Загадка про 6 мешков с монетами

Обновлено: 05.10.2024

У Эрудита есть весы со шкалой в граммах.
Весы могут взвешивать не более 700 грамм.
Эрудит может использовать весы только один раз!

Как за одно взвешивание определить в каком мешке находятся фальшивые монеты?

Из первого мешка берем 1 монету, из второго - 2, из третьего - 3 и т.д. Все это взвешиваем и отнимаем результат от идеального веса (в нашем случае 55*10=550 грамм). Получившееся число будет совпадать с номером мешка с фальшивыми монетами

Если вы бы прочитали решение, то узнали бы, что "из первого мешка берем 2 монеты, из второго - 4, из третьего - 6 и т.д.". В сумме это как раз и будет 420. Но очевидно, внимательно читать "тупые" решения ниже вашего достоинства.

у.е. - просто вес одной монеты. Мы ведь не знаем, сколько монета весит в граммах, поэтому без ограничения общности можем ввести свою единицу для обозначения веса.

Оставлен Jayzer Сб, 09/25/2010 - 10:22

Ответ вполне логичен и ясен, что непонятного то?

Оставлен Гость Ср, 12/22/2010 - 09:28

исходя из условия "Взвешиванием называется тот момент, когда весы, типа коромысла, станут горизонтально, показывая, что на правой стороне весов и на левой стороне одинаковый вес" есть более простое решение задачи
Надо из каждого мешка взять по монете. На одну чашу положить 10 и на другую 10. Конечно же одна чаша перевесит. Но из-за того что весы не встали горизонтально (см условие задачи) то взвешиванием это назвать нельзя и мы продолжаем. Тяжолую кучку делим по 5 монет. Затем из легкой оставляем одну а 4 убираем и с другой чаши перекладываем к 1 еще 2 монеты = получилось по 3 на каждой и опять перевес. Из легкиз 3 монет убираем одну а из другой тройки монет поштучно кладем на др чашу весов. И когда состоится взвешивание, т.е. когда весы, типа коромысла, станут горизонтально, показывая, что на правой стороне весов и на левой стороне одинаковый вес мы определим самую тяжелую монету. Конечно при таком решении нужно систематизировать расположение монет на чаше весов, чтоб потом все же определить мешок, из которого ее взяли. И у этого решения есть огромный плюс перед решением автора - в каждом мешке не хватеет лишь по одной монете которыми можно принебречь при дележке клада, а в авторском решении потом придется еще много взвешивать чтоб выбрать все фальшивие монеты из 420 монет )))))))))

Оставлен Гость Ср, 12/22/2010 - 09:44

+ авторское решение может быть не возможным в случае если в мешке допустим меньше 20 монет

Оставлен ALEX Пт, 01/28/2011 - 15:53

мне кажется есть решение проще
с каждого мешка берем по одной монете = 20
делим на 2 кучки по 10 и кладем на наше коромысло.
Коромысло не горизонтально (допустим левая сторона тяжелей) - снимаем по одной монете с каждой стороны по монете одновременно пока, либо произойдет уравновешивание, что даст нам явную информацию о фальшивой монете (которая снята слевой чаши) или оставшиеся 2 монеты на коромысле датут нам ту же явную картину.

Оставлен Владимир Пт, 02/25/2011 - 12:11

А вот ещё вариант: берём два мешка кладём на одну чашу весов, остаётся 18, кладём один из 18 на другую чашу весов, если там настоящие монеты, то равновесия не будет, если фальшивые, то весы уравновесятся и мы однозначно определим мешок с фальшивыми монетами. Если равновесия не будет, проделываем то же с каждым из 18 мешков. Если равновесия так и не наступит, то фальшивые монеты в одном из двух мешков изначально положенных на весы. Кладём эти мешки на разные чаши весов, где перевесило - там фальшивые монеты.

Следующая загадка

Еще известная задача такого уровня: (Скорее всего это легенда, но очень уж красивая)
Во времена Второй Мировой Войны, английские ученые подбросили немецким ученым, чтобы они не решали военные проблемы, а решали головоломки, следующую логическую задачу.
Кладоискатели нашли клад и записку в которой было написано: В этих 20 мешках с золотыми монетами есть один мешок с фальшивыми монетами. Известно, что фальшивая монета в два раза тяжелее настоящей.
Задача:
Как при помощи одного взвешивания определить в каком мешке находятся фальшивые монеты?
Примечание.
Взвешиванием называется тот момент, когда весы, типа коромысла, станут горизонтально, показывая, что на правой стороне весов и на левой стороне одинаковый вес.
И еще: англичане сделали приписку к задаче, что они потратили 10 тысяч человеко-часов для решения этой задачи.

Ответ: Итак, берем из первого мешка 2 монеты, из второго - 4, из третьего - 6 и т.д. Эту кучу монет бросаем на одну чашу весов, после чего уравновешиваем весы, насыпая на вторую чашу монеты из какого-нибудь одного, например первого мешка.
Если бы все монеты были настоящими, то чаша 1 весила бы 420 у.е. Но там-то у нас 2*х фальшивых монет, поэтому она весит 420+2*х у.е.
Предположим, что мешок 1, которым мы уравновешивали весы, содержит настоящие монеты, тогда количество монет, истраченных на равновесие, будет где-то между 422 и 460. Нам остаётся только найти х: х = (кол-во понадобившихся монет - 420)/2
Если же мешок, монетами из которого мы уравновешиваем весы, оказался фальшивым, то равновесие будет достигнуто где-то на между 211 и 230 монетами. Естественно мы тогда поймём, что что-то здесь не так.

Следующая загадка

Есть 10 мешков по 10000 монет каждый. Несколько целиком забиты монетами на 1г. легче настоящих, в остальных монеты настоящие. Есть еще один мешок с настоящими монетами. За одно взвешивание на весах со стрелкой, показывающей разность весов на чашах определите все мешки с фальшивыми монетами.

Ответ: Т.к. задача является небольшим обобщением вот этой задачи, то и решение получается тоже небольшой модификацией:
из каждого мешка надо брать не 1, 2 и так далее монет, а, например, по степеням двойки, т.е. из первого мешка взяли 1 монету, из второго - 2, из третьего - 4, . , из десятого - 2 9 = 512 монет.
В итоге, взвесив отобранные монеты и узнав разницу в весе, полученное число раскладываем по степеням двойки (фактически переводим в двочную систему счисления).

Например, если разница в граммах составила 65 = 64 + 1 = 1*2 0 + 0*2 1 + 0*2 2 + 0*2 3 + 0*2 4 + 0*2 5 + 1*2 6 + 0*2 7 + 0*2 8 + 0*2 9 .
Т.е. фальшивые монеты были в первом и седьмом мешках.

Следующая загадка

Миссис Брэйн сказала, что в каждом мешке по 10 монет.
В девяти мешках золотые монеты настоящие, а в одном - все фальшивые.
Одна настоящая монета весит 5 грамм, а фальшивая - 4 грамма.

У Эрудита были весы, показывающие вес в граммах и он всего лишь за одно единственное взвешивание сумел точно определить в каком мешке фальшивые монеты.

Как Эрудит умудрился за одно взвешивание определить мешок с фальшивыми золотыми монетами?

Пронумеруем мешки от 1 до 10.
Вытащим из первого 1 монету, из второго 2, из третьего 3 и так далее.
Затем возьмем всю эту кучу монет и положим на весы.
Если бы они все были настоящие, то
общий вес составил бы 275 грамм
(т.к. мы вытащили в общей сложности 55 монет).
Но в одном из мешков были фальшивые.
Если это был первый мешок, то вес будет на 1 грамм меньше
(т.к. мы взяли оттуда 1 монету).
Если фальшивые были во втором, то на 2 грамма меньше.
И так далее.

Читайте также:

Загадка про 6 мешков с монетами

Комментарии

Следующая загадка

Следующая загадка

Следующая загадка