Выражение сторон в прямоугольном треугольнике
Обновлено: 07.05.2024
Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.
a , b , c - стороны произвольного треугольника
α , β , γ - противоположные углы
Формула длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), ( a ):
* Внимательно , при подстановке в формулу, для тупого угла ( α >90), cos α принимает отрицательное значение
Формула длины через сторону и два угла (по теореме синусов), ( a):
2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника
Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы
a , b - катеты
c - гипотенуза
α , β - острые углы
Формулы для катета, ( a ):
Формулы для катета, ( b ):
Формулы для гипотенузы, ( c ):
Формулы сторон по теореме Пифагора, ( a , b ):
3. Формулы сторон равнобедренного треугольника
Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы
b - сторона (основание)
a - равные стороны
α - углы при основании
β - угол образованный равными сторонами
Формулы длины стороны (основания), (b ):
Формулы длины равных сторон , (a):
4. Найти длину высоты треугольника
Высота- перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).
Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется - ортоцентр.
H - высота треугольника
a - сторона, основание
b, c - стороны
β , γ - углы при основании
p - полупериметр, p=(a+b+c)/2
R - радиус описанной окружности
S - площадь треугольника
Формула длины высоты через стороны, ( H ):
Формула длины высоты через сторону и угол, ( H ):
Формула длины высоты через сторону и площадь, ( H ):
Формула длины высоты через стороны и радиус, ( H ):
5. Формулы высоты прямого угла в прямоугольном треугольнике
В прямоугольном треугольнике катеты, являются высотами. Ортоцентр - точка пересечения высот, совпадает с вершиной прямого угла.
H - высота из прямого угла
a, b - катеты
с - гипотенуза
c 1 , c 2 - отрезки полученные от деления гипотенузы, высотой
α , β - углы при гипотенузе
Формула длины высоты через стороны, ( H ):
Формула длины высоты через гипотенузу и острые углы, ( H ):
Формула длины высоты через катет и угол, ( H ):
Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы , ( H ):
6. Найти длину биссектрисы в треугольнике
L - биссектриса, отрезок |OB|, который делит угол ABC пополам
a, b - стороны треугольника
с - сторона на которую опущена биссектриса
d, e - отрезки полученные делением биссектрисы
γ - угол ABC , разделенный биссектрисой пополам
p - полупериметр, p =(a+b+ c )/2
Длина биссектрисы через две стороны и угол, ( L ):
Длина биссектрисы через полупериметр и стороны, ( L ):
Длина биссектрисы через три стороны, ( L ):
Длина биссектрисы через стороны и отрезки d , e , ( L ):
Точка пересечения всех трех биссектрис треугольника ABC, совпадает с центром О, вписанной окружности.
7. Биссектриса прямоугольного треугольника
1. Найти по формулам длину биссектрисы из прямого угла на гипотенузу:
L - биссектриса, отрезок ME , исходящий из прямого угла (90 град)
a, b - катеты прямоугольного треугольника
с - гипотенуза
α - угол прилежащий к гипотенузе
Формула длины биссектрисы через катеты, ( L ):
Формула длины биссектрисы через гипотенузу и угол, ( L ):
2. Найти по формулам длину биссектрисы из острого угла на катет:
L - биссектриса, отрезок ME , исходящий из острого угла
a, b - катеты прямоугольного треугольника
с - гипотенуза
α , β - углы прилежащие к гипотенузе
Формулы длины биссектрисы через катет и угол, ( L ):
Формула длины биссектрисы через катет и гипотенузу, ( L ):
8. Длина биссектрисы равнобедренного треугольника
L - высота = биссектриса = медиана
a - одинаковые стороны треугольника
b - основание
α - равные углы при основании
β - угол образованный равными сторонами
Формулы высоты, биссектрисы и медианы, через сторону и угол, ( L ):
Формула высоты, биссектрисы и медианы, через стороны, ( L ):
9. Найти медиану биссектрису высоту равностороннего треугольника
Формула для вычисления высоты = биссектрисы = медианы.
В равностороннем треугольнике: все высоты, биссектрисы и медианы, равны. Точка их пересечения, является центром вписанной окружности.
L - высота=биссектриса=медиана
a - сторона треугольника
Формула длины высоты, биссектрисы и медианы равностороннего треугольника, ( L ):
10. Найти длину медианы треугольника по формулам
Медиана - отрезок |AO|, который выходит из вершины A и делит противолежащею сторону c пополам.
Медиана делит треугольник ABC на два равных по площади треугольника AOC и ABO.
M - медиана, отрезок |AO|
c - сторона на которую ложится медиана
a, b - стороны треугольника
γ - угол CAB
Формула длины медианы через три стороны, ( M ):
Формула длины медианы через две стороны и угол между ними, ( M ):
11. Длина медианы прямоугольного треугольника
Медиана, отрезок |CO|, исходящий из вершины прямого угла BCA и делящий гипотенузу c , пополам.
Медиана в прямоугольном треугольнике ( M ), равна, радиусу описанной окружности ( R ).
Читайте также: