В задаче линейного программирования выражение вида 12х1 4х2 300 является
Обновлено: 18.05.2024
В стандартной форме задаются \( n \) действительных чисел \(с_1, c_2, \ldots, c_n \); \( m \) действительных чисел \( b_1,b_2,\ldots ,b_m \); и \( mn \) действительных чисел \( a_ \), где \( i=1,2, \ldots, m \) и \( j = 1,2, \ldots, n \).
Требуется найти \( n \) действительных чисел \( x_1,x_2,\ldots,x_n \) которые:
Максимизируют целевую функцию \( \sum\limits_^n c_j x_j \) при заданных ограничениях : \( \sum\limits_^n a_ x_j \le b_i\) при \( i=1,2, \ldots, m \) и ограничениях неотрицательности \( x_j \ge 0 \) при \( j= 1,2,\ldots,n \)
Преобразование в стандартную форму
Задача находится не в стандартной форме если:
Как получить стандартную форму в таких случаях? Рассмотрим по пунктам:
\[-5x_1+3x_2 \to min \]
Шаг 1. Меняем знак целевой функции
\[5x_1-3x_2 \to max \]
Шаг 2. Для второй переменной \(x_2\) ограничений неотрицательности нет. Заменим на выражение \(x_2=x_2^-x_2^ \):
Шаг 3. Заменяем равенство на два неравенства:
Шаг 4. Изменяем знак неравества:
Получили задачу в стандартном виде.
Примечание:
Однако в общепринят первый вариант из которого второй получается простым умножением обеих частей неравенств на -1.
Читайте также: