Загадка про зеленые глаза
Обновлено: 04.11.2024
Деспотичный диктатор держит в заключении на острове 100 человек. Сбежать оттуда невозможно, но есть одно правило. Ночью любой узник может попросить стражников об освобождении. Если у пленника голубые глаза, его отпустят. Если нет — скормят акулам.
На самом деле все 100 заключённых голубоглазые. Но они живут на острове с рождения, и диктатор постарался, чтобы никто не узнал цвет своих глаз. На острове нет зеркал, узники нигде не могут увидеть своё отражение. Все ёмкости для воды непрозрачные.
Островитяне логичны во всех своих действиях, поэтому никто из них не рискнёт просить об освобождении, если не будет абсолютно уверен в успехе.
Однажды диктатор влюбляется в девушку, которая всегда говорит правду. Он поддаётся на уговоры избранницы, разрешает ей посетить остров и поговорить с пленными. Но ставит такие условия: она может сделать только одно заявление и не должна сообщать узникам новую информацию.
Девушка знает о ситуации на острове и хочет помочь заключённым освободиться, но опасается навлечь на себя гнев диктатора. После долгих раздумий она сообщает толпе узников, которых вывели на перекличку: «По крайней мере у одного из вас голубые глаза».
Кадр: @TED‑Ed / YouTube
После обращения возлюбленная диктатора покидает остров. Тот не сердится на неё. Ему кажется, что информация, которую она дала пленным, не опасна и сделанное заявление ничего не изменит. Жизнь на острове будто бы идёт своим чередом.
Однако через 100 дней после визита девушки остров оказывается пуст: все узники потребовали освобождения и навсегда его покинули. Порассуждайте, как же так вышло. Напоминаем: у всех жителей острова превосходная логика.
Число островитян в данном случае не имеет значения. Чтобы упростить задачу, оставим только двух пленников — условных Андрея и Машу. Каждый из них видит узника с голубыми глазами, но знает, что этот голубоглазый может быть единственным.
В первую ночь они оба выжидают. Наутро они видят, что их товарищ по несчастью всё ещё здесь, и это даёт им подсказку. Андрей догадывается, что если его глаза не голубые, то Маша освободилась бы в первую ночь, поняв, что она единственный голубоглазый узник. Точно так же и Маша размышляет про Андрея. Они оба понимают следующее: «Если другой ждёт, мои глаза могут быть только голубыми». На следующее утро они оба покидают остров.
Теперь рассмотрим ситуацию, когда узников трое: Андрей, Маша и Борис. Каждый из них видит двух пленников с голубыми глазами, но не уверен, сколько голубоглазых видят остальные — двух или только одного. В первую ночь узники выжидают, но утро ясности пока что не приносит.
Кадр: @TED‑Ed / YouTube
Борис рассуждает так: «Если мои глаза не голубые, Андрей и Маша наблюдают только друг за другом. Значит, следующей ночью они вместе покинут остров». Но на третье утро Борис видит, что они никуда не делись, и делает вывод, что пленники наблюдают за ним. Андрей и Маша мыслят точно так же, поэтому на третью ночь они все покидают остров.
Это называется индуктивной логикой. Можно увеличивать количество пленных, а рассуждения останутся верными и не будут зависеть от количества островитян. То есть если узников было бы четверо, то они покинули бы остров на четвёртую ночь, пятеро — на пятую, сто — на сотую.
Ключ к этой загадке — концепция общего знания. Это знание, которым обладает каждый член группы, и каждый член группы знает, что все остальные члены группы знают, и все знают, что все знают, что все знают, и так до бесконечности.
Таким образом, становится понятно, что новую информацию островитянам дало не само заявление девушки, а то, что все они услышали его одновременно. Теперь все узники не только знают, что по крайней мере один из них имеет голубые глаза, но и то, что каждый следит за всеми голубоглазыми, и что они все знают это, и так далее.
Единственное, чего каждый отдельно взятый узник не знает, — это то, относится ли он к голубоглазым, за которым наблюдают остальные. Он узнает это только тогда, когда пройдёт столько ночей, сколько заключённых на острове. Конечно, девушка могла избавить узников от 98 ночей на острове, сказав, что минимум 99 из них имеют голубые глаза. Но с непредсказуемым диктатором шутки плохи, и лучше так не рисковать.
Задача на логику
Дело в том, что люди не знают свой цвет глаз, на острове нет зеркал и отражающих поверхностей, люди не могут обсуждать или узнать свой цвет глаз, они могут покидать остров только ночью, и им дается только одна подсказка, если кто-то извне посетит остров.
Этот человек извне после долгих раздумий говорит узникам: "По крайней мере, у одного из вас зеленые глаза" и покидает остров.
Вопрос: кто покинет остров и на какой день?
Учитывая все условия, можно подумать, что ответ связан с генетикой или изменением цвета глаз, или передачей информации. Однако ответ абсолютно логичен и связан с таким понятием, как "общепризнанное знание".
Следующая загадка
Представьте себе остров, на котором безумный диктатор держит в заключении 100 человек, и все они отличные математики. Бежать невозможно, но есть одно странное правило. Ночью любой узник может попросить стражу об освобождении. Если у заключенного зеленые глаза, его освободят. Если же нет, его бросят в жерло вулкана.
На самом деле у всех 100 узников зеленые глаза. Но заключенные живут на острове с самого рождения, и диктатор сделал все, чтобы никто не узнал цвет своих глаз. На острове нет зеркал, а все емкости для воды непрозрачные. Но, главное, узникам запрещено разговаривать друг с другом.
Тем не менее каждое утро они видятся на перекличке. Все знают, что никто даже не рискнет просить о свободе, не будучи абсолютно уверенным в успехе. Не выдержав давления организаций по правам человека, диктатор скрепя сердце разрешает вам посетить остров и поговорить с заключенными. Но он ставит условия: вы делаете лишь одно заявление, и вы не сообщаете узникам новую информацию. Как же помочь заключенным и не навлечь на себя гнев диктатора?
После долгих раздумий вы говорите толпе узников: «По крайней мере у одного из вас зеленые глаза». Диктатор исполнен недоверия, но успокаивает себя: такое заявление ничего не изменит. Вы уезжаете, а жизнь на острове как будто бы идет своим чередом. Но однажды утром, через 100 дней после вашего визита, остров оказывается пуст — все узники потребовали освобождения прошедшей ночью. Как же вам удалось обмануть диктатора?
Следующая загадка
Если вы любите логические задачки и не боитесь трудностей, эта задача для вас.
Загадка звучит так. Представьте себе остров, на котором живут 100 людей (в некоторых вариантах драконы) с прекрасно развитой логикой и зелеными глазами – но они не знают об этом. Они заключены на острове с рождения.
На острове зеленоглазым людям разрешено покидать его, но только при определенных обстоятельствах. Покинуть остров можно только одному человеку ночью, после того, как охранник проверит цвет глаз и либо отпустит человека (если у него зеленые глаза), либо бросит в жерло вулкана (если у человека не зеленые глаза).
Логическая задача о зеленоглазых с ответом
Если представить себе, что на острове живет только один зеленоглазый человек, он покинет его в первую ночь, так как знает, что он единственный, с кем говорил незнакомец. Он смотрит по сторонам и не видит больше никого, и знает, что должен уйти.
Если бы на острове было два зеленоглазых человека, они бы посмотрели друг на друга и поняли, что "если у меня не зеленые глаза, тогда у другого человека зеленые глаза". И если он единственный зеленоглазый, он покинет остров сегодня ночью. Оба они выжидают и видят, что никто из них не покинул остров в первую ночь, и понимают: "Моя гипотеза была неверна, и зеленые глаза у меня". И каждый из них покидает остров на вторую ночь.
Если на острове трое зеленоглазых людей, каждый из них смотрит на остальных двух и рассуждает подобно тому, как было представлено выше. Каждый из них рассматривает две возможности: "У меня зеленые глаза" или "У меня не зеленые глаза".
Каждый знает, что если у него не зеленые глаза, то на острове только двое зеленоглазых людей – те, которых он видит. Таким образом, он может подождать две ночи, и если ни один из них не покинет остров, у него должны быть зеленые глаза. Если бы у него были не зеленые глаза, двое других уже ушли бы. Но так как этого не произошло, он знает, что его глаза зеленые. Каждый из них рассуждает так же, и они понимают это на 3-й день и покидают остров.
Это пример индуктивной логики и ее можно продолжать с любым количеством людей. В случае со 100 людьми, каждый из них выждет 99 дней и, увидев, что никто не покинул остров, покинет остров на 100-й день.
Следующая загадка
Представьте себе остров, на котором безумный диктатор держит в заключении 100 человек, и все они отличные математики. Бежать невозможно, но есть одно странное правило. Ночью любой узник может попросить стражу об освобождении. Если у заключенного зеленые глаза, его освободят. Если же нет, его бросят в жерло вулкана.
На самом деле у всех 100 узников зеленые глаза. Но заключенные живут на острове с самого рождения, и диктатор сделал все, чтобы никто не узнал цвет своих глаз. На острове нет зеркал, а все емкости для воды непрозрачные. Но, главное, узникам запрещено разговаривать друг с другом.
Тем не менее каждое утро они видятся на перекличке. Все знают, что никто даже не рискнет просить о свободе, не будучи абсолютно уверенным в успехе. Не выдержав давления организаций по правам человека, диктатор скрепя сердце разрешает вам посетить остров и поговорить с заключенными. Но он ставит условия: вы делаете лишь одно заявление, и вы не сообщаете узникам новую информацию. Как же помочь заключенным и не навлечь на себя гнев диктатора?
После долгих раздумий вы говорите толпе узников: «По крайней мере у одного из вас зеленые глаза». Диктатор исполнен недоверия, но успокаивает себя: такое заявление ничего не изменит. Вы уезжаете, а жизнь на острове как будто бы идет своим чередом. Но однажды утром, через 100 дней после вашего визита, остров оказывается пуст — все узники потребовали освобождения прошедшей ночью. Как же вам удалось обмануть диктатора?
ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ НИЖЕ (НЕ СПЕШИТЕ СМОТРЕТЬ):
Ответ
Важно понять, что число заключенных не имеет значения. Давайте упростим задачу и представим, что их всего двое — Адриа и Билл. Каждый из них видит узника с зелеными глазами, но знает, что этот зеленоглазый может быть единственным.
В первую ночь оба выжидают. Наутро они видят, что товарищ по-прежнему здесь, и это дает им подсказку: Адриа догадывается, что если ее глаза не зеленые, то Билл освободился бы в первую же ночь, поняв, что он — единственный зеленоглазый узник. Точно так же Билл рассуждает про Адриа. Теперь каждый из них понимает: «Поскольку другой ждет, мои глаза могут быть только зелеными».
И на следующее утро оба узника покидают остров. Теперь представим, что заключенных трое: Адриа, Билл и Карл. Каждый из них видит двух узников с зелеными глазами, но не уверен, сколько зеленоглазых видят остальные — двух или только одного. В первую ночь узники снова выжидают, но утро пока не приносит ясности.
Карл думает: «Если мои глаза не зеленые, Адриа и Билл наблюдают лишь друг за другом. Значит, следующей ночью они оба уйдут». Однако на третье утро Карл видит, что они остались, и понимает, что Адриа с Биллом наблюдают и за ним. Адриа и Билл рассуждают аналогично, и на третью ночь все трое уходят.
Это называется индуктивной логикой — мы увеличиваем число заключенных, а рассуждения остаются верными и не зависят от количества узников. Новую информацию дало не само ваше заявление, а то, что все заключенные услышали его одновременно. Теперь все узники не только знают, что по крайней мере один из них имеет зеленые глаза, но и то, что каждый следит за всеми зеленоглазыми, и что все они знают это, и т. д.
Чего каждый отдельно взятый узник не знает — относится ли он к зеленоглазым, за которыми наблюдают остальные. Он узнает это лишь тогда, когда пройдет столько ночей, сколько заключенных на острове. Конечно, вы могли избавить узников от лишних 98 дней на острове,сказав, что минимум 99 из них имеют зеленые глаза. Но когда в деле замешан безумный диктатор, лучше перестраховаться.
Читайте также: