Для стационарных полей первое уравнение максвелла примет вид
Обновлено: 01.05.2024
Созданная Максвеллом единая макроскопическая теория электромагнитного поля позволила с единой точки зрения не только объяснить электрические и магнитные явления, но предсказать новые, существование
которых было впоследствии подтверждено на практике (например, открытие электромагнитных волн).
Обобщая рассмотренные выше положения, приведем уравнения, составляющие основу электромагнитной теории Максвелла.
1. Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля:
Это уравнение показывает, что магнитные поля могут создаваться либо движущимися зарядами (электрическими токами), либо переменными
электрическими полями.
2. Электрическое поле может быть как потенциальным ( ), так
и вихревым ( ), поэтому напряженность суммарного поля . Так как циркуляция вектора равна нулю, то циркуляция вектора напряженности суммарного электрического поля
Это уравнение показывает, что источниками электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и меняющиеся во времени магнитные поля.
Для полного описания явлений в электрических и магнитных полях
к уравнениям Максвелла надо добавить теорему Гаусса, а также выражения, связывающие напряженности поля и индукции в однородных средах:
где – объемная плотность заряда внутри замкнутой поверхности; – удельная проводимость вещества.
Для стационарных полей (E=const, B=const) уравнения Максвелла принимают вид
то есть источниками магнитного поля в данном случае являются только
токи проводимости, а источниками электрического поля – только электрические заряды. В этом частном случае электрические и магнитные поля
независимы друг от друга, что и позволяет изучать отдельно постоянные электрические и магнитные поля.
Используя известные из векторного анализа теоремы Стокса и Гаусса, можно представить полную систему уравнений Максвелла в дифферен-циальной форме (характеризующих поле в каждой точке пространства):
Очевидно, что уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе
существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.
Уравнения Максвелла – наиболее общие уравнения для электрических
и магнитных полей в покоящихся средах. Они играют в учении об электромагнетизме ту же роль, что и законы Ньютона в механике.
Краткие выводы
· Согласно гипотезе Максвелла, всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое
и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Электрическое поле , возбуждаемое переменным магнитным полем, как
и само магнитное поле, является вихревым.
· По Максвеллу, должна иметь место симметрия во взаимозависимости электрических и магнитных полей: всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого
магнитного поля.
· Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем и возбуждаемым им магнитным полем, Максвеллом введено понятие тока смещения. Току смещения Максвелл приписал способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле.
· Полная система уравнений Максвелла в интегральной форме
· Величины, входящие в эти уравнения, не являются независимыми
и связаны между собой соотношениями
· Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме
· Уравнения Максвелла отражают тот факт, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля. Магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.
· Уравнения Максвелла не обладают симметрией относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.
· Электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом
и образуют единое электромагнитное поле.
Вопросы для самоконтроля и повторения
1. Что является причиной возникновения вихревого электрического
поля? Чем оно отличается от электростатического поля?
2. Чему равна циркуляция вектора напряженности вихревого электри-ческого поля?
3. Для чего введено понятие тока смещения? Что он собой по существу представляет?
4. Запишите обобщенную теорему о циркуляции вектора напряженности магнитного поля.
5. Запишите полную систему уравнений Максвелла в интегральной
и дифференциальной формах, объясните физический смысл каждого
из уравнений.
6. Запишите полную систему уравнений Максвелла для стационарных полей и объясните физический смысл каждого из уравнений.
7. Какие основные выводы можно сделать на основе электромагнитной теории Максвелла?
8. Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля имеет вид
Для какого переменного электромагнитного поля справедлива приведенная ниже система уравнений?
Таким образом, первое и второе уравнения Максвелла для стационарных вихревых полей приводятся к дифференциальной форме в виде
и соответственно к интегральной форме в виде
Электромагнитные колебания и волны
1.Колебательный контур — осциллятор, представляющий собой электрическую цепь, содержащую соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока (и напряжения)
Уравнение, описывающее свободные электрические колебания в контуре:
Ещё нужно возникновение в нем контура
2. Рассмотрим свободные затухающие колебания – колебания, амплитуды которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшаются. Простейшим механизмом уменьшения энергии колебаний является ее превращение в теплоту вследствие трения в механических колебательных системах, а также омических потерь и излучения электромагнитной энергии в электрических колебательных системах.
Свободные затухающие колебания в электрическом колебательном контуре.
3. Характеристики затухающих колебаний.Чем меньше силы трения в системе, тем медленнее затухают колебания, тем лучше колебательная система. Для характеристики качества колебательной системы вводится ряд параметров: t = 1/b - время релаксации затухающих колебаний (за t амплитуда уменьшается в e раз).
- логарифмический декремент затухания; N - число колебаний, в течение которых амплитуда уменьшается в e раз. Соответственно, exp(bT) - просто декремент затухания.
- добротность колебательной системы; W(t) - энергия (полная) колебательной системы в момент времени
4. Свободные незатухающие колебания-чётко не где не написано, там формулави выводят…
Формула Томсона выглядит следующим образом:
5. Вынужденные электрические колебания — это периодические изменения силы тока в контуре и других электрических величин под действием переменной ЭДС от внешнего источника.
Это уравнение вынужденных электрических колебаний
Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса.
Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде:
Ещё нужно решение
Я лично не нашёл
6. Резонанс напряжений- резонанс, происходящий в последовательном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура.
Частота и амплитуда напряжения на конденсаторе при резонансе-долго и нудно искал но нечего нет…
Не всё полная херня, то что нужно нет…
Получение незатухающих колебаний:
Если конденсатор колебательного контура заряжен, то в контуре возникают затухающие колебания. Электрическая энергия WЭЛ переходит во внутреннюю энергию UВН.
Пополнять энергию колебательного контура можно, подзаряжая конденсатор. Для этого контур подключают к источнику тока. Контур подключается к источнику тока только в те интервалы времени, когда пластина конденсатора, присоединенная к положительному полюсу источника, заряжена положительно.
Если источник постоянного тока будет все время подключен к контуру, то в 1/2 Т энергия поступает в контур, а следующую 1/2 Т возвращается в источник, т. е. колебания затухают.
Незатухающие колебания установятся в том случае, если контур будет подключаться к источнику только в первую половину периода. Для выполнения такого условия ключ должен замыкать и размыкать цепь с частотой, соответствующей частоте электромагнитных колебаний контура:
Однако механический ключ инертен.
Безынерционным ключом является транзистор. Транзистор обеспечивает поступление энергии к колебательному контуру, если напряжение на электронном переходе меняется синфазно с напряжением на контуре.
8. Путём чисто математических преобразований, без каких-либо дополнительных предположений эти уравнения приводятся к виду:
А это есть ни что иное, как волновые уравнения для векторов напряженности электрического и магнитного полей. Мы знаем, что коэффициент в правой части уравнений есть обратный квадрат фазовой скорости волны; отсюда сразу находим эту скорость:
Общее решение волнового уравнения:
Значение функции E (и H) для фиксированных значений координаты x и времени t является постоянным на плоскости, перпендикулярной к оси x. Поэтому такие волны E = E(x+vt ) и H =H(x +vt)называются плоскими.
Для электромагнитной волны плотность потока энергии определяется вектором Пойнтинга S (в российской научной традиции — вектор Умова-Пойнтинга).
В системе СИ вектор Пойнтинга равен:
— векторному произведению напряжённостей электрического и магнитного полей, и направлен перпендикулярно векторам E и H. Это естественным образом согласуется со свойством поперечности электромагнитных волн.
Вместе с тем, формула для плотности потока энергии может быть обобщена для случая стационарных электрических и магнитных полей, и имеет совершенно тот же вид:
Сам факт существования потоков энергии в постоянных электрических и магнитных полях, на первый взгляд, выглядит очень странно, но это не приводит к каким-либо парадоксам; более того, такие потоки обнаруживаются в эксперименте.
10. Электромагнитные волны — это поперечные волны (волны сдвига), в которых вектора напряжённостей электрического и магнитного полей колеблются перпендикулярно направлению распространения волны.
Из закона Фарадея следует, что любое изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению ЭДС индукции. ЭДС в любой цепи возникает только тогда, когда в этой цепи на носители заряда действуют сторонние силы – силы неэлектрического происхождения. Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле , которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Контур лишь обнаруживает это поле.
Циркуляция электрического поля : . Циркуляция отлична от нуля. Следовательно, электрическое поле, возбуждаемое переменным магнитным полем – вихревое.
Максвелл показал, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле всегда связано с порождаемым им магнитным полем. Таким образом, электрическое и магнитные поля неразрывно связаны друг с другом и образуют единое электромагнитное поле.
Уравнения Максвелла для электромагнитного поля
Максвелл ввел понятие: ток смещения см, который в отличие от тока проводимости ток протекает, например, по диэлектрику конденсатора. Плотность тока смещения
В конденсаторе см = ; Направление совпадает с направлением . Ток смещения создает в окружающем пространстве магнитное поле. В диэлектрике ток смещения состоит из двух слагаемых.
, где - поляризованность, - плотность тока смещения в вакууме, - плотность тока поляризации, т.е. тока обусловленного упорядоченным движением электрических зарядов в диэлектрике. Плотность полного тока
Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора :
В основе теории Максвелла лежат 4 уравнения:
1. Электрическое поле может быть как потенциальным ( ) так и вихревым ( ). Напряженность суммарного поля: .
Циркуляция : - показывает, что источником электрического поля может быть переменное магнитное поле.
2. Обобщенная теорема о циркуляции вектора .Уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами ( ), либо переменным электрическим полем.
3. Теорема Гаусса для поля : , или для распределенного по объему заряда , где r - объемная плотность заряда.
4. Теорема Гаусса для поля : . В этих уравнениях ; ; , где g - удельная проводимость вещества.
Из уравнения Максвелла вытекает, что источником электрического поля может быть либо электрические заряды, либо переменное магнитные поля, а источником магнитного поля могут быть движущиеся электрические заряды либо переменное электрическое поле.
Для стационарных полей уравнения Максвелла примут вид: ; ; ; .
Источником напряженности электрического поля Е может быть только заряд q, а источником напряженности магнитного поля Н – только ток I.
Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме, характеризующей поле в каждой точке пространства:
Интегральная форма уравнений Максвелла является более общей (если имеются поверхности разрыва – свойства среды меняются скачкообразно). Уравнения Максвелла играют в электромагнетизме такую же роль, как законы Ньютона в механике. Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле всегда связано с порождаемым им магнитным полем. Таким образом, электрическое и магнитные поля неразрывно связаны друг с другом и образуют единое электромагнитное поле.
Уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразований Лоренца. Их вид не меняется при переходе от одной ИСО к другой, хотя величина и в них преобразуются по определенным правилам.
Контрольные вопросы
1. Изложите опыты Фарадея и закон Фарадея.
2. Сформулируйте правило Ленца.
3. Расскажите о получении электрической энергии при вращении рамки в магнитном поле.
4. Что Вы знаете о вихревых токах?
5. Расскажите об электромагнитной теории Максвелла.
Магнитная запись информации
К настоящему времени широко разработаны способы и средства магнитной записи информации, представленной в аналоговом и цифровом виде. Магнитная запись основана на свойстве ферромагнетиков сохранять остаточную намагниченность после окончания действия магнитных полей.
Наиболее распространенной аналоговойинформацией является звуковая и видео информация. Для записи звуковой информации
легкая проволочная катушка 2. Катушка расположена в зазоре постоянного магнита 3 . Звуковые колебания воздуха вызывают колебания мембраны и катушки. В катушке наводится Э.Д.С. индукции, пропорциональная амплитуде колебаний воздуха. Таким образом, происходит преобразование звуковых колебаний в электрические колебания. Полученные электрические колебания могут быть записаны на магнитном носителе.
головки записи ГЗ (рисунок 29). При движении магнитной ленты вдоль зазора головки различные участки ленты намагничиваются в соответствии с изменениями силы тока в обмотке ГЗ. Полоса на ленте, намагниченная в процессе записи, называется дорожкой записи.
Длявоспроизведения записи магнитная лента протягивается перед зазором кольцевого электромагнита головки воспроизведения ГВ с той же скоростью, с которой она потягивалась при записи. При движении ленты в зазоре головки воспроизведения меняется магнитное поле и в обмотке головки возникает переменная Э.Д.С. индукции, которая усиливается с помощью усилителя воспроизведения УВ.
Усиленное напряжение звуковой частоты подводится к катушке громкоговорителя Гр (рисунок 30).
Рисунок 30. Устройство громкоговорителя
Переменный ток в катушке 2 Гр вызывает колебания катушки в магнитном поле магнита 1 под действие силы Ампера. Прикрепленный к катушке диффузор 3 колеблется и тем самым воспроизводит звук.
Для стирания информации служит магнитная головка стирания ГС. К ее обмотке подводится переменное затухающее напряжение от генератора ультразвуковой частоты ГУЗЧ. В бытовых магнитофонах при записи и воспроизведении используется одна и та же универсальная головка и один усилитель.
Видеозапись производится аналогично. На магнитную ленту записывается информация аналоговая информация о яркости изображении и звуковое сопровождение.
Запись цифровой информации
Так как в вычислительной технике применяется двоичный код, то на магнитном носителе цифровая информация может быть записана в виде чередующихся участков с различной полярностью намагничивания.
Рисунок 31. Запись цифровой информации на диск
В персональном компьютере для магнитной записи информации используется тонкий пластиковый диск, покрытый слоем ферромагнитного материала.
Запись и считывание производится с помощью головки, перемещающейся над поверхностью диска по его радиусу (рисунок 31). Диск вращается со скоростью более300 об/мин. Запись производится на концентрических дорожках. Продольная плотность записи достигает 275 бит/мм, поперечная плотность записи – до 60 дорожек на 1 мм по радиусу. Кроме дисковой памяти существует большое количество различных видов магнитных запоминающих устройств, нашедших применение в отдельных областях науки и техники.
Контрольные вопросы
1. Расскажите об устройстве микрофона и громкоговорителя.
2. Как происходит запись, считывание и стирание аналоговой информации на магнитной ленте?
Читайте также: