Xyz целые числа для которых истинно высказывание

Обновлено: 22.12.2024

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Для какого наибольшего целого числа А формула

x&51 = 0 ∨ (x&41 = 0 → x&А = 0)

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

Преобразуем выражение по законам алгебры логики:

Х + (Y → Z) = Х + (¬Y + Z) = Х + Z + ¬Y = Y → (X + Z) = (Y → X) + (Y → Z).

Далее применяем обозначения и реализуем способ решения, изложенный К. Ю. Поляковым в теоретических материалах (см., например, раздел «Теория» на нашем сайте), без дополнительных пояснений.

Заметим, что первое слагаемое логической суммы является импликацией Z₄₁ → Z₅₁, которая не является истинной для всех х (см. ниже). Тогда необходимо и достаточно, чтобы второе слагаемое логической суммы было тождественно истинным.

2&41: 000000, то есть 2&41 = 0. Высказывание 2&41 = 0 истинно.

2&51: 000010 = 2, то есть 2&51 = 2. Высказывание 2&51 = 0 ложно.

Ответ 45 не подходит. Пусть A = 45, а x = 22₁₀ = 10110₂, тогда:

51&22: 010010₂, т.е. высказывание 22&51 = 0 ложно.

41&22: 000000₂, т.е. высказывание 22&41 ≠ 0 ложно.

51&22: 000100₂, т.е. высказывание 22&45 = 0 ложно.

Следовательно, при x = 22 и A = 45 логическое выражение ложно.

Приведем другое решение.

При таком А левая и правая части импликации одинаковы, следовательно, импликация в правой скобке истинна, а значит, истинно и все выражение.

Приведём другое решение.

Решим задание с помощью языка программирования PascalABC методом перебора:

for A := 0 to 63 do begin

for x := 0 to 63 do

if not (((x and 51) = 0) or ((x and 41) <> 0) or ((x and (63-A)) = 0)) then

if B then begin

Приведём аналогичное решение на языке Python.

Заметим, что можно не перебирать числа, большие 63, поскольку для записи чисел 41 и 51 хватит шести разрядов. Программа выведет ответ 41.

Ответ: 41 Раздел кодификатора ФИПИ: 1.1.3 Дискретное (цифровое) представление различной информации, 1.5.1 Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания Задание 15 № 34522

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x&51 = 0 ∨ (x&41 = 0 → x&А = 0)

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

Преобразуем выражение по законам алгебры логики:

Х + (Y → Z) = Х + (¬Y + Z) = Х + Z + ¬Y = Y → (X + Z) = (Y → X) + (Y → Z).

Далее применяем обозначения и реализуем способ решения, изложенный К. Ю. Поляковым в теоретических материалах (см., например, раздел «Теория» на нашем сайте), без дополнительных пояснений.

Заметим, что первое слагаемое логической суммы является импликацией Z₄₁ → Z₅₁, которая не является истинной для всех х (см. ниже). Тогда необходимо и достаточно, чтобы второе слагаемое логической суммы было тождественно истинным.

2&41: 000000, то есть 2&41 = 0. Высказывание 2&41 = 0 истинно.

2&51: 000010 = 2, то есть 2&51 = 2. Высказывание 2&51 = 0 ложно.

Приведем другое решение.

Приведём другое решение.

Решим задание с помощью языка программирования PascalABC методом перебора:

for A := 0 to 63 do begin

for x := 0 to 63 do

if not (((x and 51) = 0) or ((x and 41) <> 0) or ((x and A) = 0)) then

if B then begin

Приведём аналогичное решение на языке Python.

Заметим, что можно не перебирать числа, большие 63, поскольку для записи чисел 41 и 51 хватит шести разрядов. Программа выведет ответ 0.

Ответ: 0 Раздел кодификатора ФИПИ: 1.1.3 Дискретное (цифровое) представление различной информации, 1.5.1 Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания Задание 15 № 27276

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

(2x + 3y 24)

Приведем аналитическое решение.

Если же оба выражения (x ≥ y) и (y > 24) ложны, то есть при выполнении условий (x

2x+3y ≤ 2(y-1) + 3y = 5y – 2 ≤ 120 – 2 = 118.

Таким образом, должно выполняться условие 118 Ответ: 119.

Ответ: 119 Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.1 Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания Задание 15 № 27547

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

(3x + 5y 8)

Приведем аналитическое решение.

Если же оба выражения (x ≥ y) и (y > 8) ложны, то есть при выполнении условий (x

3x+5y ≤ 3(y-1) + 5y = 8y – 3 ≤ 64 – 3 = 61.

Таким образом, должно выполняться условие 61 Ответ: 62.

Ответ: 62 Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.1 Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания Задание 15 № 29203

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

(3x + 7y 6)

Приведем аналитическое решение.

Если же оба выражения (x ≥ y) и (y > 6) ложны, то есть при выполнении условий (x

Читайте также:

  
• Война это мир свобода это рабство незнание сила смысл фразы
  
• Слово или выражение которое употребляется в переносном значении на основе внешней или внутренней
  
• Seo сравнение текста поиск одинаковых слов фраз
  
• Материальное языковое средство выражения умозаключения
  
• 9 усталость как субъективное выражение процесса утомления