Девиз школы пифагора все есть число

Обновлено: 27.11.2024

ЖАНРЫ 360
АВТОРЫ 277 270
КНИГИ 654 078
СЕРИИ 25 022
ПОЛЬЗОВАТЕЛИ 611 394

Был ли Бог математиком? Галопом по божественной Вселенной с калькулятором, штангенциркулем и таблицами Брадиса

ПОНЯТНО ДАЖЕ ДИЛЕТАНТУ

Доктор Ливио сплетает воедино науку, историю, философию. Он вдохнул жизнь в образы самых известных мыслителей и математиков. Он объясняет сложнейшие теории так четко и лаконично, что даже самый далекий от науки человек с легкостью поймет их. Будь он учителем в моей школе или университете, я бы без сомнения смог понять и полюбить точные науки.

Х. Чайлдресс

НАУЧНЫЙ ДЕТЕКТИВ

После сказочной книги «p – число Бога. Золотое сечение – формула мироздания» Ливио берется за вопрос о «необоснованной эффективности» математики в объяснении мира. Смешав философию, математику и прочие науки, он создает интеллектуальное чтение, которое воспринимается почти как детектив. Мне понравился, в частности, раздел, посвященный идеям Архимеда и Галилея, и глава о логике, которая была сложной, но увлекательной.

Дж. Райдер

ИСТОРИЯ ИДЕЙ И СВЕЖИЕ ГИПОТЕЗЫ

Марио Ливио делает попытку исследовать отношения между математикой, Вселенной и человеческим разумом. Это такая амбициозная цель, что я был сначала настроен скептически: «Что можно рассказать об этом в популярной книге?» Однако в этой книге Ливио не только знакомит нас с историей идей, но и подкидывает свежие удивительные гипотезы. Настоятельно рекомендуется.

Л. Купер

ПОЧЕМУ ЭТОТ ВОПРОС НЕ ПРИШЕЛ МНЕ В ГОЛОВУ РАНЬШЕ?!

Все, кто интересуются математикой, философией или наукой, будут в восторге от этой книги.

Хотя я всегда знал, что все фундаментальные теории мироздания основаны на математике, мне почему-то никогда не приходило в голову поинтересоваться: почему математика столь всеведуща?

Ливио объясняет, почему этот вопрос даже важнее ответа. И это делает книгу совершенно уникальной. Это не столько история математики, сколько история гениальных прозрений.

М. Корс

ЭТА КНИГА БУДИТ МЫСЛЬ!

Хотя я далеко не математик, я нашел дискуссии, представленные в этой книге, о природе математики и о причинах ее успеха как «языка» науки очень увлекательными. Мыслители буквально ожили на этих страницах. Это одна из самых увлекательных и полезных книг среди всего, что я прочла.

Э. Проктор

Моей жене Софи

В этой книге я робко попытаюсь прояснить некоторые вопросы, касающиеся сути математики, и, в частности, природу отношений между математикой и наблюдаемым миром. Разумеется, изложить на этих страницах полную историю математики в мои намерения не входило. Скорее я прослеживаю эволюцию определенных понятий, которые непосредственно влияли на понимание роли математики в исследованиях мироздания.

На идеи, о которых рассказано в этой книге, в самое разное время прямо или косвенно повлияли очень многие люди. Я бы хотел поблагодарить сэра Майкла Атья, Гию Двали, Фримана Дайсона, Гиллеля Гочмана, Дэвида Гросса, сэра Роджера Пенроуза, лорда Мартина Риса, Рамана Сандрама, Макса Тегмарка, Стивена Вайнберга и Стивена Вольфрама за ценнейшие замечания. Я в долгу перед Дороти Моргенштерн Томас за то, что она предоставила в мое распоряжение полный текст воспоминаний Оскара Моргенштерна о взаимодействии Курта Гёделя со Службой иммиграции и натурализации США. Уильям Кристенс-Барри, Кейт Еокс, Роджер Истон и в особенности Уилл Ноэл оказали мне любезность, поведав в подробностях о работе над расшифровкой «Палимпсеста Архимеда». Особая благодарность – Лауре Гарболино, которая снабдила меня важнейшими редкими материалами по истории математики.

Кроме того, я благодарю отделы особых коллекций Университета им. Джонса Хопкинса, Чикагского университета и Французской национальной библиотеки в Париже, где для меня находили редкие рукописи. Спасибо Стефано Касертано, который помог мне с переводами трудных латинских текстов, и Элизабет Фрэзер и Джилл Лагерстрем – за бесценные советы по лингвистике и библиографии, которые сопровождались неизменными улыбками.

Особая благодарность – Шэрон Тулан за профессиональную помощь в подготовке рукописи к печати, а также Энн Филд, Кристе Вилдт и Стэйси Бенн за подготовку ряда иллюстраций.

Любой писатель считал бы, что ему повезло, если бы к нему на протяжении всей работы над книгой относились с таким терпением и чуткостью, как моя жена Софи.

А напоследок я говорю спасибо моему агенту Сьюзен Рабинер: если бы она не подбадривала меня постоянно, этой книги не было бы. Еще я в неоплатном долгу перед моим редактором Бобом Бендером, который тщательно вычитал рукопись и высказал точные и глубокие замечания, перед Джоанной Ли, которая оказывала мне неоценимую поддержку в течение издательского процесса, перед Лореттой Деннер и Эми Райан – за корректорскую правку, перед Викторией Мейер и Кэти Гринч – за продвижение и рекламу книги и перед всеми сотрудниками отделов производства и маркетинга в издательстве «Саймон и Шустер» – за их усердный труд.

Несколько лет назад я выступал с докладом в Корнельском университете. На одном из слайдов в моей презентации значилось: «Бог – математик?» Едва этот слайд появился на экране, одна студентка в первом ряду ахнула и громко прошептала: «О Господи, надеюсь, нет!»

Я всего лишь задал риторический вопрос – и вовсе не пытался ни дать слушателям определение Бога, ни тонко поддеть тех, кто панически боится математики. Нет – я просто хотел загадать загадку, над которой мучительно ломали головы на протяжении веков самые независимые мыслители: указать на то, что математика, похоже, вездесуща и всемогуща. Подобные качества принято приписывать лишь божествам. Как сказал когда-то английский физик Джеймс Джинс (1877–1946): «Вселенная устроена так, словно ее конструировал чистый математик» (Jeans 1930). Такое чувство, что математика слишком уж хорошо описывает и объясняет не только Вселенную в целом, но даже некоторые довольно хаотические начинания, предпринимаемые людьми.

Рождение и судьба Пифагора были предсказаны жрицей храма Аполлона в Дельфах Пифией. Она предрекла, что он превзойдет всех других в красоте и мудрости и принесёт столько пользы и добра людям, сколько не приносил и не принесёт в будущем никто другой. Имя Пифагор возникло неслучайно, оно как будто повторяет имя жрицы («тот, о ком объявила Пифия»).

До нас дошло мало достоверных сведений о Пифагоре. Жизнь и труды великого ученого древности воспроизводились в основном по сочинениям других античных авторов, большей частью пифагорейцев. Известно, что Пифагор родился приблизительно в 570 году до нашей эры на острове Самос в Малой Азии. До 18 лет он жил на Самосе, затем поселился на острове Лесбос, где учился у философа Ферекида. Через два года Пифагор переехал в город Милет (Малая Азия), где изучал математику и небесную механику под руководством Фалеса и Анаксимандра – известных ученых того времени. Потом Пифагор оказался в Египте, где прожил более 20 лет, проникая в премудрости и тайны жрецов этой страны. После вторжения в Египет войск персидского царя Камбиза Пифагор вместе с другими жрецами был уведен в плен и оказался в Вавилоне, где прожил 12 лет.

Центром всех идей великого ученого стала наука чисел. Пифагор пришел к выводу, что в основе мироздания лежит число.

Тетрада - так именовался ряд первых четырёх целых чисел 1, 2, 3, 4, действие которого, по убеждению пифагорейцев, заложено во всех явлениях природы и жизни человека, а значит, тетрактис руководит также многими явлениями в арифметике, геометрии, музыке и астрономии.

Греч. Τετρακτύς — треугольная фигура, составленная десятью точками в форме пирамиды. Знаменитый мистический символ пифагорейцев.

Треугольное число 10 (1+2+3+4=10) Треугольное число 10 (1+2+3+4=10)

В основе пифагорейской теории музыки лежит следующий закон:

Две звучащие струны дают консонанс лишь тогда, когда их длины относятся как целые числа, составляющие треугольное число 10, т.е. как 1:2, 2:3, 3:4. исходя из закона целочисленных отношений для консонансов и учения о пропорциях, пифагорейцы блестяще справились с задачей математического построения различных музыкальных ладов, то есть нашли их музыкальный строй. С тех пор четвёрка чисел 1, 2, 3, 4 - тетрада, лежащая в основе закона консонансов, а значит, и всей теории музыки, была наделена пифагорейцами магическими свойствами и считалась ниспосланной людям богами.

Вслед за этим пифагорейцы стали находить тетрактис в основе всего мироздания.

Четыре геометрических элемента - точка, линия, поверхность, тело;

Четыре физических элемента: огонь, воздух, вода, земля .

Четыре вида взаимоотношений в обществе: начало и единица - человек, двойка - семья, тройка - селение, четвёрка - город.

Ещё один тетрактис : являясь аналитическим и умозрительным, он - мысль - 1, знание - 2, представление - 3 и чувствование - 4.

Тетрактис, из которого составлено живое существо: душа и тело. Части души - разумная, страстная и волевая, а четвёртая часть - тело, в котором существует душа.

Тетрактис времён года: весна, лето, осень, зима.

Тетрактис возрастов: детства, юности, зрелости, старости .

Вернёмся к музыке. Интервалы, выражаемые данными пропорциями, являются "началом" интервальной системы. Например, два интервала, пропорциональные выражения которых образуются из чисел тетрактиса, а именно квинты 3:2 и кварты 4:3. Как оказалось, кварта и квинта не только хорошо воспринимаются слухом, но и обладают некими другими особенностями, которыми пользуются почти все музыканты-практики. Все музыканты настраивают свои струнные инструменты именно при помощи кварт и квинт. Все струнные инструменты классического симфонического оркестра обладают квинтовым (скрипки, альты и виолончели) и квартовым (контрабасы) строями. Такая тенденция обусловлена тем, что квинта и кварта обладают определёнными акустическими свойствами, помогающими хорошо (чисто) настроить инструмент: размеры акустической зоны этих интервалов сведены до минимума. Интервалы, полученные пифагорейцами экспериментально (октава, кварта, квинта), именовались симфониями ("созвучия"), а все остальные - диафониями ("разнозвучия").

Тот самый треугольник с его гипотенузой и катетами у Пифагора - больше чем геометрическая фигура. Это ключ ко всем зашифрованным явлениям нашей жизни.

Тест по ботанике

Авария дня. Автомобилистка сбила пенсионера с собакой в Красноярском крае

Невнимательность водителя самосвала, при перестроении на МКАДе, привела к ДТП

15 беспардонных питомцев, чья наглость балансируют на грани

Покатились по наклонной: Дональд Трамп и Билл Гейтс опустились в рейтинге богатеев Forbes

Питомцы с самым необычным и красивым окрасом

Яндекс зарядил водителя драйвом, а в качестве бонуса - способностью ездить вслепую

Почему листья у герани становятся желтыми?

Элизия: животное, которое превращается в овощ

В столичном метро три кавказца жестоко избили мужчину

Экстравагантные посмертные пожелания звезд

Удивительный человек Джадав Пайенг, который в одиночку вырастил огромный лес

Прирожденный сторож

Какие зарубежные фильмы любили в СССР? ТОП-10 лидеров советского проката

В красноярской школе День учителя прошел под портретом Сталина

Не пей, пешеходом станешь: в одном российском регионе у пьяных лихачей решили изымать авто

Один едет по встречной, а другой не смотрит по сторонам

Первый товарный суперкар Sorpasso, дизайн которого разрабатывает сам покупатель

40 уморительных фото котов, которые смотрят на нас свысока

У воронежских Алёнок есть начало - только нету по России им конца

Проворная ящерица не дала лягушке спокойно поесть

США округ Колумбия: у Капитолия взлетел на воздух подозрительный автомобиль

Fuji Rabbit — 50-летний японский скутер, который актуален и сегодня

Просветительница-расхитительница Ракова нашлась: не на Кипре, а в СКР

Трейлер фильма "Идеальная жена" (2021)

10 известных кинофраншиз, которые разочаровали зрителей

Игривый котёнок напугал дремлющего мужчину

Трейлер фильма "Приключения на шоколадной фабрике" (2017)

Заболевшему коронавирусом Гаркалину стало хуже, его перевели в реанимацию

Эволюция представительских автомобилей Mercedes S-class с 1904 по 2021 год

Сальвадор начал официально майнить биткойны с помощью энергии вулканов

20 монстров и кракозябр из страшного сна сантехника, поклоняющегося богу Хаоса

В Приморье члены ОПГ перекрывали дорогу и вымогали деньги у дальнобойщиков

Строго 18+: бытовые игры для взрослых

Про Инагентия и вызов с головой: сборник каламбуров и лингвошуток

Веселые, безумные и совершенно бесполезные изобретения Рассела Оукса

Из чего сделаны рубиновые кремлевские звезды

В Африке умерла горилла, ставшая знаменитой после селфи с сотрудником парка

Победители фотоконкурса National Geographic Traveller 2021

Не принимать подарков и не пить вина: с чем связаны такие 15-октябрьские запреты?

Рождение и судьба Пифагора (Πυθαγόρας) были предсказаны жрицей храма Аполлона в Дельфах Пифией. Она предрекла, что он превзойдет всех других в красоте и мудрости и принесёт столько пользы и добра людям, сколько не приносил и не принесёт в будущем никто другой. Имя Пифагор возникло неслучайно, оно как будто повторяет имя жрицы («тот, о ком объявила Пифия»). Правда, бытует еще одна версия, что Пифагором его звали за то, что он вещал истину так же непогрешимо, как жрица-прорицательница Дельфийского оракула.

До нас дошло мало достоверных сведений о Пифагоре. Его оригинальных текстов, как и письменных свидетельств Пифагора или его ранних последователей, вовсе не сохранилось. Жизнь и труды великого ученого древности воспроизводились в основном по сочинениям других античных авторов, большей частью пифагорейцев. Известно, что Пифагор родился приблизительно в 570 году до нашей эры на острове Самос в Малой Азии. До 18 лет он жил на Самосе, затем поселился на острове Лесбос, где учился у философа Ферекида. Через два года Пифагор переехал в город Милет (Малая Азия), где изучал математику и небесную механику под руководством Фалеса и Анаксимандра – известных ученых того времени. Потом Пифагор оказался в Египте, где прожил более 20 лет, проникая в премудрости и тайны жрецов этой страны. После вторжения в Египет войск персидского царя Камбиза Пифагор вместе с другими жрецами был уведен в плен и оказался в Вавилоне, где прожил 12 лет.

Позже Пифагор основал в Кротоне (греческой колонии на юге Италии) свою этико-религиозную школу – Пифагорейское братство, где преподавались различные науки: арифметика, геометрия и астрономия – и были сделаны важнейшие открытия. До Пифагора существовало понятие «мудрец» – так называли себя ученые люди, и это понятие означало человека, который знает. Скромный Пифагор впервые ввел в оборот термин «философ», определяющий человека, который только пытается узнать, выяснить. Себя он считал и называл именно философом.

Центром всех идей великого ученого стала наука чисел. Пифагор пришел к выводу, что в основе мироздания лежит число, то есть числовая схема.

Наука чисел была обоснована в книге «Hieros Logos» («Священное слово»), которая дошла до нас через труды пифагорейцев. В этой науке, которая была известна служителям древних египетских храмов, Пифагор пошел дальше своих предшественников. В каждом числе он аккумулировал тот или иной принцип, тот или иной закон, ту или иную активную силу Вселенной. Он говорил, что основа всего сущего содержится в четырех первых числах, потому что, складывая или умножая их между собой, можно найти и все остальные числа.

Изучение космоса и постижение структуры мироздания были одними из важнейших направлений трудов Пифагора. Он первым назвал Вселенную космосом, что означает строй, здание, и развил учение о космосе как о закономерном, стройном целом, подчиненном законам гармонии и числа. По его теории число есть принцип звуковой гармонии, которая определяется математическими законами. Звуковая гармония – это частный случай всеобщей гармонии, как бы ее музыкальное выражение.

От музыкально-числовой структуры космоса Пифагор пришел к созданию Гармонии сфер (ее еще называют Музыкой сфер), символически выраженной в сумме первых четырех чисел: 1 + 2 + 3 + 4 = 10, которая содержит основные музыкальные интервалы: октаву (2: 1), квинту (3: 2) и кварту (4: 3). Для Пифагора музыка была производной от божественной науки математики, и ее гармонии контролировались математическими пропорциями.

Музыкальный ритм задается при помощи чисел. Пифагор показал, что известные в его время музыкальные интервалы – октава, квинта и кварта – могут быть выражены соотношением между числами 1, 2, 3 и 4. Деление пополам струны (1/2) дает октаву, дальнейшее деление на три части (2/3) дает квинту, деление на четыре (3/4) – кварту и т. д. В этом проявляется целостность струны, которая содержит в себе все ноты, выражающиеся в долях от единицы. Высота звука зависит от длины струны. Все оказалось просто, и это подтолкнуло пифагорейцев к дальнейшим изысканиям, чтобы свести к числам все явления Вселенной и найти упорядочивающий их математический принцип. Пифагор доказал, что Вселенная выражается цифрами от одного до четырех, которые при добавлении к 10 становятся источником всего сущего. Цифры от одного до четырех в сумме составляют 10 (1 + 2 + 3 + 4 = 10) – священное число, которое представляет целостность и совершенство Вселенной, а небесные тела подчиняются аналогичным законам гармонии. Это была концепция Музыки сфер.

Душу, по мнению Пифагора, можно очистить через исследование и познание музыкально-числовой структуры космоса, которая выражена все в той же сумме первых четырех чисел.

Набор главных цифр Пифагор выразил через тетрактис – фигуру, которую пифагорейцы особо почитали и перед которой преклонялись.

Тетрактис наглядно демонстрирует пифагорейскую формулу 1 + 2 + 3 + 4 = 10.

Пифагорейцы показали первичность арифметики по отношению к астрономии, потому что последняя опирается на музыку и геометрию. Размер, форма и движение небесных тел определяются с помощью геометрии, а их гармония и ритм – посредством музыки. Если убрать астрономию, не пострадает ни геометрия, ни музыка, но если устранить геометрию и музыку, астрономия станет беспомощна. Арифметика фундаментальна и первична по отношению ко всему. Эту науку досконально изучали в пифагорейской школе.

Пифагорейцы утверждали, что математика воспроизводит точный метод, с помощью которого Бог построил и утвердил Вселенную. Следовательно, числа предшествуют гармонии, так как их неизменные законы управляют всеми гармоническими пропорциями. Гармонию, однако, можно выразить через числа. Центром философского учения Пифагора стало понятие гармонии, он развил идею закономерности.

Пифагорейцы также обращали внимание на наличие во Вселенной пар противоположностей, которые не существуют одна без другой, и считали, что они являются важным фактором ее устройства. Всего насчитывалось пять основных пар противоположностей: четное – нечетное, один – много, правое – левое, мужское – женское, добро – зло. «Один», «правое», «мужское» и «добро» ассоциировалось с нечетными числами; «много», «левое», «женское» и «зло» – с четными.

По сравнению с экспрессией и целеустремленностью Единицы, блеском и удачливостью Тройки, постоянной подвижностью и многогранностью Пятерки, интеллектом и мудростью Семерки, а также гармоничностью и совершенством Девятки четные числа выглядят безлико и неинтересно, им не хватает активных красок.

Нечетные числа определены пифагорейцами как мужские. Мужские свойства нечетных чисел вытекают из того, что они заметно «сильнее» и «активнее» четных. При делении пополам четное число разделится поровну без остатка, и посередине образуется пустота. Нечетное число разбить таким же образом невозможно, потому что посередине всегда остается единица, или точка – ее геометрический символ.

Особенно важным аргументом в пользу силы мужских чисел служит тот факт, что если сложить вместе четное и нечетное числа, то всегда победит «нечетная сила» – результат всегда получается нечетным.

Именно поэтому нечетным числам свойственны мужские свойства – активные, властные и созидательные, а четным числам присущи женские качества – мягкие, пассивные и воспринимающие. Пифагор был убежден, что четные числа отражают и приносят зло, потому что их можно расщепить в ничто, в пустое пространство.

Нечетные числа были объявлены священными, потому что при разделении на равные части они всегда оставляют Единицу, выражая таким образом свое верховенство и изначальное преимущество.

Читайте также: