Выражение второго закона ньютона с помощью понятий изменения импульса тела и импульса силы
Обновлено: 22.12.2024
Второй постулат динамики записывают несколькими способами, например, используя импульс. Указанная формулировка встречается гораздо реже обычного, однако решает ряд задач школьной, университетской механики.
Второй закон Ньютона в импульсной форме
В общем случае запись главного постулата динамики включает три составляющие:
Второй закон Ньютона в импульсной форме записывают, определив изначально импульс тела – величину, получаемую вследствие умножения массы на скорость движения:
Измеряется результатом деления произведения килограмма, метра на секунду –
Очевидно: описываемая мера механического движения — величина векторная, совпадающая с направлением
Физика использует понятие импульса силы – величины, равной результату произведения существующего воздействия, времени:
Измеряется произведением ньютона, секунды –
Сформулируем 2 закон Ньютона через импульс:Импульс действующей силы равен изменению импульса объекта.
Изменение импульса во времени равно величине действующей силы.
Второй закон ньютона в импульсной форме формула
Самостоятельно выразим требующуюся формулу, используя известную запись:
Определение ускорение гласит: данная величина характеризует увеличение, уменьшение скорости:
– приобретённая, начальная скорости,
Зная стандартный вид постулата, выразим ускорение, приравняем к полученному выражению:
Части уравнения умножим на , получим:
Правая часть уравнения равна , преобразуем равенство, получим:
Глядя на получившуюся формулу сформулируем второй закон Ньютона через импульс.
Изменение импульса тела равно импульсу действовавшей на тело силы.
Формулировка аксиомы ньютоновской динамики, использующая понятие импульса, полностью соответствует виду, изначально выведенному учёным. Получить подобную запись возможно, учитывая оператор, называемый дифференциалом. Дифференциал функции d – приращение, изменение.
Формула a записывается видом:
Читается: «изменение скорости при изменяющемся времени».
Приравнивая правые части, получаем:
Умножаем части уравнения на m, сразу вносим массу под знак дифференциала:
В каких случаях применяют импульсную форму
Некоторые задачи невозможно решить, применяя обычную формулу постулата динамики. Например, задания движения тела изменяющегося веса.
Русский механик, учёный Иван Всеволод Мещерский на основе импульсной формы вывел уравнение, позволяющее решать задачи перемещения объектов переменной массы. Уравнением Мещерского удобно выводить формулу Константина Эдуардовича Циолковского, использующуюся при проектировании баллистических, космических ракет. Указанные летательные аппараты — реальный пример тел, изменяющих вес.
Более приземлённые, обыденные задачи применения описываемой записи 2 постулата – движение двух сталкивающихся шаров, движение одного шара, ударяющегося о препятствие.
Пример использования
Пусть шарик, обладающий массой m, неизменяющейся скоростью , ударяется о стену под углом , спустя отлетает.
шарик перемещается с изменяющейся скоростью
Принимаем допущение: стена гладкая, трение отсутствует. Шарик, ударяясь, испытывает воздействие силы упругости N.
на шар воздействует сила упругости
Сила, действующая на тело, является единственной, видоизменим запись:
Найдём , используя правило сложения векторов – векторный треугольник.
векторный треугольник
Потери скорости отсутствуют, вес остаётся прежним, следовательно, . Получившийся векторный треугольник равнобедренный. Неизвестный вектор:
Второй закон Ньютона в импульсной форме позволяет решать задачи разного уровня значимости: школьные типовые задания, проекты космического масштаба.
Читайте также: