Вывод выражения для собственной частоты малых колебаний физического маятника
Обновлено: 22.12.2024
Физическим маятником можно назвать любое твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной точки или оси. Возьмём в качестве такого маятника однородный тонкий стержень длиной l (рис. 12.7).
Ось колебания проходит через точку О, отстоящую на расстоянии d от центра масс стержня — точки С. Запишем основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси:
Здесь — момент внешних сил, вращающих тело относительно горизонтальной оси x. Такая сила в системе одна — сила тяжести. Её момент равен произведению величины силы на «плечо» — на расстояние от оси вращения до линии действия силы — b:
где j — угол, который образует стержень с вертикалью.
Вычисляя момент инерции стержня Ix, воспользуемся теоремой Гюйгенса-Штейнера:
— момент инерции стержня относительно оси, проходящей через точку центра масс.
Учитывая, что угловое ускорение . Запишем уравнение колебаний физического маятника в следующем виде:
В случае малых углов отклонения, когда Sinj » j, это уравнение можно упростить:
Уравнение (12.13) — дифференциальное уравнение колебаний физического маятника в стандартном виде. Известно, что решением подобного уравнения является гармоническая функция:
где частота собственных незатухающих колебаний:
Период собственных колебаний физического маятника
Сравнивая (12.16) с периодом колебаний математического маятника , легко установить, что их периоды будут совпадать, если длина математического маятника окажется равной , l0 — называется приведенной длиной физического маятника, она равна длине такого математического маятника, период которого совпадает с периодом данного физического маятника.
Для вычисления частоты и периода собственных незатухающих колебаний, например, тонкого стержня, нужно в соответствующих формулах [(12.15), (12.16)] использовать момент инерции стержня .
Читайте также:
- Раймонд паулс высказывание о россии
- Какое из высказываний характеризует понятие формальные отношения
- Какой троп присутствует в выражении лились реки крови
- Наименование объекта выполнения работ оказания услуг характеристика объекта в физическом выражении
- Кому принадлежит фраза моя голубая мечта найти друга