В алисе стране чудес она сидела на шляпке гриба и курила кальян загадка
Обновлено: 04.11.2024
Спустя почти полтора столетия после появления на свет сказок Льюиса Кэрролла они живут себе — «живее некуда!» (как сказал бы королевский Гонец Зай Атс). Юная героиня из Страны чудес и Зазеркалья, Алиса думала, что в книжке без картинок и разговоров нет толку. А какой толк в книжке, если в ней нет ни вопросов, ни загадок? Приглядитесь к книжкам об Алисе: ни картин природы, ни описаний героев и их характеров, ни «лирических отступлений» и комментариев автора. Зато что ни эпизод — то задача: математическая, логическая, лингвистическая, да мало ли какая ещё? ! Что ни диалог — то размышления на философскую, историческую или психологическую тему. Что ни вопрос — то повод подумать вместе с героями над новой проблемой и попытаться вникнуть в её суть.
БЕГ ПО КРУГУ
Начнём со сказки «Алиса в Стране чудес». Вспомним эпизоды, где идёт речь о свойствах окружности. Вот два из них.
«Сначала он нарисовал на земле круг. Правда, круг вышел не очень-то ровным, но Додо сказал:
— Правильность формы несущественна!
А потом расставил всех без всякого порядка по кругу. Никто не подавал команды — все побежали, когда захотели… Через полчаса, когда все набегались и просохли, Додо вдруг закричал:
Все столпились вокруг него и, тяжело дыша, стали спрашивать:
На этот вопрос Додо не мог ответить, не подумав как следует… Наконец, Додо произнёс:
— Победили все! И каждый получит награды!»*
Математиков в этой истории могли бы заинтересовать три момента.
Во-первых, почему Додо расставил всех по кругу без всякого порядка? Почему бы для точек круга, а вернее окружности, не указать, какая из трёх произвольно взятых точек находится между двумя другими (по аналогии с точками прямой)? Если хотите, имеет ли смысл это делать?
Во-вторых, что именно заставило Додо как следует задуматься? Иначе говоря, почему в беге по кругу не оказалось проигравших, а были одни победители?
И, наконец, что имел в виду Додо, сказав о нарисованной на земле линии: «Правильность формы несущественна»?
О каких свойствах окружности поведал нам автор — математик Чарлз Лютвидж Доджсон, предстающий в этом эпизоде в образе Птицы Додо?
«С ОДНОЙ СТОРОНЫ, С ДРУГОЙ СТОРОНЫ…»
Когда Алиса повстречалась с Синей Гусеницей (та восседала на огромном, ростом с девочку, грибе и томно курила кальян), между ними завязалась беседа, в ходе которой девочка пожаловалась на свой маленький рост.
«— Если вы не возражаете, сударыня, — отвечала Алиса, — мне бы хотелось хоть капельку подрасти. Три дюйма** — такой ужасный рост!
— Со временем привыкнешь, — возразила Гусеница, сунула кальян в рот и выпустила дым в воздух.
Алиса терпеливо ждала, пока Гусеница не соблаговолит снова обратить на неё внимание. Минуты через две та вынула кальян изо рта, зевнула — раз, другой — и потянулась. Потом она сползла с гриба и скрылась в траве, бросив Алисе на прощанье:
— Откусишь с одной стороны — подрастёшь, с другой — уменьшишься!
— С одной стороны чего? — подумала Алиса. — С другой стороны чего?
— Гриба, — ответила Гусеница, словно услышав вопрос, и исчезла из виду.
С минуту Алиса задумчиво смотрела на гриб, пытаясь определить, где у него одна сторона, а где — другая; гриб был круглый, и это совсем сбило её с толку».
Да уж, есть о чём призадуматься!
Ряд эпизодов из сказки «Алиса в Зазеркалье» иллюстрирует идею зеркальной симметрии. В зеркале все асимметричные предметы (а в более широком смысле — любые асимметричные ситуации) предстают обращёнными, или вывернутыми (имеются в виду предметы, во-первых, повёрнутые в пространстве на пол-оборота — 180 градусов; во-вторых, такие, у которых левая и правая половинки поменялись местами). На страницах книги часто встречаются подобные «отражения», к которым Алиса никак не могла привыкнуть и не переставала им удивляться.
ПО ТУ СТОРОНУ ЗЕРКАЛА
Ещё до того как Алиса попала в Зазеркальный дом, у неё было в целом правильное представление о том, как он должен выглядеть:
«— Во-первых, там есть вот эта комната, которая начинается прямо за стеклом. Она совсем такая же, как наша гостиная, Китти, только всё там наоборот! Когда я залезаю на стул и смотрю в Зеркало, она видна мне вся, кроме камина. Ах, как бы мне хотелось его увидеть! Но в это Зеркало, как ни гляди, камина не увидишь… А книжки там очень похожи на наши — только слова написаны задом наперёд. Я это точно знаю, потому что однажды я показала им нашу книжку, а они показали мне свою!
…А дальше идёт коридор. Если распахнуть дверь в нашей гостиной пошире, можно увидеть кусочек коридора в том доме, он совсем такой же, как у нас».
Всё ли так просто и правильно в этом описании, как кажется на первый взгляд? Действительно ли в комнате за стеклом должно быть всё наоборот? И что значит в данном случае наоборот? Почему, стоя по эту сторону зеркала, камина не увидишь, как ни старайся? Всегда ли, поднеся книгу к зеркалу, мы увидим слова, написанные задом наперёд? Или книжку надо поднести каким-то определённым образом? Одним словом, придётся поломать голову.
«ПОЙДУ-КА Я К НЕЙ НАВСТРЕЧУ…»
А помните, как Алиса повстречалась с Чёрной Королевой? Для того чтобы приблизиться к ней, девочке пришлось идти. в противоположном направлении. Читаем в сказке:
«Вон она идет! — закричал молоденький Шпорник.
Алиса радостно оглянулась — и увидела Чёрную Королеву.
— Пойду-ка я к ней навстречу, — сказала Алиса.
— Навстречу? — переспросила Роза. — Так ты её никогда не встретишь! Я бы тебе посоветовала идти в обратную сторону!
— Какая чепуха! — подумала Алиса.
Впрочем, вслух она ничего не сказала и направилась прямо к Королеве. К своему удивлению, она тут же потеряла её из виду и снова оказалась у порога дома.
В сердцах она отступила назад, огляделась по сторонам в поисках Королевы, которую наконец увидала вдали, и подумала: не пойти ли на этот раз в противоположном направлении?
Всё вышло как нельзя лучше. Не прошло и минуты, как она столкнулась с Королевой у подножья холма, куда раньше никак не могла подойти».
ЗАЗЕРКАЛЬНЫЙ ПИРОГ
Оказывается, пироги в Зазеркалье сначала раздают гостям и только потом режут на части!
«— Что ж, угости нас пирогом, Чудище, — сказал Лев и улёгся на траву, положив подбородок на лапы.
…Алиса сидела на берегу ручейка, поставив большое блюдо себе на колени, и прилежно водила ножом.
— Ничего не понимаю! — сказала она Льву (она уже почти привыкла к тому, что её зовут Чудищем). — Я уже отрезала несколько кусков, а они опять срастаются!
— Ты не умеешь обращаться с Зазеркальными пирогами, — заметил Единорог. — Сначала раздай всем пирога, а потом разрежь его!
Конечно, это было бессмысленно, но Алиса послушно встала, обнесла всех пирогом, и он тут же разделился на три части.
— А теперь разрежь его, — сказал Лев, когда Алиса села на своё место с пустым блюдом в руках».
«ЗАДОМ НАПЕРЁД, СОВСЕМ НАОБОРОТ!»
Для жителей Зазеркалья совершенно естественно, что утолить жажду можно, съев несколько сухариков; что за одно яйцо следует заплатить пять пенсов, а за два — всего два. Чтобы перестала идти кровь из пальца, его надо уколоть булавкой, а чтобы остаться на том же месте, нужно бежать со всех ног. Вспомните, как Белая Королева рассказывает Алисе о преимуществах жизни «в обратную сторону»! Например, в Зазеркалье «завтра никогда не бывает сегодня», а лучше всего обитателям Зазеркалья помнится то, что только случится через некоторое время.
Целая глава в книге посвящена зеркальным близнецам Труляля и Траляля. Кстати, любимое выражение Траляля «Задом наперёд, совсем наоборот!» как нельзя лучше характеризует суть описанных Кэрроллом превращений: зеркало изменяет последовательность, в которой расположены точки на прямой (события во времени), на обратную.
В сказках об Алисе множество загадок и ни одной отгадки, ни одного прямого ответа. Только умело поставленные вопросы и грамотно разбросанные по тексту подсказки, да едва уловимые намёки. Но это тот случай, когда не договорить, а лишь приоткрыть завесу тайны лучше, чем выдать все секреты и поделиться с читателями готовым знанием. Так стоит ли удивляться тому, что творения Льюиса Кэрролла, будучи превосходной пищей для размышлений, и по сей день будоражат пытливые умы? Как и тому, что кто-то вовсе не воспринимает тонкую интеллектуальную игру писателя? «Алиса…» открывает свои тайны тому, кто умеет смотреть и видеть, тому, кто сохранил в себе способность удивляться и воспринимать новое.
(Ответы на первые три задачи в следующем номере, над остальными поломайте голову сами.)
Комментарии к статье
* Все цитаты и рисунки Д. Тенниелла взяты из книги Кэрролл Л. Приключения Алисы в Стране чудес. Сквозь зеркало и что там увидела Алиса, или Алиса в Зазеркалье / Пер. с англ. Н. М. Демуровой. — 2-е изд. — М.: Наука, 1991
Алгебра и кальян
Обратимся, например, к главе «Синяя гусеница даёт совет». Алиса уже успела упасть в кроличью нору и съесть пирожок – в том эпизоде девочка уменьшилась до трёх дюймов. А в пятой главе, которую мы решили перечитать, автор знакомит нас с Гусеницей, которая курит кальян. Гусеница показывает Алисе гриб: чтобы вернуть нормальные размеры, девочке нужно им полакомиться. Но вся загвоздка в том, что мякоть с одной стороны гриба вытягивает Алисину шею, а с другой стороны – укорачивает туловище. Чтобы вернуть себе нормальные размеры и пропорции, Алиса должна откушать строго определенное количество мякоти с каждой стороны гриба.
Некоторые исследователи считают, что эта сцена с кальяном и «волшебным грибом» намекает на наркотики. Однако, я полагаю, здесь Доджсон излагает свои представления об абсурдности символической алгебры, которая разрывала связи между алгеброй, арифметикой и излюбленной геометрией Доджсона. В следующих главах книги содержатся более специфические математические аналогии, но эта сцена легкая и игривая. Она задает тон для того сюра, который ждет читателя впереди.
Первый намёк может быть связан с самим кальяном: начнем с того, что в английском языке кальян называется словом «hookah», которое имеет арабское происхождение, как и слово «алгебра». Тем более интересно отметить, что Огастес де Морган, первый британский математик, сформулировавший непротиворечивый аппарат правил символической алгебры, использует в своей книге «Тригонометрия и дважды алгебра» (1849) оригинальное арабское название алгебры. Морган употребляет формулировку «al jebr e al mokabala» [аль джебр э аль мокабала], что означает «сокращение и восстановление» – фактически, именно это и претерпевает Алиса. Именно стремление к «восстановлению» привело Алису к грибу: она искала, чего бы такого съесть или выпить, чтобы приобрести нормальный размер. Когда она съела кусочек гриба, с ней произошло как раз «сокращение» – подбородок стукнулся о ноги.
В своей работе де Морган описывает, почему хочет отойти от универсальной арифметики, где алгебраические символы означают конкретные числа, соответствующие физическим величинам. Он предпочитает такой системе символическую алгебру, где допускаются любые «абсурдные» операции, в том числе, приводящие к отрицательным или невозможным решениям. Главное, чтобы эти операции следовали четкой внутренней логике. Именно символическая алгебра сегодня стала отточенным языком для описания отношений между математическими объектами, но в викторианскую эпоху алгебра воспринималась совершенно иначе. В первых работах по символической алгебре также сохранялась косвенная связь с физическими величинами.
Де Морган желал устранить даже эту зыбкую связь с измерениями и предлагал трактовать символическую алгебру как грамматическую систему. Достаточно «сократить» алгебру от универсальной арифметики до набора логических, но при этом совершенно символических операций, считал он, и мы сможем «восстановить» более глубокий смысл всей системы. Правда, на тот момент он ещё не мог сказать как.
Следующая загадка
Очень популярная английская сказка Льюиса Кэрролла " Алиса в стране чудес " для детей всего мира, где Алиса испытала и Море слёз:
и кроличью нору, провалившись в которую Алиса продолжила своё удивительное путешествие
и побывала на безумном чаепитии у Мартовского зайца, а так же побывала в гостя у Белой Шахматной Королевы.
Итак, ответ таков, что что Алиса посетила все эти места и события, а так же испытала множество других приключений и встреч.
ЛАТЫШКА [191K] 1 год назадВ этом ловушка или подсказка здесь. Не могу выбрать один вариант ответа.
По идее, Алиса посетила все места, указанные в пунктах 1-4 дополнения к вопросу.
Придётся идти на риск и делать выбор, отвечу, что прекрасная и любознательная Алиса испытала все указанные приключения, побывав в этих местах и гостях, а посетила Безумное чаепитие
Карандашик [5] 1 год назадАлиса, попав в страну чудес посетила Безумное чаепитие т.е ответ 2
Василий 11 [4.4K] 1 год назадАлиса побывала во всех этих местах, если идти по порядку то будет так:
- Кроличья нора.
- Море слёз. (которое выплакала сама Алиса).
- Необычное Чаепитие.
- Встреча с белой королевой.
Сказку написала Льюис Кэрролл в 1865 году.
Валет Червей после кражи у Королевы семи тарталеток попал на скамью подсудимых.
Червонный Король стал судьей.
Болванщик проходил по делу как первый свидетель и рассказывал о приготовлении бутерброда.
Кухарка стала второй свидетельницей. Она сообщила суду, что тарталетки готовят из перца.
Последней свидетельницей стала главная героиня - Алиса. Она начала стремительно рости и Королева приказала отрубить девочке голову.
Еще Королева потребовала чтобы присяжные выносили приговор вне зависимости от виновности подсудимого.
Правильный ответ: Валет
Когда Алиса брела по лесу, она увидела щенка, какое-то время она бросала ему палку, но потом решила убежать от него. Потом она среди цветов и трав увидела гриб, а на нем синюю гусеницу, которая покуривала кальян.
Выбираем ответ: Синяя гусеница.
Алиса повстречала странного кролика с покрасневшими глазами, который посматривал на свои часы. Такого кролика она еще не видела в своей жизни, поэтому любопытная девочка помчалась за ним по полю.
Вдруг Алиса начала падать в колодец, который был настолько глубок, что она успевала "по дороге" рассмотреть стены и даже схватить банку от уже съеденного варенья. Когда она приземлилась, то прошла через дверь и очутилась в прекрасном саду. Так девочка и попала в Страну Чудес, населенную фантастическими существами.
Ответ: через колодец.
Очень хороший вопрос. Важно понимать, что ты хочешь получить от произведения. Если просто историю про девочку,Чеширского кота и прочих, то и ребёнку в 4-5 лет будет интересно послушать эту историю и посмотреть на хорошо проиллюстрированную книжку. Ну, а если речь идёт о более глубоком смысле произведения, то это 20+, т.к. нужно ознакомиться с биографией писателя, эпохой в которой он жил, да и вообще иметь некоторое представление об внешних и внутренних аспектах устройства общества.
1 год назадЗамечательная книга Кэррола про Алису в Зазеркалье. Мир представлял собой огромную шахматную доску, на которой разыгрывалась партия в шахматы. Алиса в этой игре стала пешкой - белой пешкой ( вместо малютки Лили) и, пройдя через всё шахматное поле, Алиса должна была стать королевой.
По пути Алисе встретились Чёрная королева, Шалтай-Болтай, Чёрный король, Белая королева, которая превратилась в овцу, Труляля и Траляля, затеявшие бой из-за погремушки, Белый и Чёрный рыцари, а Белый король так и проспал всю шахматную партию в лесу под деревом.
Следующая загадка
Чужой компьютер
SmokeHouse (18+) Новосибирск
вернуться к странице
SmokeHouse (18+) Новосибирск запись закреплена
Кто знает, в какой сказке Синяя Гусеница курит кальян, сидя на шляпке гриба?)
Следующая загадка
А что если автор "Алисы в Стране чудес" вовсе и не заступал в долины подсознательного в своем произведении, а просто выразил свое отношение к современным ему процессами в математической науке таким вот необычным и замысловатым образом? Все-таки он был преподователям Царицы наук, а не психиатором. Читаем и решаем сами, согласиться ли с автором поста или все-таки, по старинке, с группой Jefferson Airplane.
Так сказка или все-таки сатира против современников-математиков?
Знаменитая «Алиса в стране чудес» Льюиса Кэрролла была бы совсем другой книгой без Чеширского Кота, описания суда, «ребёнка» Герцогини и без Безумного Чаепития в компании Болванщика. Однако, если познакомиться с оригиналом той сказки, которую автор рассказал Алисе Лиддел и двум ее сестрам однажды на лодочной прогулке близ Оксфорда, то вы не найдете в тексте всех этих знаменитых персонажей и символов.
Когда я взялась за написание диссертации, посвящённой английской литературе викторианской эпохи, я хотела выяснить, что вдохновило автора на все эти более поздние дополнения. В критической литературе книга, как правило, интерпретируется во фрейдистском ключе как стремительный спуск в темные глубины подсознания. Подробный анализ добавленных сцен мне не попадался, но одна работа сильно выделялась на фоне остальных. В 1984 году Хелена Пайсиор из университета Висконсин-Милуоки написала статью, в которой проследила связи между судом над Червонным Валетом с викторианским учебником алгебры. Учитывая основную специальность автора «Алисы», было довольно удивительно обнаружить, что почти не существует исследований его книги с математической точки зрения. Как известно, «Кэрролл» – это псевдоним. Настоящее имя автора – Чарльз Доджсон, он работал преподавателем математики в оксфордском колледже Крайст-Чёрч.
Для математики XIX век выдался очень бурным, породил множество новых и неоднозначных концепций, которые, однако, были широко восприняты в научном сообществе. Если рассмотреть «Алису в стране чудес» именно в таком контексте, становится понятно, что математик Доджсон, отличавшийся редкостным консерватизмом, придумал некоторые сцены, отсутствующие в первой редакции сказки, чтобы высмеять эти радикально новые идеи.
Даже самые восторженные поклонники Доджсона вынуждены признать, что тот был очень осторожным математиком и оставил совсем мало оригинальных работ. Однако он был добросовестным педагогом и из всех математических работ превыше всего ценил древнегреческий евклидовский трактат «Начала», который считал образчиком математического мышления. В целом этот труд Евклида посвящён геометрии окружностей, четырёхугольников, параллельных прямых, а также затрагивает простейшие тригонометрические функции. Но самая поразительная черта «Начал» заключается в исключительной строгости рассуждений. Евклид начинает книгу с изложения нескольких неопровержимых истин (аксиом), а затем выстраивает на их основе сложные доказательства. При этом каждый шаг доказательства остается простым и логичным. Каждая посылка постулируется, доказывается, а каждая такая теорема резюмируется «Что и требовалось доказать».
Веками такой подход считался вершиной математического и логического мышления. Однако, к разочарованию Доджсона, не все математики его века отличались евклидовской скрупулёзностью. Доджсон отвергал их работы как «полудилетантские» и даже считал не вполне логичными. Тем не менее, к разочарованию Доджсона, эта новая математика все сильнее отдалялась от физической реальности, на основе которой были построены труды Евклида.
В настоящее время ученые широко используют математические концепции, которые на первый взгляд кажутся нелогичными, например, мнимые числа. Мнимое число представляет собой квадратный корень из отрицательного числа и описывает физические величины совсем не так, как целые числа или дроби. В викторианскую эпоху еще никто не воспринимал эти новые концепции безоговорочно, шли отчаянные поиски философской базы, которую можно было бы подвести под эти феномены. Однако такие разработки открывали перед математиками удивительные возможности для исследования новых идей. Многие были готовы вооружиться этой странной логикой, поскольку существовал вполне непротиворечивый научный аппарат для операций над такими концепциями. Тем не менее, с точки зрения Доджсона, новая математика была абсурдна. Он признавал, что все эти наработки могут быть интересны маститому ученому, но был уверен, что все это невозможно объяснить обычному студенту.
В научной периодике Доджсона просто разгромили, и он решил подойти к математике через художественную литературу. Вооружившись методом, знакомым из доказательств Евклида – доведением до абсурда, – он раскритиковал «полулогичность» новой математики. Доджсон высмеял ее слабые стороны, доведя заложенные в ней посылки до логического завершения и ожидаемо получив абсурдные результаты. Так появилась книга «Алиса в стране чудес».
Алиса, держи себя в руках
Я полагаю, что абсурдность Страны Чудес отражает представления Доджсона об опасностях новой символической алгебры. Алиса попадает из рациональной реальности в мир, где даже числа действуют беспорядочно. В зале, куда ее привела кроличья нора, Алиса пытается припомнить таблицу умножения, но оказывается, что ее расчёты не вписываются в привычную систему с основанием 10. В сцене с гусеницей Доджсон выражает свои опасения, рассказывая, что Алисин рост колеблется между 9 футами и 3 дюймами. Алиса скована рамками традиционной арифметики, где физическая величина (например, размер) должна быть определенной. Алису это сильно беспокоит. «Столько превращений в один день хоть кого собьет с толку», – жалуется она. «Не собьет», – возражает Гусеница. Действительно, она же привыкла жить в абсурдном мире.
Предостережение, которое Гусеница изрекает в конце этой сцены, вероятно, один из самых красноречивых намеков на доджсоновкую консервативную математику. «Держи себя в руках!» – заявляет Гусеница. Алиса предполагает, что Гусеница рекомендует ей не злиться. Однако, хотя девочка действительно выражается достаточно резко, к этому моменту она не успела сказать ничего обидного, поэтому достаточно странно, что совет Гусеницы звучит именно так. В оригинале же гусеница говорит: «Keep your temper». Интеллектуалы времен Доджсона, вероятно, должны были понять слово «temper» (умеренность) в буквальном смысле: «пропорция, где все свойства находятся в правильном соотношении». Таким образом, Гусеница подсказывает Алисе, что сохранять умеренность – это придерживаться правильных пропорций, независимо от того, каков твой размер.
Здесь, опять же, прослеживается любовь Доджсона к евклидовой геометрии, где абсолютная величина не имеет значения. По-настоящему важны лишь соотношения длин отрезков, например, при определении свойств треугольника. Чтобы уцелеть в Стране Чудес, Алиса должна действовать, как геометр-евклидианец, – сохранять пропорции, даже если её размеры меняются.
Разумеется, она этого не делает. Алиса съедает кусочек гриба, и её шея вырастает, как у змеи, что приводит к новому витку абсурда, пока Алиса не исправляет свой рост, откусив от гриба с другой стороны. Это важная присказка для следующей главы «Поросёнок и перец», где Доджсон пародирует еще один тип геометрии.
К этому моменту Алиса уже вернулась к своим нормальным размерам, но затем девочка снова уменьшается, чтобы попасть в маленький домик. Там на кухне она встречает Герцогиню, баюкающую ребёнка. Кухарка сыплет в суп слишком много перца, и от запаха супа чихают все, кроме Чеширского Кота. Но когда Герцогиня даёт Алисе подержать ребенка, тот почему-то превращается в поросенка.
Весь этот эпизод посвящён проективной геометрии, которая исследует свойства фигур. Эти свойства не изменяются, даже если фигура проецируется на другую плоскость. Допустим, изображение выводится на подвижный экран, а затем мы наклоняем этот экран под разными углами, получая семейство фигур. В этой дисциплине присутствуют различные феномены, многие из которых Доджсон, вероятно, считал нелепыми. Типичным примером такого феномена является «принцип непрерывности».
Жан-Виктор Понселе, математик, предложивший этот принцип, формулирует его следующим образом: «Если одна фигура получается из другой непрерывным преобразованием и полученная фигура не уступает по общности исходной, то можно сразу же утверждать, что любое свойство первой фигуры будет справедливо и для второй фигуры».
Пожалуй, простейшим примером этого принципа является соотношение двух пересекающихся окружностей. Решив их уравнения, мы найдем, что они пересекаются в двух разных точках. Согласно принципу непрерывности, любое непрерывное преобразование этих окружностей, например, удаление их центров друг от друга, не нарушает вышеуказанного базового свойства, а именно: окружности так и будут пересекаться ровно в двух точках. Лишь если центры окружностей будут удалены друг от друга достаточно сильно, решение задачи будет включать мнимое число, которое нельзя выразить в «физическом» смысле.
Разумеется, когда Понселе говорит о «фигурах», он имеет в виду геометрические фигуры. Но в английском языке слово «figure» также означает «персонаж», и Доджсон шутливо подвергает «полудилетантский» аргумент Понселе строгому логическому анализу, доводя его до самого абсурдного вывода. Если принцип действует на треугольники, значит, он должен действовать и на младенцев. Если нет – сам принцип является ошибочным. Что и требовалось доказать. Итак, Доджсон превращает младенца в поросенка в соответствии с принципом непрерывности. Примечательно, что это существо сохраняет большую часть своих основных черт, что полностью согласуется с принципом непрерывности. Например, его ручки и ножки по-прежнему торчат в разные стороны, как лучи морской звезды, малыш все изгибается, нос у него слишком вздернутый для младенца, а глазки – слишком маленькие. Алиса осознает, что произошло, только когда плач младенца сменяется хрюканьем. Все происходящее доставляет малышу огромное неудобство, а несдержанная жестокость Герцогини ярко демонстрирует ядовитый скепсис Доджсона относительно «современной» проективной геометрии. В главе о поросёнке и перце абсолютно всё идет наперекосяк. Герцогиня – плохая аристократка и никуда не годная мать, Кухарка – плохая повариха, которая задымляет всю кухню, переперчивает суп и, в конце концов, начинает бросаться кочергой, горшками и тарелками.
Алису злит вся эта кутерьма, она покидает дом Герцогини и отправляется на чаепитие к Болванщику. Здесь автор препарирует работы ирландского математика Уильяма Роуэна Гамильтона. Гамильтон умер в 1865 году вскоре после публикации «Алисы в стране чудес». Но в тот период всё ещё широко обсуждалось открытие кватернионов, сделанное Гамильтоном в 1843 году. Это открытие считалось важнейшей вехой в истории абстрактной алгебры, поскольку кватернионы обеспечивали алгебраическое вычисление вращений.
Как известно, комплексное число состоит из двух частей. Кватернионы существуют в такой математической системе, которая основана на использовании четырех частей (см. «Мнимая математика»). Гамильтон долгие годы разрабатывал трехчастную систему – по одной части на каждое пространственное измерение, – но ему удавалась лишь модель вращения на плоскости. Но, когда он добавил четвертую часть, удалось, наконец, представить трехмерное вращение. Правда, Гамильтон затруднялся описать, чему же соответствует дополнительная четвертая часть. Как и большинство викторианцев, он был уверен, что эта часть должна что-то означать. Поэтому в предисловии к своим «Лекциям о кватернионах» (1853) он сделал примечание: «Мне казалось (и по-прежнему кажется) естественным соотнести эту внепространственную часть с феноменом времени».
Гамильтон полагал, что если геометрия обеспечивает исследование пространства, то алгебра, в свою очередь, позволяет изучать «чистое время». Это довольно запутанная концепция, которую Гамильтон сформулировал на основе идей Канта. Предполагалось, что «чистое время» представляет собой идеал времени в платоновском смысле и отличается от реального времени, воспринимаемого людьми. Другие математики вежливо, но осторожно относились к этой гипотезе, считая, что «идеальное время» – это уже слишком. Между математикой Гамильтона и чаепитием у Башмачника прослеживаются поразительные параллели. Алиса сидит за столом с странными персонажами: Болванщиком, Мартовским Зайцем и Мышью-соней. Персонаж Время, который поссорился с Болванщиком, отсутствует. Но из вредности Время не позволяет стрелкам часов Болванщика дойти до шести вечера и продвинуться дальше.
Если интерпретировать эту сцену в контексте математики Гамильтона, можно сделать вывод, что трое персонажей соответствуют трем частям кватерниона, а важнейшая четвертая часть – Время – отсутствует. Автор объясняет нам, что без Времени вся троица навечно застряла за чаепитием, и они «даже посуду мыть не успевают».
Их суета вокруг стола напоминает о первых попытках Гамильтона вычислить движение, которое сначала (до добавления в систему четвертой части – Времени) удавалось смоделировать лишь на плоскости. Даже когда Алиса присоединяется к чаепитию, она не может остановить возню Болванщика, Зайца и Сони, так как девочка не является внепространственной единицей, подобной Времени.
В этой сцене Болванщик загадывает абсурдную загадку: «Чем ворон похож на конторку?» Этот эпизод более чётко указывает на теорию «чистого времени». Гамильтон утверждал, что на уровне чистого времени исчезает связь между причиной и следствием, и, возможно, именно на это указывает безумность загадки Болванщика, на которую не может быть ответа. Алиса смело пытается отгадать загадку, и здесь автор высмеивает еще одно свойство кватернионов. Дело в том, что умножение кватернионов некоммутативно, то есть, x × y не равно y × x. Ответы Алисы также некоммутативны. Когда Заяц заявляет, что «нужно всегда говорить то, что думаешь», Алиса отвечает: «Я так и делаю… По крайней мере, я всегда думаю, что говорю… а это одно и то же». «Совсем не одно и то же!, – возражает Болванщик. – Так ты еще, чего доброго, скажешь, будто «Я вижу то, что ем» и «Я ем то, что вижу» – одно и то же». Вероятно, подобные идеи должны были раздражать математика-консерватора наподобие Доджсона, поскольку некоммутативная алгебра противоречит основополагающим законам арифметики и открывает удивительный мир новой математики – даже еще более абстрактный, чем тот, который описали сторонники символической алгебры.
В финале этой сцены Болванщик и Заяц засовывают Соню в чайник. Возможно, это путь к свободе. Если бы парочка смогла избавиться от Сони, то могла бы существовать независимо – как двухчастное комплексное число. Это тоже безумие, считает Доджсон, но тогда, по крайней мере, можно будет не двигаться кругами вокруг стола (то есть, не вращаться).
Здесь, вероятно, сатирические выпады Доджсона против современников-математиков заканчиваются. Что же остается в сказке «Алиса в стране чудес» без этих аналогий? Ничего кроме исходной доджсоновской сказки на ночь «Приключения Алисы под землей». Эта сказка очаровательна, но совершенно лишена всякого характерного нонсенса. Доджсон демонстрирует верх остроумия именно когда высмеивает что-либо, но он пускается в сатиру, лишь если тема донельзя его задевает. Он написал два уморительно смешных памфлета, в которых ерничал над новыми порядками в Оксфордском университете. Напротив, все его истории, кроме «Алисы», были скучны и нравоучительны.
Готова поспорить, что не будь в «Алисе» яростной сатиры, с которой Доджсон обрушился на своих коллег-математиков, эта книга никогда не стала бы такой знаменитой, а Льюиса Кэрролла никто бы не помнил как непревзойденного мастера сюрреалистической сказки.
Читайте также: