Выражение эдс индукции возникающей в проводнике движущемся в магнитном поле
Обновлено: 05.11.2024
Появление электродвижущей силы (ЭДС) в телах, перемещающихся в магнитном поле легко объяснить, если вспомнить о существовании силы Лоренца. Пусть стержень движется в однородном магнитном поле с индукцией рис.1. Пусть направление скорости движения стержня ( ) и перпендикулярны друг другу.
Между точками 1 и 2 стержня индуцируется ЭДС, которая направлена от точки 1 к точке 2. Движение стержня – это перемещение положительных и отрицательных зарядов, которые входят в состав молекул этого тела. Заряды вместе с телом перемещаются в сторону движения стержня. Магнитное поле оказывает воздействие на заряды при помощи силы Лоренца, пытаясь переместить положительные заряды в сторону точки 2, а отрицательные заряды к противоположному концу стержня. Так, действие силы Лоренца порождает ЭДС индукции.
Если в магнитном поле движется металлический стержень, то положительные ионы, находясь в узлах кристаллической решетки, не могут двигаться вдоль стержня. При этом подвижные электроны скапливаются в избытке на конце стержня около точки 1. Противоположный конец стержня будет испытывать недостаток электронов. Появившееся напряжение определяет собой ЭДС индукции.
В том случае, если движущийся стержень сделан из диэлектрика, разделение зарядов при воздействии силы Лоренца, приводит к его поляризации.
ЭДС индукции будет равна нулю, если проводник перемещается параллельно направлению вектора (то есть угол между и равен нулю).
ЭДС индукции в прямом проводнике, движущемся в магнитном поле
Получим формулу для вычисления ЭДС индукции, которая возникает в прямолинейном проводнике, имеющем длину l, движущемся параллельно самому себе в магнитном поле (рис.2). Пусть v – мгновенная скорость проводника, тогда за время он опишет площадь равную:
При этом проводник пересечет все линии магнитной индукции, которые проходят через площадку . Получим, что изменение магнитного потока ( ) сквозь контур в который входит перемещающийся проводник:
где – составляющая магнитной индукции, перпендикулярная к площадке . Подставим выражение для (2) в основной закон электромагнитной индукции:
При этом направление тока индукции определено законом Ленца. То есть индукционный ток имеет такое направление, что механическая сила, которая действует на проводник, замедляет перемещение проводника.
ЭДС индукции в плоском витке, вращающемся в магнитном поле
Если плоский виток вращается в однородном магнитном поле, угловая скорость его вращения равна , ось вращения находится в плоскости витка и , тогда ЭДС индукции можно найти как:
где S – площадь, которую ограничивает виток; – поток самоиндукции витка; – угловая скорость; ( ) – угол поворота контура. Необходимо заметить, что выражение (5) справедливо, тогда, когда ось вращения составляет прямой угол с направлением вектора внешнего поля .
Если вращающаяся рамка имеет N витков и ее самоиндукцией можно пренебречь, то:
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1| Задание | Автомобильная антенна, расположенная вертикально движется с востока на запад в магнитном поле Земли. Длина антенны м, скорость перемещения составляет . Каким будет напряжение между концами проводника? |
| Решение | Антенна – это разомкнутый проводник, следовательно, тока в нем не будет, напряжение на концах равно ЭДС индукции: |
Составляющая вектора магнитной индукции поля Земли, перпендикулярная направлению движения антенны для средних широт примерно равна Тл.
В качестве основы для решения задачи используем формулу вычисления ЭДС проводника, перемещающегося в магнитном поле Земли:
Магнитное поле Земли имеет направление с юга на север. Получим, что ЭДС индукции направлена сверху вниз. Нижний конец антенны будет заряжен положительно, верхний конец будет нести отрицательный заряд.
ПРИМЕР 2
Следовательно, тока в витке также не будет. В случае, который представлен на рис.3 линии магнитной индукции пересекают отдельные части витка, в них появляется ЭДС. Но результирующая ЭДС, равная сумме ЭДС его частей, равна нулю. Для возникновения в контуре, который не изменяет свою форму и перемещается в однородном магнитном поле, возникала ЭДС, необходимо, чтобы контур поворачивался (рис.4).
Читайте также: