Виброперемещение центра масс колеблющегося по гармоническому закону определяется из выражения

Обновлено: 22.12.2024

Колебания движущихся частей, а также пульсации потока технологической среды создают в трубопроводах, машинном и емкостном оборудовании вибрации. Параметры колебаний, наряду с величиной возмущающих сил, определяются параметрами технического состояния оборудования: наличием зазоров в сопряжениях, деформацией и износом деталей, просадкой фундаментов, нарушением центровки валов, ослаблением креплений и т.д. Поэтому анализ вибрационных колебаний позволяет получить необходимую информацию о состоянии оборудования. Вибрация является интегральным показателем качества конструкции, изготовления и монтажа оборудования, а также изменения его технического состояния при эксплуатации,

Вибрационная диагностика основана на измерении и анализе параметров вибрации диагностируемого оборудования и занимает особое место среди прочих видов диагностики. Наиболее успешно она используется для диагностики вращающегося оборудования, решая более 90% задач определения и прогноза его состояния [151].

По способу получения диагностической информации вибрационная диагностика может относиться как к виду функциональной, так и тестовой диагностики (см. рис. 1.3). Второе направление применяется в основном для оценки колебательных свойств механических систем и конструкций и потери колебательной энергии на резонансных частотах. В качестве тестового воздействия при этом может быть использован ударный импульс или специальные режимы работы, например режимы разгона-выбега вращающихся машин. Учитывая, что методы тестовой вибрационной диагностики используются в основном в процессе ремонта и виброналадки оборудования, в данном учебном пособии они не рассматриваются.

Функциональная вибрационная диагностика осуществляется без дополнительных тестовых воздействий и без нарушения режимов работы оборудования, т. е. при его функционировании. Однако по сравнению с диагностическими сигналами функциональной параметрической диагностики, характеризуемыми только одним или несколькими параметрами (температура, давление, износ, напряжение, ток, мощность, наличие механических частиц в смазке и др.), вибрационные сигналы содержат значительно больший объем диагностической информации. Это общий уровень сигналов, их спектр, амплитуды, частоты и начальные фазы каждой составляющей, соотношение между составляющими и т.д. Обработка и анализ вибрационных сигналов позволяет эффективно решать задачи глубокой диагностики, определять техническое состояние и прогнозировать состояние и ресурс оборудования.

Посредством вибродиагностики наиболее просто реализуются системы мониторинга состояния оборудования (в первую очередь роторного), позволяющие на раннем этапе обнаруживать и идентифицировать зарождающиеся дефекты, прогнозировать их развитие, перейти на обслуживание и ремонт оборудования по фактическому техническому состоянию.

Рис. 2.1 Простейшие гармонические колебания

Вибрация — это механические колебания, характеризующиеся многократно повторяющимся отклонением физических тел от положения равновесия. Эти колебания являются следствием взаимодействия четырех факторов: упругой реакции системы, степени ее демпфирования, силы инерции, характера и величины внешней нагрузки.

Вибрация может характеризоваться следующими основными параметрами: виброперемещением S, виброскоростью V, виброускорением а, угловой скоростью или частотой колебаний w или f.

Наиболее простым видом вибрации (колебаний) являются гармонические колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется по косинусоидальному или синусоидальному законам, например колебания вращающегося физического тела с неуравновешенным центром масс (ц. м.) в вертикальном направлении (рис. 2.1).

Виброперемещение ц. м. при этом определится из выражения

Где S(t) — виброперемещение объекта; S(a)—амплитуда виброперемещения; w — угловая скорость колебаний, с -1 ; t — время; — начальная фаза колебаний в исходном состоянии при t = 0; wt + = — фаза колебаний.

Фаза колебаний определяет состояние колебательного процесса в заданный момент времени t. Периодом колебаний Т называется наименьший промежуток времени, через который колеблющаяся система возвращается в исходное состояние. Величина

f= 1/Т называется частотой колебаний и измеряется числом колебаний в одну секунду (Гц). Частота f и угловая скорость w связаны между собой соотношением

Соответственно виброскорость V и виброускорение а определяются по формулам:

Где и - амплитуда соответственно виброскорости и виброускорения,

Из приведенных выражений следует, что виброскорость относительно виброперемещения имеет опережение фазы на 90°, виброускорение — на 180°.

Широкополосный установившийся вибрационный сигнал реальных машин имеет сложный характер и состоит из ряда гармонических составляющих (гармоник). Каждая из этих составляющих определяется ее частотой, амплитудой и фазой относительно некоторого известного начала отсчета.

Колебания, которые могут быть представлены в виде суммы двух и более гармонических колебаний с разной частотой, называются полигармоническими, например

где S_а1, S_а2 — амплитуды виброперемещений гармонических составляющих соответственно с угловыми частотами w₁ и w₂ и начальными фазами и .

Применяют два основных способа графического изображения вибрационного сигнала: в зависимости от времени или от частоты (угловой скорости) колебаний. Изображение сигнала в зависимости от времени называется временной разверткой. Совокупность частот составляющих гармонических колебаний, расположенных в порядке возрастания амплитуд, называется частотным спектром. Совокупность амплитуд, характеризующих полигармонические колебания и расположенных в порядке возрастания частот, называется амплитудным спектром.

На рис. 2.2, а, б приведены временные развертки сигналов простейших гармонических колебаний с частотой f₁ = w₂/2 и f₂ = w₂/2 и их амплитудные спектры, а на рис. 2.2, в — временной сигнал и его спектр, представляющий сумму этих простейших колебаний при w₂ = 2w₁ [15].

В общем случае спектральное представление сложных полигармонических колебаний получают, используя разложение вибрационного сигнала в ряд Фурье. Сигнал при этом представляется в виде суммы гармонических колебаний с частотами, кратными основной частоте w, т. е.

Где S_a_1, - амплитуда и начальная фаза i-й гармонической составляющей виброперемещений, S_a₁= A_i, B_i – коэффициенты ряда Фурье, определенные по следующим выражениям:

Случайный вибрационный сигнал может принимать любое значение в определенном диапазоне. Реальный вибрационный сигнал машины, как правило, представляет собой совокупность гармонических и случайных составляющих, что осложняет его обработку и анализ.

Для стационарных случайных сигналов также можно использовать спектральное представление. Только в этом случае используется неразложение в ряд Фурье, как для периодических сигналов, а интегральное преобразование Фурье

Где - спектральная плотность, характеризующая распределение энергии по частоте.

Пример временной развертки реального вибрационного сигнала, содержащего гармонические и случайные составляющие, приведен на рис. 2.3 [15].

Сложные полигармонические и гармонические колебания удобно представлять в виде среднеквадратических значений (СКЗ) виброперемещения S_e, виброскорости V_e, и виброускорения а_е.

СКЗ параметра вибрации х_е = S_е,V_e, а_е, определяется по формуле

где Т — временной интервал, на котором определяется СКЗ; t —время.

Важным параметром является так называемый пик-фактор А — амплитудный коэффициент, значение которого тем больше, чем больше выражен импульсный или случайный характер колебаний:

Для гармонических колебаний , при этом среднее значение параметра гармонической вибрации.

Виброскорость соответствует линейной скорости движения Центра масс физического тела в заданном направлении. СКЗ виброскорости определяет импульс силы и кинетическую энергию и поэтому исследуется при изучении эффективности вибрационных машин, а также воздействия вибрации на организм человека.

Виброускорение является мерой изменения виброскорости во времени и силовой характеристикой вибрации. По второму закону Ньютона произведение массы на ускорение равно силе. То есть сила, действующая на массу, вызывает ее ускорение в направлении своего действия, при этом скорость, а тем более величина перемещения зависят от времени действия силы в данном направлении. С увеличением частоты f период действия силы уменьшается, соответственно уменьшается виброскорость и, тем более, виброперемещение. Поэтому виброускорение целесообразно измерять на высоких частотах, так как его амплитуда пропорциональна квадрату угловой частоты w 2 = (2лf) 2 .

Рис. 2.3. Временная развертка реального сигнала (а) и его спектр (6)

Виброперемещение представляет интерес в тех случаях, когда необходимо знать относительное смещение объекта или его деформацию. Виброперемещение при одной и той же мощности уменьшается с ростом w. Поэтому в низкочастотном диапазоне чаще измеряют параметры виброперемещения и виброскорости, в среднечастотном виброскорости, а в высокочастотном — виброускорения. Однако такое деление является условным, так как современные микропроцессорные приборы позволяют легко пересчитывать виброперемешение в виброскорость или виброускорение и наоборот.

Вибрация машин может иметь широкий спектр частот от нескольких герц до сотен килогерц. На основе результатов только широкополосных измерений нельзя выявить появление и развитие соответствующего дефекта до того, как увеличивающаяся амплитуда определенной гармоники достигнет величины, способной заметно изменить общий уровень вибрации. Поэтому для удобства измерения и анализа весь частотный диапазон вибрации делят на полосы. Для реализации возможности узкополосного анализа применяют аппаратурный или алгоритмический (на основе быстрого преобразования Фурье) методы.

При использовании аппаратурного метода из всего частотного диапазона с помощью соответствующих фильтров выделяют полосы частот с относительно постоянной шириной. Применяют декадные, октавные и третьоктавные полосы частот. Верхняя и нижняя граница декадных полос отличается в 10 раз, октавных — в 2 раза, третьоктавных — в 1,26 раза. При разделении частотного диапазона на полосы результаты измерения относят к среднегеометрическим частотам f, которые для октавных полос находят из выражения

Графическое представление среднеквадратического значения параметра вибрации в октавных или третьоктавных полосах частот называется соответственно октавным или третьоктавным спектром вибрации, изображенным в виде столбчатой гистограммы.

Иногда ширину диапазона измеряют в процентах от частоты середины диапазона. Используют узкополосные спектры с шириной диапазона 1,5; 3; 6%.

Для выполнения спектрального анализа на основе алгоритмического метода применяют цифровые виброанализаторы, использующие быстрое преобразование Фурье (БПФ). БПФ работает с выборками сигнала, равными по длине 2", где п — целое число, принимаемое равным 9. 11, т. е. длина выборок равна 512. 2048 отсчетам. Все составляющие вибросигнала, попадающие в выборку, приводятся к некоторому среднему значению, отражаемому на спектре.

Преимуществом анализа в полосах частот с относительно постоянной шириной является возможность представления на одном графике широкого частотного диапазона с достаточно узким разрешением на низких частотах. Разрешение в области высоких частот Ухудшается при этом с повышением частоты. При использовании БПФ-анализаторов весь частотный диапазон разбивается на полосы с постоянной абсолютной шириной. При этом частотное разрешение постоянно во всем диапазоне.

Линейными единицами измерения виброперемещения, виброскорости и виброускорения в системе СИ соответственно являются м, м/с и м/с2.

Параметры вибрации могут изменяться в большом диапазоне (на несколько порядков), поэтому для характеристики их уровня пользуются в основном логарифмической шкалой. Логарифмический уровень параметра вибрации, выраженный в децибелах, определяется по формуле

Где X_пор – пороговое значение соответствующего параметра.

В соответствии с ИСО-1683 используются следующие пороговые значения механических колебаний

Перечисленные пороговые величины приняты по ИСО-1683 таким образом, что числовые значения уровней виброперемещения, виброскорости и виброускорения механических колебаний с синусоидальной формой волны и угловой скоростью w₀ = 1000 с -1 равны друг другу.

Таким образом, абсолютные значения S, v и а выражают в децибелах относительно их стандартного порогового значения. При сравнении значений механических колебаний достаточно показать лишь разность соответствующих уровней x₁, и х₂ в децибелах. Пример перевода децибел в относительные безразмерные единицы приведен в табл. 9.2.

При выражении вибропараметров в линейных единицах измерений их размерность определяется масштабами соответствующих параметров. Для большинства машинных агрегатов амплитуда виброперемещений составляет величины порядка десятков микрон, а виброскорости — порядка десятков миллиметров в секунду (см., например, табл. 2.1). Поэтому при выражении вибропараметров в линейных единицах виброперемещение принято измерять в микронах (мкм), виброскорость — в мм/с, а виброускорение — в м/с 2 .

Читайте также: