В задаче линейного программирования выражение вида 12х1 4х2 300 является

Обновлено: 04.11.2024

В стандартной форме задаются \( n \) действительных чисел \(с_1, c_2, \ldots, c_n \); \( m \) действительных чисел \( b_1,b_2,\ldots ,b_m \); и \( mn \) действительных чисел \( a_ \), где \( i=1,2, \ldots, m \) и \( j = 1,2, \ldots, n \).
Требуется найти \( n \) действительных чисел \( x_1,x_2,\ldots,x_n \) которые:

Максимизируют целевую функцию \( \sum\limits_^n c_j x_j \) при заданных ограничениях : \( \sum\limits_^n a_ x_j \le b_i\) при \( i=1,2, \ldots, m \) и ограничениях неотрицательности \( x_j \ge 0 \) при \( j= 1,2,\ldots,n \)

Преобразование в стандартную форму

Задача находится не в стандартной форме если:

Как получить стандартную форму в таких случаях? Рассмотрим по пунктам:

\[-5x_1+3x_2 \to min \]

Шаг 1. Меняем знак целевой функции

\[5x_1-3x_2 \to max \]

Шаг 2. Для второй переменной \(x_2\) ограничений неотрицательности нет. Заменим на выражение \(x_2=x_2^-x_2^ \):

Шаг 3. Заменяем равенство на два неравенства:

Шаг 4. Изменяем знак неравества:

Получили задачу в стандартном виде.

Примечание:

Однако в общепринят первый вариант из которого второй получается простым умножением обеих частей неравенств на -1.

Читайте также: