Загадки парадоксы с ответами

Обновлено: 24.12.2024

Парадоксами увлекались еще древнегреческие философы, которые пытались разгадать сложные загадки. Но и сейчас, по прошествии сотен лет, эти ситуации не поддаются никакому логическому объяснению.

Парадоксами в жизни называют такие утверждения, которые имеют место быть в реальной жизни. Но не имеют под собой никакого объяснения. Сотни ученых бьются над разгадками той или иной задачи, и вроде бы находят ответ, но потом их рассуждения разбиваются о какую-нибудь мелочь. Итак, в чем же парадоксальность парадоксов?

Редакция InPlanet собрала самые заковыристые загадки, которые так и не удалось решить!

4. Парадокс Журдена с карточкой

Проблему, предложенную британским логиком и математиком Филиппом Журденом в начале XX-го века, можно считать одной из разновидностей знаменитого парадокса лжеца.

Филипп Журден

3 Кот Шредингера

Наверняка каждый человек хоть раз в жизни слышал это выражение, не задумываясь, что оно означает. А это, между прочим, сложный мысленный эксперимент, созданный лауреатом Нобелевской премии Эрвином Шредингером. Он представил ситуацию, в которой есть кот, сидящий в ящике с радиоактивным ядром и ядовитым газом. Все компоненты подобраны таким образом, что есть вероятность 50% того, что в течение часа ядро может распасться и отравляющий газ выйдет наружу. Таким образом, кот может быть либо жив по прошествии часа, либо мертв. И вот ученые до сих пор спорят, пока кот сидит в коробке, можно ли его считать живым или мертвым?

2. Парадокс временной петли

Парадоксы, описывающие путешествия во времени, давно служат источником вдохновения для писателей-фантастов и создателей научно-фантастических фильмов и сериалов. Существует несколько вариантов парадоксов временной петли, один из самых простых и наглядных примеров подобной проблемы привёл в своей книге «The New Time Travelers» («Новые путешественники во времени») Дэвид Туми, профессор из Университета Массачусетса.

8 Парадокс экономики

Этим вопросом в экономике заинтересовались Уордил Кетчингс и Уильям Фостер. Они заметили, что чем больше человек готовится к черному дню, тем быстрее он наступает. Они объясняют так: если во время кризиса все начнут экономить и уменьшат потребление продуктов, тем самым они спровоцируют спад экономики. То есть, исходя из этих выводов, экономия во время спада неизбежно приводит к замедлению роста доходов и еще большему кризису.

7 Эффект Мпембы

Этот парадокс противоречит всем законам физики, но, тем не менее, имеет место быть. Этим феноменом в свое время интересовались великие умы человечества, такие как Аристотель и Рене Декарт. Но имя он получил в честь школьника Эрасто Мпембы, который выяснил это опытным путем. Ему удалось подтвердить только то, что действительно в некоторых случаях горячая вода замерзает быстрее, чем холодная. Но почему так происходит, ученые до сих пор выясняют и не могут найти точных доказательств.

6. Апория «Дихотомия»

Ещё один парадокс от Зенона Элейского, демонстрирующий некорректность идеализированной математической модели движения. Проблему можно поставить так — скажем, вы задались целью пройти какую-нибудь улицу вашего города от начала и до конца. Для этого вам необходимо преодолеть первую её половину, затем половину оставшейся половины, далее половину следующего отрезка и так далее. Иначе говоря — вы проходите половину всего расстояния, затем четверть, одну восьмую, одну шестнадцатую — количество уменьшающихся отрезков пути стремится к бесконечности, так как любую оставшуюся часть можно разделить надвое, значит пройти весь путь целиком невозможно. Формулируя несколько надуманный на первый взгляд парадокс, Зенон хотел показать, что математические законы противоречат реальности, ведь на самом деле вы можете без труда пройти всё расстояние без остатка.

10. Парадокс воронов

Карл Густав Гемпель / © Wikimedia

Проблема также известна, как парадокс Гемпеля — второе название она получила в честь немецкого математика Карла Густава Гемпеля, автора её классического варианта. Проблема формулируется довольно просто: каждый ворон имеет чёрный цвет. Из этого следует, что всё, что не чёрного цвета, не может быть вороном. Этот закон называется логическая контрапозиция, то есть если некая посылка «А» имеет следствие «Б», то отрицание «Б» равнозначно отрицанию «А». Если человек видит чёрного ворона, это укрепляет его уверенность, что все вороны имеют чёрный окрас, что вполне логично, однако в соответствии с контрапозицией и принципом индукции, закономерно утверждать, что наблюдение предметов не чёрного цвета (скажем, красных яблок) также доказывает, что все вороны окрашены в чёрный цвет. Иными словами — то, что человек живёт в Санкт-Петербурге доказывает, что он живёт не в Москве.

С точки зрения логики парадокс выглядит безукоризненно, однако он противоречит реальной жизни — красные яблоки никоим образом не могут подтверждать тот факт, что все вороны чёрного цвета.

Следующая загадка

Учёные и мыслители с давних времён любят развлекать себя и коллег постановкой неразрешимых задач и формулированием разного рода парадоксов. Некоторые из подобных мысленных экспериментов сохраняют актуальность на протяжении тысяч лет, что свидетельствует о несовершенстве многих популярных научных моделей и «дырах» в общепринятых теориях, давно считающихся фундаментальными. Предлагаем вам поразмыслить над наиболее интересными и удивительными парадоксами, которые, как сейчас выражаются, «взорвали мозг» не одному поколению логиков, философов и математиков.

10 Парадокс кучи

Этот парадокс был сформулирован в 4 веке до нашей эры Евбулидом. Философа заинтересовал вопрос, если к одному зернышку добавлять еще, в какой момент они станут кучей? И наоборот, если из кучи отбавлять по одному зерну, в какой момент она перестанет быть кучей? После Евбулида его теория получила множество вариаций, например, если у человека волосы будут выпадать по одному, когда он станет лысым? Но ответ так до сих пор и не найден.

4. Парадокс Журдена с карточкой

Филипп Журден

9 Стрела Зенона

Теория о неподвижности летящей стрелы уже давно пользуется популярностью у ученых. Сложность этого утверждения означает, что летящая стрела всегда находится в положении, которое равно ее изначальному, то есть, находится в покое. А если она ежесекундно находится в одном и том же положении, значит нет такого отрезка времени, где она движется. Таким образом Зенон Элейский пытался доказать, что представление о математике противоречиво. И ему это удалось - спор продолжается до наших дней.

11 Вилка Мортона

Определение парадокса под названием вилка Мортона появилось во время правления Генриха VII. Лорд-канцлер Джон Мортон разработал стратегию сбора налогов, при которой поборами облагались все слои общества. По логике Мортона, богачи могли с легкостью отдать часть своего дохода, потому что позволяли себе излишества. А бедняки могли отдать часть своего дохода королю, потому что жили в режиме экономии и накопили некоторые излишки. Вилкой Мортона называют любую ситуацию, в которой развитие ситуации в двух случаях неблагоприятные.

3. Парадокс девочки и мальчика

В теории вероятностей этот парадокс также называют «Дети мистера Смита» или «Проблемы миссис Смит». Впервые он был сформулирован американским математиком Мартином Гарднером в одном из номеров журнала «Scientific American». Учёные спорят над парадоксом уже несколько десятилетий и существует несколько способов его разрешения. Поразмыслив над проблемой, вы можете предложить и свой собственный вариант.

В семье есть двое детей и точно известно, что один из них — мальчик. Какова вероятность того, что второй ребёнок тоже имеет мужской пол? На первый взгляд, ответ вполне очевиден — 50 на 50, либо он действительно мальчик, либо девочка, шансы должны быть равными. Проблема в том, что для двухдетных семей существует четыре возможных комбинации полов детей — две девочки, два мальчика, старший мальчик и младшая девочка и наоборот — девочка старшего возраста и мальчик младшего. Первую можно исключить, так как один из детей совершенно точно мальчик, но в таком случае остаются три возможных варианта, а не два и вероятность того, что второе чадо тоже мальчик — один шанс из трёх.

4 Парадокс убитого деда

Чем только не занимают ученые свои умы! Например, очень популярен парадокс убитого дедушки, основанный на вероятности путешествий во времени. Итак, писатель-фантаст Рене Баржавель в 1943 году задался вопросом, а что будет, есть человек с помощью машины времени отправится в прошлое и убьет своего деда до того, как тот встретит бабушку. Тогда цепочка нарушается, ведь в будущем человек не может родиться и переместиться в прошлое. Ученые долгое время решают эту загадку, и пришли к нескольким выводам - в одном из них человек, убивая деда, создает параллельную реальность. А в другом его убийство заранее обречено на неудачу, ведь если путешественник родился, значит дедушка пережил его покушение.

2 Корабль Тесея

Итак, есть еще один парадокс, который занимал умы древнегреческих философов. Его так назвали в честь мифа, который повествует о приключениях афинского царя Тесея. Вот суть проблемы: афиняне долгие годы хранили судно, на котором Тесей оправился в долгое плаванье. Но древесина не вечна, поэтому они заменяли гнилые доски на новые, и в итоге перебрали весь корабль. Вот вопрос - если заменить все части одного объекта, он останется тем же самым? Или будет уже другим? До сих пор ученые не нашли ответ на эту загадку.

6 Парадокс неожиданной казни

Любопытная задачка основана на вымышленной истории о том, что заключенному сообщили о дате казни - любой день среди рабочей недели. Преступник начал сложные умозаключения с конца недели, так как если он не будет повешан в четверг, пятница не может стать неожиданной для него. Теперь, поскольку пятница уже исключена, остаются четыре дня, но четверг тоже не может быть неожиданностью, если в среду мужчину не повесят. В общем, таким путем он решил, что его не будут казнить вообще. И был очень удивлен, когда в среду за ним пришел палач. А ведь его рассуждения были логичными!

Следующая загадка

10. Парадокс воронов

5. Софизм «Крокодил»

На берегу реки стоят мать с ребёнком, вдруг к ним подплывает крокодил и затаскивает ребёнка в воду. Безутешная мать просит вернуть её чадо, на что крокодил отвечает, что согласен отдать его целым и невредимым, если женщина правильно ответит на его вопрос: «Вернёт ли он её ребёнка?». Понятно, что у женщины два варианта ответа — да или нет. Если она утверждает, что крокодил отдаст ей ребёнка, то всё зависит от животного — посчитав ответ правдой, похититель отпустит ребёнка, если же он скажет, что мать ошиблась, то ребёнка ей не видать, согласно всем правилам договора.

Отрицательный ответ женщины всё значительно усложняет — если он оказывается верным, похититель должен выполнить условия сделки и отпустить дитя, но таким образом ответ матери не будет соответствовать действительности. Чтобы обеспечить лживость такого ответа, крокодилу нужно вернуть ребёнка матери, но это противоречит договору, ведь её ошибка должна оставить чадо у крокодила.

Стоит отметить, что сделка, предложенная крокодилом, содержит логическое противоречие, поэтому его обещание невыполнимо. Автором этого классического софизма считается оратор, мыслитель и политический деятель Коракс Сиракузский, живший в V-м веке до нашей эры.

1. Апория «Ахиллес и черепаха»

Парадокс Ахиллеса и черепахи — одна из апорий (логически верных, но противоречивых высказываний), сформулированных древнегреческим философом Зеноном Элейским в V-м веке до нашей эры. Суть её в следующем: легендарный герой Ахиллес решил посоревноваться в беге с черепахой. Как известно, черепахи не отличаются прыткостью, поэтому Ахиллес дал сопернику фору в 500 м. Когда черепаха преодолевает эту дистанцию, герой пускается в погоню со скоростью в 10 раз большей, то есть пока черепаха ползёт 50 м, Ахиллес успевает пробежать данные ей 500 м форы. Затем бегун преодолевает следующие 50 м, но черепаха в это время отползает ещё на 5 м, кажется, что Ахиллес вот-вот её догонит, однако соперница всё ещё впереди и пока он бежит 5 м, ей удаётся продвинуться ещё на полметра и так далее. Дистанция между ними бесконечно сокращается, но по идее, герою так и не удаётся догнать медлительную черепаху, она ненамного, но всегда опережает его.

Конечно, с точки зрения физики парадокс не имеет смысла — если Ахиллес движется намного быстрее, он в любом случае вырвется вперёд, однако Зенон, в первую очередь, хотел продемонстрировать своими рассуждениями, что идеализированные математические понятия «точка пространства» и «момент времени» не слишком подходят для корректного применения к реальному движению. Апория выявляет расхождение между математически обоснованной идеей, что ненулевые интервалы пространства и времени можно делить бесконечно (поэтому черепаха должна всегда оставаться впереди) и реальностью, в которой герой, конечно, выигрывает гонку.

5 Парадокс Пиноккио

Еще одна увлекательная загадка основана на парадоксе лжеца, только в более сказочном варианте. Она помогает проще понять классический парадокс лжеца. В варианте Пиноккио проблема звучит так - "мой нос растет в данную минуту". Итак, давайте разбираться! Если Пиноккио говорит о том, что его нос растет, значит он сказал правду. Но его нос может вырасти только из-за лжи, значит он врет. Но он не может врать, ведь тогда его нос бы не вырос, но поскольку нос растет, значит он соврал. В общем, можно рассуждать до бесконечности…

9. Парадокс мешка картофеля

Допустим, у некоего фермера имеется мешок картофеля весом ровно 100 кг. Изучив его содержимое, фермер обнаруживает, что мешок хранился в сырости — 99% его массы составляет вода и 1% остальные вещества, содержащиеся в картофеле. Он решает немного высушить картофель, чтобы содержание воды в нём снизилось до 98% и переносит мешок в сухое место. На следующий день оказывается, что, один литр (1 кг) воды действительно испарился, но вес мешка уменьшился со 100 до 50 кг, как такое может быть? Давайте посчитаем — 99% от 100 кг это 99 кг, значит соотношение массы сухого остатка и массы воды изначально было равно 1/99. После сушки вода насчитывает 98% от общей массы мешка, значит соотношение массы сухого остатка к массе воды теперь составляет 1/49. Так как масса остатка не изменилась, оставшаяся вода весит 49 кг.

Конечно, внимательный читатель сразу обнаружит грубейшую математическую ошибку в расчётах — мнимый шуточный «парадокс мешка картофеля» можно считать отличным примером того, как с помощью на первый взгляд «логичных» и «научно подкреплённых» рассуждений можно буквально на пустом месте выстроить теорию, противоречащую здравому смыслу.

12 Парадокс дней рождения

Казалось бы, какова вероятность, что в одной комнате окажутся два человека, рожденных в один день? Оказывается, если в помещении более 23 человек, то эта вероятность составляет более, чем 50%. А вот все 100% получатся тогда, если в помещении окажутся 367 человек. В общем, этот парадокс увлеченно рассматривается учеными с использованием разных теорий, в том числе с расчетом вероятности и с помощью комбинаторики.

Все эти любопытные парадоксы заставляют ломать головы ученых из разных областей. Но точного ответа не может дать никто - в том-то и парадокс!

Нравится статья? Поддержи наш проект и поделись с друзьями!

8. Парадокс Галилея

В своём труде «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки» Галилео Галилей предложил парадокс, демонстрирующий любопытные свойства бесконечных множеств. Учёный сформулировал два противоречащих друг другу суждения. Первое: есть числа, представляющие собой квадраты других целых чисел, например 1, 9, 16, 25, 36 и так далее. Существуют и другие числа, у которых нет этого свойства — 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 и тому подобные. Таким образом, общее количество точных квадратов и обычных чисел должно быть больше, чем количество только точных квадратов. Второе суждение: для каждого натурального числа найдётся его точный квадрат, а для каждого квадрата существует целый квадратный корень, то есть, количество квадратов равно количеству натуральных чисел.

На основании этого противоречия Галилей сделал вывод, что рассуждения о количестве элементов применены только к конечным множествам, хотя позже математики ввели понятие, мощности множества — с его помощью была доказана верность второго суждения Галилея и для бесконечных множеств.

6. Апория «Дихотомия»

3. Парадокс девочки и мальчика

В теории вероятностей этот парадокс также называют «Дети мистера Смита» или «Проблемы миссис Смит». Впервые он был сформулирован американским математиком Мартином Гарднером в одном из номеров журнала «Scientific American». Учёные спорят над парадоксом уже несколько десятилетий и существует несколько способов его разрешения. Поразмыслив над проблемой, вы можете предложить и свой собственный вариант.

Следующая загадка

Почему? Ответы в этих задачах нельзя просчитать или просто вспомнить, нужно перевернуть всю систему мышления и зайти с самого неожиданного края. Решая такие задачи, ребенок задействует оба полушария: мыслит сразу и творчески, и аналитически. Продолжение нашей подборки!

В каком городе спрятались мужское имя и сторона света?

Ответ

Что нужно делать, когда видишь зелёного человечка?

Ответ

Семь сестёр находятся на даче, где каждая занята каким-то делом. Первая сестра читает книгу, вторая — готовит еду, третья — играет в шахматы, четвёртая — разгадывает судоку, пятая — занимается стиркой, шестая — ухаживает за растениями. А чем занимается седьмая сестра?

Ответ

Играет в шахматы.

По чему ходят часто, а ездят редко?

Ответ

Что это такое: две головы, две руки и шесть ног, а идут только четыре?

Ответ

Всадник на коне.

В кармане лежат две монеты на общую сумму 15 рублей. Одна из них не пятак. Что это за монеты?

Ответ

5 рублей и 10 рублей.

Шёл охотник мимо башни с часами. Достал ружьё и выстрелил. Куда он попал?

Ответ

Какая птица яиц не несёт, но сама из яйца вылупилась?

Ответ

Можно ли зажечь спичку под водой?

Ответ

Да, в подводной лодке.

Что это такое: синий, большой, с усами и набит зайцами?

Ответ

Один французский писатель терпеть не мог Эйфелеву башню, но постоянно на ней обедал. Как он это объяснял?

Ответ

Это единственное место в городе, откуда её не видно.

Джордж Вашингтон, Шерлок Холмс, Уильям Шекспир, Людвиг ван Бетховен, Наполеон Бонапарт — кто из них лишний?

Ответ

Шерлок Холмс (вымышленный персонаж).

За что обычно учеников выгоняют из класса?

Ответ

Какими нотами можно измерять расстояние?

Ответ Ответ

Кладём 4 пирожка — 5 минут; 2 пирожка переворачиваем, 2 снимаем, кладём 2 новых, еще не обжаренных, — 5 минут; 2 пирожка снимаем, 2 переворачиваем, кладём 2 недожаренных — 5 минут.

У Абдуллы было пятнадцать овец. Все, кроме четырнадцати, сбежали. Сколько овец осталось у Абдуллы?

Ответ

Человек хочет, чтобы он включился. А когда он включается, человек злится и старается его поскорее выключить.

Ответ

В каком случае 3 дедки, 2 бабки, 4 внучки, 3 жучки, кошка и 7 мышек с репкой, забравшись под один зонтик, не намокнут?

Ответ

Бочка с водой весит 50 килограммов. Что нужно добавить, чтобы она стала весить 15 килограммов?

Ответ

«Вот вам три таблетки, — сказал врач, — принимайте их через каждые полчаса». На какое время хватит прописанных доктором таблеток?

Ответ

Какая гора была самой высокой на Земле до открытия Эвереста?

Ответ

Эверест (хотя он и не был открыт).

На столе лежало четыре яблока. Одно из них разрезали пополам и положили на стол. Сколько яблок на столе?

Ответ

Шла баба в Москву и повстречала трёх мужиков. Каждый из них нёс по мешку, в каждом мешке по коту. Сколько существ направлялось в Москву?

Ответ

В Москву шла только баба.

Из какой посуды нельзя ничего поесть?

Ответ

В парке 8 скамеек. Три покрасили. Сколько скамеек стало в парке?

Ответ

На берёзе росло 90 яблок. Подул сильный ветер, и 10 яблок упало. Сколько осталось?

Ответ

Яблоки не растут на берёзе.

Может ли страус назвать себя птицей?

Ответ

Нет (он не умеет говорить).

Два землекопа выкапывают 2 м канавы за 2 ч. Сколько землекопов за 5 ч выкопают 5 м канавы?

Ответ

Человек выпрыгнул из самолёта без парашюта. Он приземлился на твёрдый грунт, но остался невредимым. Почему?

Ответ

Самолёт стоял на земле.

Если пять кошек ловят пять мышей за пять минут, сколько времени нужно одной кошке, чтобы поймать одну мышку?

Ответ

Я не живу ни в Москве, ни в Минске, ни в Тбилиси, но люблю такие города, как Кустанай, Муром, Бугуруслан. Кто я?

Ответ

У вас есть только одна спичка. В тёмной комнате стоят керосиновая лампа, печь и свеча. Что вы зажжёте в первую очередь?

Ответ

Чем больше из неё берёшь, тем больше она становится.

Ответ

Где вторник идёт раньше, чем понедельник?

Ответ

Эскимосы — хорошие охотники, но они никогда не охотятся на пингвинов. Почему?

Ответ

Эскимосы живут на Севере, а пингвины — на Юге.

Женщина пришла на обследование к врачу. Она была сестрой врача, но врач не был ей братом. Кем он ей приходился?

Ответ

Что все люди на Земле делают одновременно?

Ответ

Какую букву нужно спрятать за местоимение, чтобы получилось название животного?

Ответ

Что невозможно взять в руки сидя и поднять?

Ответ

Стул, на котором сидишь.

Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли ожидать, что через 72 часа будет солнечная погода?

Ответ

Нет, т.к. будет ночь.

Она не глубже стакана, не шире охвата человеческих рук, но, сколько бы воды в неё ни наливали, она всё равно не заполнится.

Ответ

Какие три числа при сложении и при умножении дают один и тот же результат?

Ответ

Я не живой, но я расту. У меня нет лёгких, но мне нужен воздух. У меня нет рта, но вода убьёт меня. Кто я?

Ответ

Что можно найти в декабре, но нельзя найти ни в одном другом месяце?

Ответ

Какое изобретение позволяет смотреть сквозь стены?

Ответ

Она больше слона, но ничего не весит.

Ответ

На тарелке лежало пять яблок для пятерых детей. Каждый ребёнок взял по яблоку. Однако одно яблоко осталось на тарелке. Как такое возможно?

Ответ

Один ребенок взял яблоко вместе с тарелкой.

Чем можно поделиться только один раз?

Ответ

Он чёрный, когда его покупают, он красный, когда его используют, он серый, когда его выбрасывают.

7. Апория «Летящая стрела»

Знаменитый парадокс Зенона Элейского затрагивает глубочайшие противоречия в представлениях учёных о природе движения и времени. Апория сформулирована так: стрела, выпущенная из лука, остаётся неподвижной, так как в любой момент времени она покоится, не совершая перемещения. Если в каждый момент времени стрела покоится, значит она всегда находится в состоянии покоя и не движется вообще, так как нет момента времени, в который стрела перемещается в пространстве.

Выдающиеся умы человечества веками пытаются разрешить парадокс летящей стрелы, однако с логической точки зрения он составлен абсолютно верно. Для его опровержения требуется объяснить, каким образом конечный временной отрезок может состоять из бесконечного числа моментов времени — доказать это не удалось даже Аристотелю, убедительно критиковавшему апорию Зенона. Аристотель справедливо указывал, что отрезок времени нельзя считать суммой неких неделимых изолированных моментов, однако многие учёные считают, что его подход не отличается глубиной и не опровергает наличие парадокса. Стоит отметить, что постановкой проблемы летящей стрелы Зенон стремился не опровергнуть возможность движения, как таковую, а выявить противоречия в идеалистических математических концепциях.

5. Софизм «Крокодил»

1 Курица или яйцо?

Чтобы было понятнее, что такое парадокс, приведем в пример самый классический вариант - проблему появления яйца и курицы. Да, это самый настоящий логический парадокс, который пытались разгадать еще философы Древней Греции, такие как Аристотель и Плутарх. Они считали, что курица, ведь появления яйца без родителя противно природе. А вот в современном мире проблема "курица-яйцо" не решена. Зато есть рассуждения о том, что курица в принципе не была первым существом, которое размножалось с помощью яиц.

1. Апория «Ахиллес и черепаха»

8. Парадокс Галилея

2. Парадокс временной петли

«Новые путешественники во времени» Дэвида Туми

Парадоксы, описывающие путешествия во времени, давно служат источником вдохновения для писателей-фантастов и создателей научно-фантастических фильмов и сериалов. Существует несколько вариантов парадоксов временной петли, один из самых простых и наглядных примеров подобной проблемы привёл в своей книге «The New Time Travelers» («Новые путешественники во времени») Дэвид Туми, профессор из Университета Массачусетса.

7. Апория «Летящая стрела»

9. Парадокс мешка картофеля

Читайте также: