Загадка про 2 математиков и детей
Обновлено: 04.11.2024
- Ну как дела, как живешь?
- Все хорошо, два сына - ещё не доросли до школьного возраста.
- Сколько им лет?
- Произведение их возрастов равно количеству голубей возле этой скамейки.
- Этой информации мне недостаточно.
- Старший похож на мать.
- Теперь я знаю ответ на твой вопрос.
Сколько лет сыновьям?
Для начала определимся с первым постулатом - дошкольники - для нас это первые цифры в задаче.
Следуя здравой логике, это дети в возрасте от одного года до шести лет. Можно взять и до семи, но на решении задачи это не как не скажется.
Следующий постулат - оба приятеля знают точно, сколько голубей возле скамейки. Это важно понимать, это один из ключей к решению задачи, и мы к нему вернёмся позже, а пока мы знаем, что произведение возрастов детей соответствует количеству голубей. Давайте переберём все возможные варианты:
Если бы голубь был один, то это означало бы, что дети двойняшки и им по одному году. Но поскольку, последовала дальнейшая беседа, то это вариант мы отклоняем сразу.
Далее приятель говорит, что этой информации ему не достаточно, и тогда второй приятель уточняет, что дети разного(!) возраста. И только после того, как приятель узнал для себя эту важную деталь, ему стало всё ясно.
Из этого вопроса и ответа следует очень тонкое умозаключение, а именно то, что число голубей было квадратом одного из чисел от 2 до 6, а именно 4, 9, 16, 25, 36. Почему? А потому, что только у квадратов чисел можно получить их произведение, когда оба множителя равны друг другу или не равны. Ещё раз перечитайте эту фразу, она логична и однозначна, а я продолжаю пояснять.
Поэтому приятель и не знал, дети двойняшки или нет, и когда мы узнаём, что ответ на этот вопрос дал приятелю окончательный ответ к задаче - то это дало нам доказательство того, что это был квадрат числа. Квадрат какого числа? - сейчас выясним.
Возьмём из всех возможных результатов те, где ответ квадрат чисел
Из этого исключим те, где возраст детей одинаковый. Остаётся единственный и однозначный ответ -
Следующая загадка
Ясно, что во всех случаях, кроме 13, информации достаточно.
Если старший рыжий, значит, вообще есть старший (то есть максимальный возраст встречается только один раз).
Значит, 2*2*9.
Следующая загадка
Ещё в феврале я нашёл блестящую задачу по математике. Ходят слухи, что она была на олимпиаде для пятиклассников. Сегодня вспомнил, что обещал дать её решение. Итак, вашему вниманию одна из красивейших задач, которые я встречал в своей жизни.
Встречаются два приятеля - математика:
- Ну как дела, как живешь?
- Все хорошо, растут два сына дошкольника.
- Сколько им лет?
- Произведение их возрастов равно количеству голубей возле этой скамейки.
- Этой информации мне недостаточно.
- Старший похож на мать.
- Теперь я знаю ответ на твой вопрос.
Сколько лет сыновьям? (Ответ логичный и однозначный)
Не устану повторять - блестящая задача! Начинаю разбор по порядку шаг за шагом.
Для начала определимся с первым постулатом - дошкольники - для нас это первые цифры в задаче.
Следуя здравой логике, это дети в возрасте от одного года до шести лет. Можно взять и до семи, но на решении задачи это никак не скажется.
Следующий постулат - оба приятеля (в отличие от нас!) знают точно, сколько голубей возле скамейки. Это важно понимать, это один из ключей к решению задачи, и мы к нему вернёмся позже, а пока мы знаем, что произведение возрастов детей соответствует количеству голубей. Давайте переберём все возможные варианты:
Первое возможное решение
Из всех вариантов произведения возрастов мы имеем только три, которые встречаются больше одно раза и соответственно не дают однозначного ответа. Раз беседа продолжилась дальше, значит, голубей было либо 4, либо 6, либо 12. Подсказка о том, что дети разного возраста исключила вариант 2x2=4. Но всё равно осталось пять других вариантов, один с результатом 4, два с результатом 6 и два с результатом 12.
Но раз математик сказал, что теперь он знает ответ, значит, варианты с результатом 6 и 12 отпадают. Вспомните, это мы не знаем сколько голубей, а они знают. И раз не последовало дальнейших расспросов, то значит и не было других вариантов.
Второе возможное решение
Давайте подумаем. Мы имеем результат произведения каких-то двух чисел. Из задачи мы знаем, что приятелю математику уточнили что эти числа не равны, значит до уточнения были варианты что эти два числа между собой равны. Если числа могли быть равны, то значит количество голубей могло иметь такие варианты: 1, 4, 9, 16, 25, 36 (грубо говоря квадраты возможных возрастов). Единицу сразу исключаем, был бы голубь один, значит дети годовалые близняшки и продолжения разговора не было бы. Но разговор продолжили и нам сказали, что числа (возраста детей) между собой не равны. Значит, перемножили между собой две неравные цифры от 1 до 6. При таком условии мы не получим ни 9, ни 16, ни 25. Осталось только 4.
Ответ: детям соответственно один и четыре года.
Согласитесь, блестящая задача, для меня она воплощение красоты и логики математики. Я только до сих пор не могу поверить, что это задача была дана детям пятиклассникам на олимпиаде. Мне она оказалась не по мозгам. В интернете нашёл путаное объяснение, но оно помогло мне самому додумать полное решение. И ещё один спор помог мне обосновать и другое решение (на всякий случай, я сам додумал до второго способа, первый подсказали).
Следующая загадка
Безумный диалог двух программистов может свести с ума любого умного человека, но не вас.
На первый взгляд это очень странная и абсолютно неразрешимая задача. Но она решаемая. Если вы можете самостоятельно решить эту задачу — поставьте себе в календарь собеседование в какую-нибудь крупную ИТ-компанию, вы там произведете впечатление.
Итак, задача. Встречаются два программиста, которые давно друг друга не видели. У них происходит такой диалог:
— Я слышал, у тебя дети появились.
— И сколько им лет?
— Ну. В сумме — тринадцать!
— Хм. Ты снова загадками говоришь? Ну ладно. Что ещё можешь сказать?
— Если возрасты перемножить, получится столько же, сколько окон вон у того дома.
Программист считает окна и прикидывает варианты.
— Но этого до сих пор недостаточно для ответа!
— Могу добавить, что мой старший сын — рыжий.
— Ну теперь совсем другое дело. Им . (далее следует ответ).
Сколько же лет им было? И как первый смог вычислить возраст?
Если вам до сих пор кажется, что эта задача — полная дичь, мы вас понимаем. И всё-таки у неё есть чёткое, логичное и точное решение.
Суть его в том, что каждый ответ второго — уточнение или подсказка для решения. И первый задавал вопросы до тех пор, пока все подсказки не привели его к правильному ответу. Давайте проследим за ходом его мыслей.
Первый ответ говорит нам о том, что всего детей — трое. Хорошо, но явно недостаточно для того, чтобы вычислить возраст.
Второй ответ говорит о том, что в сумме детям 13 лет. Давайте запишем все возможные комбинации возрастов, которые подходят под это условие:
Остальные комбинации получаются из этих простой перестановкой возрастов.
Третий ответ — произведение возрастов равно числу окон. Кажется, что это вообще никак нам не помогает, потому что мы не знаем количества окон в доме, — но это не так. Если бы этого ответа было достаточно, то первый бы сразу назвал возраст, но раз он этого не сделал, значит, информации было недостаточно.
Давайте посмотрим на произведения всех комбинаций возрастов и попробуем понять, что же с ними не так:
1 × 6 × 6 = 36
2 × 2 × 9 = 36
Раз этого ответа про количество окон оказалось недостаточно, значит в доме было столько окон, что под это число попадали сразу несколько результатов произведений. Мы выделили их в таблице. Все остальные числа давали бы однозначный ответ про возраст, а для числа 36 есть несколько вариантов, поэтому первый сказал, что этого ему недостаточно.
Четвёртый ответ — старший сын рыжий. Цвет волос нам не так важен, как количество старших сыновей. Так как «старший сын» означает, что он такой старший один, значит, вариант 1 — 6 — 6 нам не подходит, потому что в нём старших сыновей двое. Остаётся только один вариант: 2 — 2 — 9.
Читайте также: