Загадка с листом бумаги а4
Обновлено: 24.12.2024
Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех" , чтобы не пропустить интересующие Вас материалы.
Еще совсем недавно я рассказывал. почему лист А4 имеет именно такие размеры (если пропустили статью - обязательно почитайте по ссылке ). Сегодня же мы вспомним всем известное поверие, которое гласит, что лист бумаги нельзя свернуть больше 7 раз. Многие из Вас, особенно в детстве, я уверен, пробовали провернуть этот трюк и всё время сталкивались с непреодолимыми трудностями. Сегодня пришло время решить этот вопрос раз и навсегда! Поехали!
Рекорд по сворачиванию листа бумаги
Сразу хотелось бы сказать, что максимальное количество сворачиваний бумаги - 12, а рекорд принадлежит девушке - Бритни Гэлливан.
Однако условия, в которых проводились "складывания" слишком далеки от тех, которые Вы можете воспроизвести в комнате. Например, для своего рекорда Бритни использовала 1200 (. ) метров специальной туалетной бумаги стоимость 85$ за рулон. Только тогда бумагу удалось сложить пополам 12 раз.
Естественно речь идет о реальном складывании бумаги, которая обладает ненулевой толщиной. Также важно отметить, что не должны допускаться разрывы.
Бритни, на 2001 год, бывшая еще школьницей,не только представила практическое решение этой проблемы, но и вывела формулы, достаточно точно отражающие потери бумаги при складывании:
Формула для квадратной бумаги Формула для квадратной бумагиВ этой формуле W - это ширина бумаги, t - толщина, n - количество складываний. Толщина и ширина, естественно, должны быть выражены в одних величинах. Если выразить n из этой формулы и построить график зависимости от ширины бумаги, получим следующее :
Следующая загадка
Уже давно ходит такая распространённая теория, что ни один лист бумаги нельзя сложить вдвое больше семи (по некоторым данным — восьми) раз. Источник этого утверждения уже сложно найти. Между тем текущий рекорд складывания – 12 раз. И что удивительнее, принадлежит он девушке, математически обосновавшей эту «загадку бумажного листа».
Разумеется, мы говорим о бумаге реальной, имеющей конечную, а не нулевую, толщину. Если складывать её аккуратно и до конца, исключая разрывы (это очень важно), то «отказ» складываться вдвое обнаруживается, обычно, уже после шестого раза. Реже – седьмого.
Попробуйте проделать это сами с листком из тетради.
И, как ни странно, от размеров листа и его толщины ограничение мало зависит. То есть, просто так взять тонкий лист побольше, да и сложить его вдвое, раз допустим 30 или хотя бы 15 – не получается, как ни бейся.
В популярных подборках, типа «А знаете ли вы что…» или «Удивительное рядом», факт сей — что вот больше именно 8 раз сложить бумагу нельзя — до сих пор можно найти очень во многих местах, в Сети и вне. Но факт ли это?
Давайте рассуждать. Каждое сложение удваивает толщину кипы. Если толщину бумаги принять равной 0,1 миллиметра (размер листа мы сейчас не рассматриваем), то сложение её вдвое «всего» 51 раз даст толщину сложенной пачки в 226 миллионов километров. Что уже очевидный абсурд.
Мировая рекордсменка Бритни Гэлливан и бумажная лента, сложенная вдвое (в одном направлении) 11 раз
Кажется, тут-то мы начинаем понимать, откуда берётся известное многим ограничение на 7 или 8 раз (ещё раз – бумага у нас реальная, она не тянется до бесконечности и не рвётся, а порвётся – это уже не складывание). И всё же…
В 2001 году одна американская школьница решила вплотную заняться проблемой двойного складывания, а получилось из этого целое научное исследование, да ещё и мировой рекорд.
Собственно, началось всё с вызова, брошенного педагогом ученикам: «А вот попробуйте сложить хоть что-нибудь пополам 12 раз!». Мол, убедитесь, что это из разряда совершенно невозможного.
Бритни Гэлливан (Britney Gallivan) (заметим, сейчас она уже студентка) поначалу отреагировала как Алиса Льюиса Кэрролла: «Бесполезно и пробовать». Но ведь говорила Алисе Королева: «Осмелюсь сказать, что у вас не было большой практики».
Вот Гэлливан и занялась практикой. Порядком намучившись с разными предметами, она сложила-таки лист золотой фольги вдвое 12 раз, чем посрамила своего преподавателя.
Пример складывания листа вдвое четыре раза. Пунктир – предыдущее положение трёхкратного сложения. Буквы показывают, что точки на поверхности листа смещаются (то есть, листы скользят друг относительно друга), и занимают в результате не то положение, как может показаться при беглом взгляде
На этом девушка не успокоилась. В декабре 2001 года она создала математическую теорию (ну, или математическое обоснование) процесса двойного складывания, а в январе 2002 года проделала 12-кратное складывание пополам с бумагой, используя ряд правил и несколько направлений складывания (для любителей математики, несколько подробнее — тут).
Бритни заметила, что к этой проблеме ранее уже обращались математики, но правильного и проверенного практикой решения задачи ещё никто не предоставлял.
Гэлливан стала первым человеком, который правильно понял и обосновал причину ограничений на сложение. Она изучила накапливающиеся при складывании реального листа эффекты и «потерю» бумаги (да и любого иного материала) на сам сгиб. Она получила уравнения для предела складывания, для любых исходных параметров листа. Вот они.
Первое уравнение относится к складыванию полосы только в одном направлении. L — минимально возможная длина материала, t – толщина листа, и n — число выполненных сгибов в два раза. Разумеется, L и t должны быть выражены в одних и тех же единицах.
Во втором уравнении речь идёт о складывании в различных, переменных, направлениях (но всё равно – вдвое каждый раз). Здесь W – ширина квадратного листа. Точное уравнение для складывания в «альтернативных» направлениях – более сложное, но здесь приводится форма, дающая очень близкий к реальности результат.
Для бумаги, которая не является квадратом, вышеупомянутое уравнение всё ещё даёт весьма точный предел. Если бумага, скажем, имеет пропорции 2 к 1 (по длине и ширине), легко сообразить, что нужно сложить её один раз и «привести» к квадрату двойной толщины, а затем воспользоваться вышеупомянутой формулой, мысленно держа в уме одно лишнее складывание.
В своей работе школьница определила строгие правила двойного сложения. Например, у листа, который свёрнут n раз, 2n уникальных слоёв обязаны лежать подряд на одной линии. Секции листа, не удовлетворяющие этому критерию, не могут считаться как часть свёрнутой пачки.
Так вот Бритни и стала первым в мире человеком, сложившим лист бумаги вдвое 9, 10, 11 и 12 раз. Можно сказать, не без помощи математики.
А в 2007 году команда "Разрушителей легенд" решила сложить огромный лист, размером с половину футбольного поля. В итоге они смогли сложить такой лист 8 раз без специальных средств и 11 раз с применением катка и погрузчика.
Следующая загадка
1. У трех трактористов есть брат Сергей, а у Сергея братьев нет. Может ли такое быть?
2. На столе лежат две монеты, в сумме они дают 3 рубля. Одна из них - не 1 рубль. Какие это монеты?
3. В комнате горело 50 свечей, 20 из них задули. Сколько останется?
4. Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли ожидать, что через 72 часа будет солнечная погода?
5. На край стола поставили жестяную банку, плотно закрытую крышкой, так, что 2/3 банки свисало со стола. Через некоторое время банка упала. Что было в банке?
6. Можно ли из двух химических элементов создать еще один элемент?
7. Как известно, все исконно русские женские имена оканчиваются либо на "а", либо на "я": Анна, Мария, Ольга и т.д. Однако есть одно-единственное женское имя, которое не оканчивается ни на "а", ни на "я". Назовите его.
8. Назовите пять дней, не называя чисел (напр., 1, 2, 3. ) и названий дней (напр., понедельник, вторник, среда. ).
9. Когда черной кошке лучше всего пробраться в дом?
10. На столе лежат линейка, карандаш, циркуль и резинка. На листе бумаги нужно начертить окружность. С чего начать?
11. Один поезд едет из Москвы в С.-Петербург с опозданием 10 минут, а другой - из С.-Петербурга в Москву с опозданием 20 минут. Какой из этих поездов будет ближе к Москве, когда они встретятся?
12. Из гнезда вылетели три ласточки. Какова вероятность того, что через 15 секунд они будут находиться в одной плоскости?
13. С какой скоростью должна бежать собака, чтобы не слышать звона сковородки, привязанной к ее хвосту?
14. Один оборот вокруг Земли спутник делает за 1 ч 40 минут, а другой - за 100 минут. Как это может быть?11
15. Крыша одного дома не симметрична: один скат ее составляет с горизонталью угол 60 градусов, другой - угол 70 градусов. Предположим, что петух откладывает яйцо на гребень крыши. В какую сторону упадет яйцо - в сторону более пологого или крутого ската?
Следующая загадка
А эта картинка что вам напоминает? Может быть, ствол берёзы?
Ответ Это мишка лезет на дерево. Его туловище находится за стволом дерева, а лапки — спереди. Но некоторые видят, как 2 человека открывают изнутри двери застрявшего лифта.Что это? Этот рисунок похож на счёты или прищепки на бельевых верёвках.
Ответ Но на самом деле это птицы на проводах. Живут рядом два соседа. Первый постоянно поливает своё дерево, а второй не поливает совсем. Как ни странно, у первого дерево засохло, а у второго благоухает. Почему? Ответ Да потому, что первый сосед живёт на пригорке и вся вода уходит не в землю, а стекает вниз, как раз под дерево второго человека.
Сколько треугольников изображено на картинке?
Ответ Сколько квадратов в прямоугольнике? Ответ Расскажите малышу это забавное стихотворение:
Эти насекомые —
Нам даже незнакомые.
Вы внимательно смотрите
И собрата им найдите.
И нарисуйте вот такие существа. Одного не хватает. Попросите малыша подумать и дорисовать недостающее насекомое. Надеемся, вы уловили логику? С таким заданием справятся дети старше 7 лет.
В каждом столбике встречается:
одно насекомое с ровной спиной;
одно насекомое, которое прогибает спину вниз;
и одно насекомое, которое прогибает спину вверх.
у одного существа 2 ноги;
у другого существа 3 ноги;
у третьего существа 4 ноги.
Итак, в третьем столбике не достаёт насекомого с ровной спиной и двумя ногами.
Читайте также: