Выражение для кинетической энергии имеет вид
Обновлено: 04.11.2024
где F — результирующая сила. Умножим уравнение движения скалярно на ds = vdt:
В правой части уравнения мы получили элементарную работу , в левой — выражение, которое можно преобразовать к виду полного дифференциала:
В результате имеем
то есть элементарная работа, совершенная силой F при перемещении ds материальной точки массой m равна приращению величины mv2/2 + const. По размерности это энергия (энергия имеет ту же размерность, что и работа). Получается, что сила совершает некоторую работу, и на такое же количество возрастает указанная величина с размерностью энергии, причем энергии, обусловленной самим фактом движения со скоростью v. Поэтому в нерелятивистской (ньютоновской) механике произвольную константу полагают равной нулю, а то, что осталось, называют кинетической энергией частицы массы m, движущейся со скоростью v. Будем обозначать кинетическую энергию буквой K, другое общепринятое обозначение: буква T. Таким образом, по определению:
Кинетическую энергию материальной точки можно также выразить через ее импульс :
Если F = 0 (система замкнута), то работа сил равна нулю, следовательно, равно нулю приращение кинетической энергии. Иными словами, кинетическая энергия в этом случае сохраняется: К = const. На этом уровне нашего знакомства с законами природы трудно обнаружить особый смысл в введении нового понятия — кинетической энергии, поскольку она полностью определяется импульсом частицы. Но не будем торопиться с выводами. Вся глубина понятия энергии будет выявлена в дальнейшем, когда выяснится, что кинетическая энергия — лишь одна из многочисленных форм энергии.
Выражение для кинетической энергии устанавливает единицу измерения энергии.
В системе СИ единицей измерения работы является джоуль (Дж):
Пример. Найти кинетическую энергию Земли в ее годичном движении вокруг Солнца. Расстояние до Солнца R = 150 млн. км, масса Земли равна MЗ = 6 • 1024 кг.
Мы знаем, что расстояние
Земля преодолевает за время
Отсюда скорость орбитального движения Земли равна
Кинетическая энергия Земли будет равна
На рис. 4.4 показаны характерные значения энергий некоторых физических процессов.
Читайте также: