Правило и цитата в доказательстве

Обновлено: 21.12.2024

Урок по информатике рассчитан на учащихся 10-х классов общеобразовательной школы, в учебном плане которой входит раздел «Алгебра логики». Учащимся очень нелегко дается эта тема, поэтому мне, как учителю, захотелось заинтересовать их в изучении законов логики, упрощении логических выражений и с интересом подойти к решению логических задач. В обычной форме давать уроки по этой теме нудно и хлопотно, да и ребятам не всегда понятны некоторые определения. В связи с предоставлением информационного пространства, у меня появилась возможность выкладывать свои уроки в оболочке «learning». Учащиеся, зарегистрировавшись в ней, могут в свое свободное время посещать этот курс и перечитывать то, что было непонятно на уроке. Некоторые учащиеся, пропустив уроки по болезни, наверстывают дома или в школе пропущенную тему и всегда готовы к следующему уроку. Такая форма преподавания очень устроила многих ребят и те законы, которые им были непонятны, теперь в компьютерном виде ими усваиваются гораздо легче и быстрее. Предлагаю один из таких уроков информатики, который проводится интегративно с ИКТ.

Объяснение нового материала, с привлечением компьютера – 25 минут.
Основные понятия и определения, выложенные в «learning» - 10 минут.
Материал для любознательных – 5 минут.
Домашнее задание – 5 минут.

1. Объяснение нового материала

Законы формальной логики

Наиболее простые и необходимые истинные связи между мыслями выражаются в основных законах формальной логики. Таковыми являются законы тождества, непротиворечия, исключенного третьего, достаточного основания.

Эти законы являются основными потому, что в логике они играют особо важную роль, являются наиболее общими. Они позволяют упрощать логические выражения и строить умозаключения и доказательства. Первые три из вышеперечисленных законов были выявлены и сформулированы Аристотелем, а закон достаточного основания — Г. Лейбницем.

Закон тождества: в процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тождественны самим себе.

Закон непротиворечия: невозможно, чтобы одно и то оке в одно то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении. То есть невозможно что-либо одновременно утверждать и отрицать.

Закон исключенного третьего: из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано.

Закон достаточного основания: всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснована.

Последний закон говорит о том, что доказательство чего-либо предполагает обоснование именно и только истинных мыслей. Ложные же мысли доказать нельзя. Есть хорошая латинская пословица: «Ошибаться свойственно всякому человеку, но настаивать на ошибке свойственно только глупцу». Формулы этого закона нет, так как он имеет только содержательный характер. В качестве аргументов для подтверждения истинной мысли могут быть использованы истинные суждения, фактический материал, статистические данные, законы науки, аксиомы, доказанные теоремы.

Законы алгебры высказываний

Алгебра высказываний (алгебра логики) — раздел математической логики, изучающий логические операции над высказываниями и правила преобразования сложных высказываний.

При решении многих логических задач часто приходится упрощать формулы, полученные при формализации их условий. Упрощение формул в алгебре высказываний производится на основе эквивалентных преобразований, опирающихся на основные логические законы.

Законы алгебры высказываний (алгебры логики) — это тавтологии.

Иногда эти законы называются теоремами.

В алгебре высказываний логические законы выражаются в виде равенства эквивалентных формул. Среди законов особо выделяются такие, которые содержат одну переменную.

Первые четыре из приведенных ниже законов являются основными законами алгебры высказываний.

Закон тождества:

Всякое понятие и суждение тождественно самому себе.

Закон тождества означает, что в процессе рассуждения нельзя подменять одну мысль другой, одно понятие другим. При нарушении этого закона возможны логические ошибки.

Например, рассуждение Правильно говорят, что язык до Киева доведет, а я купил вчера копченый язык, значит, теперь смело могу идти в Киев неверно, так как первое и второе слова «язык» обозначают разные понятия.

В рассуждении: Движение вечно. Хождение в школу — движение. Следовательно, хождение в школу вечно слово «движение» используется в двух разных смыслах (первое — в философском смысле — как атрибут материи, второе — в обыденном смысле — как действие по перемещению в пространстве), что приводит к ложному выводу.

Закон непротиворечия:

Не могут быть одновременно истинными суждение и его отрицание. То есть если высказывание А — истинно, то его отрицание не А должно быть ложным (и наоборот). Тогда их произведение будет всегда ложным.

Именно это равенство часто используется при упрощении сложных логических выражений.

Иногда этот закон формулируется так: два противоречащих друг другу высказывания не могут быть одновременно истинными. Примеры невыполнения закона непротиворечия:

1. На Марсе есть жизнь и на Марсе жизни нет.

2. Оля окончила среднюю школу и учится в X классе.

Закон исключенного третьего:

В один и тот же момент времени высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Истинно либо А, либо не А. Примеры выполнения закона исключенного третьего:

1. Число 12345 либо четное, либо нечетное, третьего не дано.

2. Предприятие работает убыточно или безубыточно.

3. Эта жидкость является или не является кислотой.

Закон исключенного третьего не является законом, признаваемым всеми логиками в качестве универсального закона логики. Этот закон применяется там, где познание имеет дело с жесткой ситуацией: «либо — либо», «истина—ложь». Там же, где встречается неопределенность (например, в рассуждениях о будущем), закон исключенного третьего часто не может быть применен.

Рассмотрим следующее высказывание: Это предложение ложно. Оно не может быть истинным, потому что в нем утверждается, что оно ложно. Но оно не может быть и ложным, потому что тогда оно было бы истинным. Это высказывание не истинно и не ложно, а потому нарушается закон исключенного третьего.

Парадокс (греч. paradoxos — неожиданный, странный) в этом примере возникает из-за того, что предложение ссылается само на себя. Другим известным парадоксом является задача о парикмахере: В одном городе парикмахер стрижет волосы всем жителям, кроме тех, кто стрижет себя сам. Кто стрижет волосы парикмахеру? В логике из-за ее формальности нет возможности получить форму такого ссылающегося самого на себя высказывания. Это еще раз подтверждает мысль о том, что с помощью алгебры логики нельзя выразить все возможные мысли и доводы. Покажем, как на основании определения эквивалентности высказываний могут быть получены остальные законы алгебры высказываний.

Например, определим, чему эквивалентно (равносильно) А (двойное отрицание А, т. е. отрицание отрицания А). Для этого построим таблицу истинности:

По определению равносильности мы должны найти тот столбец, значения которого совпадают со значениями столбца А. Таким будет столбец А.

Таким образом, мы можем сформулировать закон двойного отрицания:

Если отрицать дважды некоторое высказывание, то в результате получается исходное высказывание. Например, высказывание А = Матроскин — кот эквивалентно высказыванию А = Неверно, что Матроскин не кот.

Аналогичным образом можно вывести и проверить следующие законы:

Свойства констант:

Законы идемпотентности:

Сколько бы раз мы ни повторяли: телевизор включен или телевизор включен или телевизор включен . значение высказывания не изменится. Аналогично от повторения на улице тепло, на улице тепло. ни на один градус теплее не станет.

Законы коммутативности:

A v B = B v A

Операнды А и В в операциях дизъюнкции и конъюнкции можно менять местами.

Законы ассоциативности:

A v(B v C) = (A v B) v C;

Если в выражении используется только операция дизъюнкции или только операция конъюнкции, то можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять.

Законы дистрибутивности:

A v (B & C) = (A v B) &(A v C)

(дистрибутивность дизъюнкции
относительно конъюнкции)

А & (B v C) = (A & B) v (А & C)

(дистрибутивность конъюнкции
относительно дизъюнкции)

Закон дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции аналогичен дистрибутивному закону в алгебре, а закон дистрибутивности дизъюнкции относительно конъюнкции аналога не имеет, он справедлив только в логике. Поэтому необходимо его доказать. Доказательство удобнее всего провести с помощью таблицы истинности:

Законы поглощения:

A v (A & B) = A

A & (A v B) = A

Проведите доказательство законов поглощения самостоятельно.

Законы де Моргана:

Словесные формулировки законов де Моргана:

Мнемоническое правило: в левой части тождества операция отрицания стоит над всем высказыванием. В правой части она как бы разрывается и отрицание стоит над каждым из простых высказываний, но одновременно меняется операция: дизъюнкция на конъюнкцию и наоборот.

Примеры выполнения закона де Моргана:

1) Высказывание Неверно, что я знаю арабский или китайский язык тождественно высказыванию Я не знаю арабского языка и не знаю китайского языка.

2) Высказывание Неверно, что я выучил урок и получил по нему двойку тождественно высказыванию Или я не выучил урок, или я не получил по нему двойку.

Замена операций импликации и эквивалентности

Операций импликации и эквивалентности иногда нет среди логических операций конкретного компьютера или транслятора с языка программирования. Однако для решения многих задач эти операции необходимы. Существуют правила замены данных операций на последовательности операций отрицания, дизъюнкции и конъюнкции.

Так, заменить операцию импликации можно в соответствии со следующим правилом:

Для замены операции эквивалентности существует два правила:

В справедливости данных формул легко убедиться, построив таблицы истинности для правой и левой частей обоих тождеств.

Знание правил замены операций импликации и эквивалентности помогает, например, правильно построить отрицание импликации.

Рассмотрим следующий пример.

Пусть дано высказывание:

Е = Неверно, что если я выиграю конкурс, то получу приз.

Пусть А = Я выиграю конкурс,

В = Я получу приз.

Отсюда, Е = Я выиграю конкурс, но приз не получу.

Интерес представляют и следующие правила:

Доказать их справедливость можно также с помощью таблиц истинности.

Интересно их выражение на естественном языке.

Если Винни-Пух съел мед, то он сыт

Если Винни-Пух не сыт, то меда он не ел.

Задание: придумайте фразы-примеры на данные правила.

2. Основные понятия и определения в Приложении 1

3. Материал для любознательных в Приложении 2

4. Домашнее задание

2) Проверить на ПК доказательство законов де Моргана, построив таблицу истинности.

Следующая цитата

Рабочая программа по детской риторике для 3 класса составлена на основе авторской программы для общеобразовательной школы «Детская риторика 1-4 классы», созданной под руководством Т.А. Ладыженской, в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта начального образования.

Программа составлена из расчёта 1 час в неделю. Общее количество часов в год – 34.

Данный курс преследует цель формировать умения анализировать, оценивать общение (и своё собственное) и главное учить умению общаться, успешно пользоваться даром слова, что способствует социализации в общество сверстников.

Требования к уровню подготовки

Личностными результатами изучения курса «Риторика» является формирование следующих умений:

– оценивать свою вежливость;

– определять степень вежливости при общении людей (вежливо – невежливо – грубо);

– осознавать важность соблюдения правил речевого этикета для успешного общения, установления добрых, уважительных взаимоотношений;

– осознавать свою ответственность за произнесённое или написанное слово;

– понимать необходимость добрых дел, подтверждающих добрые слова.

Метапредметными результатами изучения курса «Риторика» является формирование следующих универсальных учебных действий:

– формулировать тему урока после предварительного обсуждения;

– определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев;

– критически осмысливать свой опыт общения, выявлять причины удач и неудач при взаимодействии;

– осознавать разнообразие текстов (жанров), продуцируемых людьми для решения коммуникативных задач;

– учиться подчинять своё высказывание задаче взаимодействия;

– анализировать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.), извлекать необходимые для решения коммуникативных задач сведения;

– продуцировать тексты сравнительного описания в зависимости от задачи сравнения (выявления сходства и/или различия), последовательной или параллельной структуры;

– перерабатывать информацию: осуществлять подробный, краткий и выборочный пересказ текста;

– осуществлять информационную переработку научно-учебного текста: составлять его план;

– анализировать структуру рассуждения, выявлять уместность приводимых аргументов, правомерность выводов;

– аргументировать свою точку зрения, используя в качестве доказательства правила, цитаты;

– продуцировать рассуждение, соблюдая его структуру: тезис, аргументы, вывод;

– знать основные приёмы подготовки устного выступления – учитывать компоненты речевой ситуации, записывать ключевые слова, план; представлять рисунок, схему; репетировать выступление и т.д.;

– пользоваться приёмами подготовки устного выступления, выступать с графическим (возможно, аудио – , видео – ) сопровождением;

– в предложенных коммуникативных ситуациях, опираясь на изученные правила общения, выбирать уместные, эффективные речевые средства.

Предметными результатами изучения курса «Риторика» является формирование следующих умений:

– приводить примеры задач общения и речевых ролей коммуникантов;

– отличать подготовленную и неподготовленную речь;

– знать особенности неподготовленной речи;

– осознавать важность соблюдения норм (орфоэпических, лексических, грамматических) для успешного общения;

– знать особенности этикетных жанров комплимента, поздравления;

– реализовывать жанры комплимента, поздравления с учётом коммуникативной ситуации;

– знать особенности диалога и монолога;

– анализировать абзацные отступы, шрифтовые и цветовые выделения в учебных текстах;

– использовать различные выделения в продуцируемых письменных текстах;

– знать основные способы правки текста (замена слов, словосочетаний, предложений; исключение ненужного, вставка и т.д.);

Следующая цитата

Оборудование: ПК, мультимедийный проектор, Презентация 1, цветные карточки с заданиями для команд.

Оргмомент. Введение в тему.

- Поговорим. О чем?
О разном и о прочем,
О том, что хорошо и хорошо не очень.
Ведь что-то знаешь ты, а что-то мне известно.
Поговорим. Поговорим!
Всем будет интересно!

1 слайд (тема, цели)

- Сегодня у нас необычный урок. Урок-путешествие. Мы побываем в Риторическом царстве гостях у Риторика. Во время путешествия мы повторим изученный материал III четверти: по орфоэпии, культуре речи, проведем речевой тренинг, и все это будет наша подготовка к экзамену в 11 классе.

2 слайд (карта царства со станциями)

В Риторическом царстве на каждой станции ваши команды встретятся с интересными творческими заданиями. А наши гости-жюри по достоинству оценят вашу работу.

Станция 1. "Давайте познакомимся" (Представление команд)

Станция 2. "Чисто Скороговоркино" (Задания для разминки)

Кто хочет разговаривать,
Тот должен выговаривать
Все правильно и внятно,
Чтоб было всем понятно.
Мы будем разговаривать
И будем выговаривать
Так правильно и внятно,
Чтоб было всем понятно.

- Говори, не торопись и смотри, не ошибись. Произнесите скороговорки и вы получите по 1 баллу за каждую правильно сказанную скороговорку.

I команде: За гиппопотамом по пятам топает гиппопотам.

II команде: Гусь Гога и гусь Гага друг без друга ни шага.

- Прочти, подумай и сам придумай. Придумайте чистоговорки. За каждую строчку придуманной чистоговорки вы получаете 1 балл.

чок-чок-чок - :

(простучал каблучок)

жу-жу-жу - :

(я с ребятами дружу)

ча-ча-ча - :

(буду плакать у врача)

жа-жа-жа - :

(уж уходит от ежа)

Станция 3. "Интонационная" (Домашнее задание)

- Вам нужно было подготовить чтение текста от имени одного из персонажей, придав им разговорную интонацию. (Команды читают отрывок из произведения Эдуарда Успенского "Дядя Федор, кот и пёс". Начинает читать одна команда, продолжает - вторая).

- Однажды было так. Иду я по лестнице и бутерброд ем. Вижу, на окне кот сидит. Большой-пребольшой, полосатый. И говорит он мне:

- Неправильно ты, дядя Федор, бутерброд ешь. Ты его колбасой кверху держишь, а его надо колбасой на язык класть. Тогда вкуснее получится.

- Я попробовал - так и вправду вкуснее. Угостил кота и спрашиваю его:

- А откуда ты знаешь, что меня дядей Федором звать? А он говорит:

- Я в нашем доме всех знаю. Я на чердаке живу, и мне все видно. Кто хороший, кто плохой. Только сейчас мой чердак ремонтируют, и мне жить негде. А потом и вовсе могут дверь запереть.

- А кто тебя разговаривать научил?

- Да так. Где слово запомнишь, где два. Вот и выучился. Сейчас без языка нельзя. Пропадешь сразу, или из тебя шапку сделают, или воротник, или просто коврик для ног.

- Пошли ко мне жить

- Мама твоя меня выгонит.

- Ничего не выгонит. Может папа заступится.

И пошли мы ко мне. Кот поел и весь день на диване спал как барин.

Станция 4. "Диалоговая"

- Ребята, а чем отличается диалог от монолога? (Диалог - разговор как минимум двух лиц, обменивающихся высказываниями. Монолог - речь одного человека).

- Задание командам: Придумайте диалог по следующей схеме, озвучьте его, разыграйте по ролям.

Действующие лица - мальчик и девочка.

Мальчик: ответ на приветствие.

Мальчик: вопрос, который уточняет, что ей нужно.

Мальчик: согласие, обещание выполнить ее просьбу.

Девочка: благодарность, прощание.

Станция "Музыкальная" (Физминутка. Исполнение отрывка из песни Б.Савельева, М.Пляцковского "Танцуйте сидя!")

Вот вы устали, готовя уроки,
И непонятны учебника строки.
Значит, пускай отдохнет авторучка,
И отложите подальше тетрадь.
И не вставая, а сидя на стуле,
Если совсем вы еще не уснули,
Вместо зарядки и для настроенья
Нужно скорее, друзья, танцевать!

Руки на пояс поставьте сначала!
Влево и вправо качайте плечами!
Вы дотянитесь мизинцем до пятки!
Если сумели - все в полном порядке!

Станция 5. "Культура речи"

- В русском языке ударение не закреплено за определенным слогом, как в некоторых языках. Так, например, в английском оно обычно падает на первый слог, во французском - на последний. Ударение в русском языке подвижное, может переходить с одного слога на другой.

- Прочитайте слова, поставьте ударение и произнесите правильно слова.

- Как называются правила образцового литературного произношения? (орфоэпия)

I команда: Звонит, щавель, километр, яичница, добыча, квартал.

II команда: Досуг, свекла, звонят, договор, скучный, хозяева.

- Как правильно сказать?

Яблоко разрезать напополам. (пополам)
Обратно проливной дождь пошел. (опять)

Мы заблудились и решили повернуть опять. (назад)
В магазине много чулков и носок. (чулок и носков)

Станция 6. "Рекламная пауза" (Домашнее задание)

- Когда мы выбираем книгу в библиотеке или магазине, приобретаем диски с мультфильмами или с играми - в каждом из этих случаев мы интересуемся, кто автор, для какого возраста это выпущено и о чем говорится в книге, фильме и т.д. Сориентироваться нам помогает аннотация.

- Что такое аннотация? (краткое изложение содержания книги)

- В качестве домашнего задания вам было предложено составить аннотацию к сказкам и представить её в виде рекламы сказки для первоклассников.

I команда: Сказка Шарля Перро "Красная шапочка"

II команда: Сказка Шарля Перро "Золушка"

Станция 7. "Цитатная"

"Цитата в пересказе"

- Перед вами тексты басен. Вам необходимо подготовить пересказ басни с использованием цитаты.

- Что такое цитата? (Дословная передача части текста)

- Подумайте, что можно использовать в басне в качестве цитаты?

I команда: Текст басни И.А.Крылова "Мартышка и очки"

II команда: Текст басни И.А.Крылова "Кукушка и Петух"

"Цитата в доказательстве"

- Еще раз я хочу вам поработать с басней. Перед вами на экране басня. Прочтите ее и скажите как она называется и кто автор.

- А теперь прочтите рассуждение ученика на уроке: "Моська хотела, чтобы собаки считали её сильной, поэтому она и лаяла на Слона".

- Согласны ли вы с таким рассуждением?

- Перед вами три варианта цитаты, которую ученик должен привести в доказательство своему рассуждению. Выберите подходящий вариант:

По улицам слона водили,
Как видно напоказ.

"Соседка, перестань срамиться, -
Ей шавка говорит, - тебе ль с Слоном возиться?"

Вот то-то мне и духу придает,
Что я, совсем без драки,
Могу попасть в большие забияки.
Пускай же говорят собаки:
"Ай, Моська! Знать, она сильна,
Что лает на Слона!"

- Понравилось вам в Риторическом царстве?

- Какое из заданий Риторика вам понравилось больше всего? Почему? Обоснуйте свой ответ.

Следующая цитата

развивать умение слушать и понимать других, строить речевое высказывание в соответствии с поставленными задачами, оформлять свои мысли в устной и письменной форме, развивать умение работать в паре, владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами русского языка.

Вложение	Размер
Рассуждение в доказательстве.	925.36 КБ

Предварительный просмотр:

Тема: РР Рассуждение в доказательстве.

формирование устойчивой мотивации к творческой деятельности, формирование умения выражать свои эмоции и мысли в группе

3. Актуализация знаний

Постановка цели урока. Осуществляет изучение нового материала.

В жизни нам часто приходится что-то доказывать как в устной речи, так и в письменной. Очень часто доказательства нам приходится приводить в спорах. Поэтому нужно уметь строить такие высказывания и тексты. Слушатели тогда вас лучше поймут (учащиеся получают карточку).

В рассуждении – доказательстве имеются 3 части. В первой части содержится тезис, то есть утверждение, которое нужно доказать.

Во второй части дается обоснование высказанной мысли: приводятся аргументы (доводы, доказательства) и примеры.

В третьей части содержится вывод. Обычно тезис и рассуждение – доказательство связываются союзами потому что, так как.

Вывод присоединяется к доказательству – рассуждению словами поэтому, таким образом, итак, следовательно.

Рассмотрим схему рассуждения – доказательства на карточках:

1 группа .Терминологический диктант.

Запишите названия типов речи.

1) Вам сообщили о том, как выглядит предмет, и показали одно его изображение, а также вы услышали массу определений.

2) Вам объясняли и доказывали, нарисовать

сказанное было невозможно, употребляли слова: во-первых, значит, следовательно,

3) Вам сообщили о событии в том порядке, в котором оно свершилось, все

эпизоды произошедшего представили в нескольких рисунках, при этом речь говорящего была насыщена глаголами.

2 группа . Определите тип речи, который можно использовать в сочинениях на данные темы

2) Зачем мне нужна собака?

3) Как мы однажды с собакой…

б) 1) Зачем нужно ходить в школу?

2) Мой счастливый школьный день.

3) Как я прогулял уроки.

в) 1) Как я играл в футбол.

2) Моя любимая игрушка.

3) Почему я люблю играть в футбол?

5. Итог урока. Самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности.

Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Проводит рефлексию.

Читайте также:

чок-чок-чок - :	(простучал каблучок)
жу-жу-жу - :	(я с ребятами дружу)

ча-ча-ча - :	(буду плакать у врача)
жа-жа-жа - :	(уж уходит от ежа)