Выражение для стоячей волны
Обновлено: 21.11.2024
Если в среде распространяется несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Волны накладываются друг на друга, не возмущая (не искажая друг друга). Это и есть принцип суперпозиции волн.
Если две волны, приходящие в какую-либо точку пространства, обладают постоянной разностью фаз, такие волны называются когерентными. При сложении когерентных волн возникает явление интерференции.
Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Возникающий в результате колебательный процесс называется стоячей волной. Практически стоячие волны возникают при отражении от преград.
Напишем уравнения двух плоских волн, распространяющихся в противоположных направлениях (начальная фаза ):
Сложим уравнения и преобразуем по формуле суммы косинусов (5.4.3):
.
Т.к. , то можно записать:
.
Учитывая, что , получим уравнение стоячей волны:
|