Загадка про мост и 4 человека
Обновлено: 18.05.2024
Ученые считают, что для того, чтобы мозг хорошо работал до глубокой старости, его нужно постоянно тренировать - точно так же, как и тело. И если телу необходимы физические упражнения, то мозгу стоит иногда подкидывать разные задачки, для решения которых ему придется поднапрячься. К примеру, такие, как эта загадка про мост и зомби.
Однажды в расположенной высоко в горах секретной лаборатории, куда вас отправили на стажировку после окончания университета, молодой лаборант случайно уронил пробирку с экспериментальным вирусом, превращающим людей в зомби. По какой-то причине вирус подействовал не на всех: вместе с вами избежать превращения в живых мертвецов удалось тому самому сотруднику лаборатории, технику и старенькому профессору.
Существует только один путь к спасению: чтобы зомби вас не покусали, необходимо перебраться на другую гору с помощью старого подвесного моста.
Профессор вычислил, что через 17 минут зомби смогут догнать вас возле моста, поэтому вам необходимо пересечь его раньше, ведь если хоть один зомби ступит на мост, он тут же обрушится. Значит, ровно через 17 минут все четверо должны быть на другой стороне пропасти.
Однако сделать это не так-то просто: чтобы хрупкий мост не обрушился, одновременно идти по нему могут только двое. Усложняет задачу и то, что все вы не можете идти с одинаковой скоростью.
- Вы в прошлом занимались легкой атлетикой и сможете перейти мост за 1 минуту.
- Молодому лаборанту, который никогда не занимался спортом, потребуется 2 минуты.
- Техник очень большой и грузный и идет медленнее, поэтому ему нужно 5 минут.
- Старенький профессор ходит с тростью и сможет пересечь мост только за 10 минут.
Кроме того, все это случилось глубокой ночью, и вокруг вас кромешная тьма. Вы успели схватить фонарь, но у него почти сели батарейки, из-за чего он освещает совсем небольшую площадь. Поэтому тот, кто идет по мосту, должен освещать себе путь.
К счастью, вы всегда хорошо ладили с математикой и быстро подсчитали, как вам пересечь мост, потратив на это ровно 17 минут. Благодаря вашему уму всем удалось спастись, и к тому моменту, как первый зомби ступил на мост и обрушил его, вы были в безопасности.
Как же вам удалось спасти себя и коллег? Ответ на этот вопрос вы найдете ниже.
Секрет в том, что самые медленные ваши спутники, то есть техник и профессор, должны переходить мост вместе. Но поскольку для того, чтобы пересечь мост, вам нужен фонарь, переносить его обратно должен самый быстрый, то есть вы сами.
Сначала вы берете с собой лаборанта и пересекаете мост. Поскольку вам приходится двигаться с его скоростью, на другой стороне ущелья вы оказываетесь через 2 минуты. Затем вы с фонарем возвращаетесь назад, потратив на это 1 минуту.
Поэтому лаборант тут же берет фонарь и возвращается к вам (на это уходит еще 2 минуты), и наконец вы вместе с лаборантом переходите мост за 2 минуты. Бинго!
Как только вы все оказываетесь на безопасной стороне пропасти, зомби достигают моста и обрушивают его. Все спасены - так же, как и наш мир, который вы избавили от нашествия живых мертвецов.
20-летний житель Атырау решил одну из трёх знаменитых задач древности
20-летний Акылбек Копжасаров из Атырауской области решил одну из трёх знаменитых задач древности — Задачу о трисекции угла. Этот факт уже подтверждён комитетом Филдсовской премии и Европейским математическим сообществом, передает azh.kz.
Эта задача наряду с задачами о квадратуре круга и удвоении куба на протяжении многих веков считалась классической неразрешимой головоломкой на построение.
Задача заключается в том, чтобы с помощью циркуля и линейки разделить заданный угол на три равные части. Невозможность такого построения даже была доказана французским математиком Пьером Лораном Ванцелем в 1837 году.
Акылбек о ней впервые услышал от своего учителя на факультативных занятиях по математике в 15 лет. С тех пор каждый свободный час он проводил за вычислениями.
Это решение древнейшей задачи представлено на сайте Европейского математического общества. Больше, чем само открытие, в Акылбеке поражает факт его природного математического дара — у него нет ни одной образовательной степени: ни магистерской, ни даже бакалавриата.
Как только Акылбек понял, что нашёл решение задачи, тут же написал письмо в Европейское математическое общество. И спустя 2 месяца получил ответ, что высокая комиссия готова номинировать Акылбека Копжасарова на премию в 2018 году во время очередного Европейского математического конгресса.
На его адрес стали приходить восторженные отзывы от математиков всего мира. Акылбек с ужасом ждал, что кто-то обнаружит погрешности в решении, но, к счастью, по сей день никто таких доказательств не предъявил. Он не скрывает своего желания получить и премию Абеля — это своего рода Нобелевская премия по математике, денежный размер которой составляет более $1 млн.
Помогите найти гребаную лошадь
Головоломка 90-летней давности
Следующая загадка
Вечером людоед поймал нескольких гномов и собрался их съесть на завтрак. Пребывая в добром расположении духа, он решил, что даст нескольким гномам шанс спастись и объяснил условия.
"На следующее утро - сказал он, я построю вас в колонну и в случайном порядке надену на вас шапки двух цветов (красный и синий). Начиная с последнего в колонне, я буду спрашивать, какого цвета его шапка. Того, кто назовет цвет своей шапки правильно - отпущу, тех кто назовет неправильный цвет - того съем. Вы будете видеть всех тех, кто стоит впереди и слышать ответы тех, кто сзади. Но цвет своей шапки никто не видит. Говорить можно только одно слово – «красный» или «синий», иначе съем всех сразу".
Соотношение красных и синих шапок гномы не могут знать. Никакие дополнительные сигналы подавать нельзя (интонацией, паузами в ответах и т.п.).
Теперь вопрос - как спасти наибольшее количество гномов?
Если у вас есть вопросы по задаче, спрашивайте!
Сломать голову
Не для рейтинга.
Моему ученику (8 лет) задали квест на олимпиаде, мы с друзьями уже сломали мозг
помогите кто чем может
3 года назадGSQ1 Задачки в гугл таблицах // Проба пера
Есть таблица с датами, номерами и цветами. Справа выписаны все уникальные цвета и напротив них поставлены чекбоксы.
Что нужно сделать?
Нужно сделать таблицу в зеленой зоне, в которую будут попадать только значения из первой таблицы, цвета которых отмечены в чекбоксах. Сделать это нужно за одну формулу (одну ячейку с формулами) и без использования скриптов или макросов.
Если такой формат зайдет - скину еще задачек, у меня их вагон и тележка.
Следующая загадка
Задача с аналоговыми часами: сколько раз за сутки сойдутся стрелки?
Подборка простых логических задач
Ребусы в картинках — особенности, виды и методика разгадывания
Логическая задача про таракана
Логическая задача с тремя лампочками и выключателями
Комментарии
Подбери код от замка
2-9-1 - один номер верный и правильно расположен
2-4-5 - один номер верный, но неправильно расположен
4-6-3 - два номера верны, но неправильно расположены
5-7-8 - все номера неверны
5-6-9 - один номер верный, но неправильно расположен
Показать полностью 1 Эмоции 2 года назадСледующая загадка
Издавна среди жителей Кёнигсберга была распространена такая загадка : как пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды? Многие кёнигсбержцы пытались решить эту задачу, как теоретически, так и практически, во время прогулок. Но никому это не удавалось, однако доказать, что это даже теоретически невозможно.
В 1736 году задача о семи мостах заинтересовала выдающегося математика, члена Петербургской академии наук Леонарда Эйлера, о чём он написал в письме итальянскому математику и инженеру Мариони от 13 марта 1736 года. В этом письме Эйлер пишет о том, что он смог найти правило, пользуясь которым легко определить, можно ли пройти по всем мостам, не проходя дважды ни по одному из них (в случае семи мостов Кёнигсберга это невозможно).
На упрощённой схеме части города (графе) мостам соответствуют линии (рёбра графа), а частям города — точки соединения линий (вершины графа). В ходе рассуждений Эйлер пришёл к следующим выводам:
Число нечётных вершин (вершин, к которым ведёт нечётное число рёбер) графа всегда чётно. Невозможно начертить граф, который имел бы нечётное число нечётных вершин.
Если все вершины графа чётные, то можно, не отрывая карандаша от бумаги, начертить граф, при этом можно начинать с любой вершины графа и завершить его в той же вершине. Граф с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком. Граф кёнигсбергских мостов имел четыре нечётные вершины, следовательно невозможно пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды.
6 лет назад
На одном из приемов, где присутствовал кайзер, приглашенные ученые умы вздумали сыграть с ним шутку: Вильгельму показали карту Кенигсберга, предложив разрешить задачу о мостах. Задача же заведомо была нерешаемой.
Вильгельм, к общему удивлению, потребовал перо и бумагу, заявив, что задача разрешима и он решит ее за считанные минуты. Бумагу и чернила нашли, хотя никто не мог поверить, что кайзер Вильгельм обладает решением этой задачи. На поданном листке бумаги кайзер написал: «приказываю построить восьмой мост на острове Ломзе». Новый мост назвали мостом Кайзера. Этот восьмой мост сделал задачу о мостах легкой забавой даже для ребенка.
показать ещё 0 комментариев Похожие посты 1 месяц назадЗадача про монетки
Это одна из тех задачек, что абсолютно взрывают мозг своей кажущейся невозможностью решения и в то же время, простотой и гениальностью правильного ответа.
Придумал эту задачку по некоторым источникам знаменитый математик и писатель-фантаст, умница Мартин Гарднер.
"В тёмной комнате стоит стол, на котором лежат монеты — 5 вверх решкой и 8 орлом. Нужно разделить их на 2 кучки таким образом, чтобы в каждой оказалось одинаковое количество монет решкой вверх. Монетки можно переворачивать. Напоминаю: всё происходит в полной темноте. Решение настолько красивое, что удовольствие, полученное от озарения, практически не с чем сравнить в обычном материальном мире. Рекорд двухлетней давности — 3 минуты — пока не побит."
Лично я решить в свое время так и не смог, максимум решил подбрасывать в темноте монетки и делить поровну на 2 кучки, шансы при таком подходе получить равное число решек в целом неплохие. Мда, все-таки я инженер, а не теоретик.
Правильное решение такое — надо разделить монеты на две кучки — по 8 и по 5 монет, и одну из кучек перевернуть. И все!
Предположим, что в кучке с 8 монетами осталось х решек. Тогда в другой кучке будет (5 -х) решек, так как всего их по условию 5. А орлов во второй кучке будет [5 - (5 - х)] = х. Теперь переворачиваем пять монет во второй кучке и автоматически получаем число решек, равное х, оно же равное числу решек в первой кучке. Просто? Красиво? Здорово!
Показать полностью 2 года назад
Интересные задачи из книги Я.И.Перельмана
Нашел свою старую книгу, которую любил решать в детстве. Заставляет мозги шевелиться. Дал решить мелкой- решила только с часами. Ответы выложу позже в комментариях.
ps если Вам понравится - выложу ещё
Нетранзитивность в играх, психологии, биологии, математике и физике
Парадоксы в статье начинаются прямо с автора - Александра Поддьякова, доктора психологических наук и главного научного сотрудника Института психологии РАН. С подачи Александра Маркова и других популяризаторов мы уже привыкли к постоянным "вторжениям" биологов в область психологии человека, но для некоторых окажется неожиданностью, что и психолог может писать интересные статьи, затрагивающие не только биологию, но и физику, и математику.
Начну с несколько переделанной мной относительно оригинала математической задачи:
Представьте себе, что я - продвинутый лохотронщик, предлагающий вам сыграть в игру: вы выбираете цвет (допустим, вы выбрали красный) одной из 3 групп по 3 гвоздя каждая, гвозди вставлены в дырки так, что наружу торчат только их шляпки, затем я скрытно от вас перетасовываю вашу (красную) группу гвоздей, а вы, также скрытно от меня, тасуете остальные (синие и зелёные) гвозди. После чего мы делаем одинаковые ставки и тянем жребий: вы вытягиваете гвоздь выбранного вами цвета, а я тяну гвоздь любого другого цвета. У кого длиннее, того и деньги.
Как вариант, позволяющий не допустить подмены во время перетасовок, можно размещать гвозди в 3 вращающихся слотах по 3 дырки каждый и быстро крутить слоты, не отворачиваясь.
Проиграв за десяток-другой ходов некоторую сумму на красных гвоздях, вы подмечаете, что я всегда тянул синий гвоздь и никогда не зелёный. "Ага!" - говорите вы себе. - "Синие гвозди в среднем длиннее". И выбираете синий цвет. И снова постепенно проигрываете, отмечая, что теперь я всегда тяну зелёные гвозди.
Поскольку в том, что красные в среднем короче синих, вы уже убедились в первом туре, вы делаете вывод, что самые длинные гвозди - в зелёном наборе, а мой предыдущий выбор синих был хитрым разводом. Поэтому теперь вы выбираете зелёный цвет, и.
Ответ на вопрос "что будет, если выбрать зелёный цвет?" я предлагаю вам найти самостоятельно либо подсмотреть в исходной статье. Для желающих подумать-посчитать, над гвоздями надписаны их длины в сантиметрах.
Это была математика, а вот вам задачка, "атакующая" один из законов физики, закон сохранения энергии:
(рисунок автора исходной статьи, но я убрал подсказки, поясняющие, в чём тут дело, хотя и поленился исправлять несогласованность проекций грузиков и шестерёнок)
Как легко заметить, при одинаковом весе грузиков (показаны шариками) в левой части рисунка красный будет, разматываясь с оси красной шестерни, опускаться вниз, поднимая, в силу разницы передаточных чисел шестерней, наверх зелёный. Если же отсоединить зелёную шестерню от красной и присоединить к синей (центр рисунка), то зелёный грузик перетянет синий, подняв его вверх. А синий грузик (правая часть рисунка) перетянет красный.
Вечный двигатель? Разумеется, нет. Объяснение, почему нет - опять же, в исходной статье.
Но для понимания предыдущей задачи (про гвозди) важен не "вечный двигатель", а сам факт того, что красный блок "сильнее" зелёного, зелёный "сильнее" синего, а синий "сильнее" красного. Дочитавшие до этого места уже должны догадаться, что выбрав зелёные гвозди, они также проиграют, поскольку я в этом случае стану тянуть исключительно красные. Которые, казалось бы, "в среднем короче" синих, а те, в свою очередь, "в среднем короче" зелёных. Голландец Оскар ван Девентер даже сконструировал механическую игру, в которой какую бы из трёх шестерёнок вы ни выбрали, оппонент может выбрать после вас одну из двух оставшихся так, чтобы вас победить.
Это парадоксальное свойство специально подобранных групп и правил их сравнения называется нетранзитивностью:
Детская игра "камень-ножницы-бумага" отлично его иллюстрирует: камень сильнее ножниц, ножницы сильнее бумаги, бумага сильнее камня (последнее неочевидно и не факт, что верно, но для детишек сойдёт).
А вот игра совершенно на первый взгляд недетская, хотя детишек среди зрителей у неё всегда в достатке. Как, впрочем, и взрослых, включая опытных конструкторов-робототехников. Знакомьтесь: настоящие боевые роботы-гладиаторы в серии игр BattleBots:
Так получилось, что я сам на отдыхе люблю поглазеть на ютюбе, как мочат друг друга и разносят на куски эти механизмы, сконструированные ради одной-единственной цели - уничтожения себе подобных. И я своими глазами наблюдал, что "косильщики" (сверху) как правило быстренько разбирают на запчасти "давильщиков" (снизу и справа), те чаще всего успешно перекусывают "кидал" (слева), а "кидалы" подбрасывают "косильщиков" так, что те трескаются своими рубящими лопастями об пол и стены, несколько раз подпрыгивают и отдают робогу душу.
Как показывает в своей статье Александр Поддьяков, то же самое наблюдается и в живой природе: иначе, существуй некий универсальный принцип "лучшей приспособленности", довольно быстро выявится некий супер-пупер-победитель, который вытеснит всех остальных, после чего ему останется либо подыхать с голоду, либо фотосинтезировать в гордом одиночестве (отравляя воздух кислородом и в конечном итоге также склеивая ласты или что там у него вместо ласт будет). Этого не произошло исключительно благодаря нетранзитивности приспособленности: виды, выигрывающие в чём-то одном, проигрывают в чём-то другом и универсального критерия их сравнения не существует. Более того, виды, выигрывающие против одних по совокупности, сливают по совокупности же другим, которые, опять-таки по совокупности, проигрывают третьим - как раз тем самым, что всегда побеждаются первыми. Ну, на самом деле, там всё гораздо сложнее, конечно, но принцип именно такой.
И вот теперь мы переходим к тому, ради чего, собственно, автор-психолог свою статью и затеял. К отсутствию единых универсальных критериев сравнения во многих случаях.
Когда некий эксперт сравнивает два предложенных ему решения проблемы, назовём их (1) и (2), он может выбрать из них лучший - допустим, это вариант (2). И абсолютно логично обосновать свой выбор - на то он и эксперт. Но довольно часто бывает так, что другой эксперт, ничуть не менее квалифицированный, сравнит вариант (2) с неким вариантом (3) и столь же убедительно докажет, что (3) лучше, а третий будет сравнивать (3) с уже отброшенным нами вариантом (1) и придёт к выводу, что он-то, (1), и является самым лучшим вариантом.
И это - реальная проблема, какие бы эксперты какой бы выбор ни делали. Выборы президента (во избежание срача не буду уточнять, какой именно страны). Выбор спутницы жизни. Выбор своего пути в этой самой жизни. И так далее.
Показать полностью 4 2 года назадЧитайте также: