Выражение динамической теоремы кориолиса
Обновлено: 22.12.2024
До сих пор мы рассматривали движение несвободной точки по отношению к неподвижной инерциальной системе отсчета, в которой законы динамики выполняются с достаточной точностью, а также система связана с Землей, которую условно считают неподвижной.
Рассмотрим теперь движение несвободной точки по отношению к подвижной системы отсчета и установим основное уравнение динамики относительного движения несвободной материальной точки.
Пусть P – заданная сила, N - динамическая реакция связи. Координаты точки в подвижной системе - . По теореме Кориолиса:
Если рассмотрим движение точки в подвижной системе, то, как известно из кинематики, точка будет находиться в сложном движении, и если движение подвижной системы не будет поступательным, то ускорение по теореме Кориолиса (абсолютное ускорение) будет представляться
Подставим уравнение (2) в (1) и, так как нас интересует динамика относительного движения, то в левой части уравнения (1) оставим
Обозначим: - переносная сила инерции
- кориолисова сила инерции
Тогда дифференциальное уравнение относительного движения запишется:
Таким образом, отмечаем в случае непоступательного переносного движения подвижной системы отсчета относительное движение точки происходит также, как и абсолютное (в соответствии с ) и плюс переносная и кориолисова силы инерций.
Причем: инерционные силы не являются результатом воздействия других тел на точку, а являются следствием наличия движения системы отсчета , которая сообщает точке переносное и кориолисово ускорение, которое в свою очередь провоцируют появление сил инерции.
Формула (3) выражает динамическую теорему Кориолиса.
ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ
1) Переносное движение - не равномерное вращение
т.е. справедливо равенство (3)
2) Переносное движение – равномерное вращение:
3) Переносное движение неравномерное (поступательное):
4) Переносное движение равномерное; прямолинейное поступательное:
т.е. при переносном поступательном равномерном и прямолинейном движении системы относительное движение несвободной точки в этой системе происходит также как и в неподвижной системе, т.к. описываются одинаковыми уравнениями (4) и (1). Все механические явления в системе отчет , которые движутся по отношению к неподвижной системы равномерно, прямолинейно, поступательно происходит также как и в неподвижной системе и никакими методами и измерениями,( наблюдениями) нельзя обнаружить движение подвижной системы.
( Принцип относительной классической механики Галилея).
СЛУЧАЙ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ПОКОЯ
Если , , , , то , тогда уравнение (3) примет вид:
В случае относительного покоя несвободной материальной точки она находится в динамическом равновесии под воздействием заданных сил (равнодействующая ), динамической реакции связи (равнодействующая ) и переносной силы инерции ( ), геометрическая сумма которых равна нулю, и выражает принцип Даламбера для несвободной материальной точки.
При , получим N=0, т. е. состояние невесомости
НЕВЕСОМОСТЬ материальной точки – отсутствие давления этой точки на каждое из тел с которым оно может соприкасаться. Система отсчета в которой наблюдается невесомость называется собственной системой отсчета, в ней выполняются условия: главный вектор и главный момент относительно любого центра приведения равны 0. Это соотношение можно создать искусственно в самолете.
ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ ТОЧКИ И СИСТЕМЫ
Две основных меры механического движения и действия силы.
Импульс силы. Теорема импульсов.
Динамика рассматривает 2 случая преобразования механического движения;
1)механическое движение формально переносится с одной системы на другую в результате непосредственного взаимодействия (соударение бильярдных шаров).
2)Механическое движение превращается в другую форму материи (тепло).
Многолетний спор по поводу мер механического движения закончил Ф. Энгельс:
Читайте также: