В выражении для силы ампера вектор dl означает
Обновлено: 22.12.2024
Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера. Ее обозначения: $\bar, \bar_A$ . Сила Ампера векторная величина. Ее направление определяет правило левой руки: следует расположить ладонь левой руки так, чтобы силовые линии магнитного поля входили в нее. Вытянутые четыре пальца указывали направление силы тока. В таком случае отогнутый на большой палец укажет направление силы Ампера (рис.1).
Закон Ампера
Элементарная сила Ампера ($d\bar_A$) определена законом (или формулой) Ампера:
где I – сила тока, $d \bar$ – малый элемент длины проводника – это вектор, равный по модулю длине проводника, направленный в таком же направлении как вектор плотности тока, $\bar$ – индукция магнитного поля, в которое помещен проводник с током.
Иначе эту формулу для силы Ампера записывают как:
где $\bar$ – вектор плотности тока, dV – элемент объема проводника.
Модуль силы Ампера находят в соответствии с выражением:
$$d F=I \cdot B \cdot d l \cdot \sin \alpha(3)$$
где $\alpha$ – угол между векторами магнитной индукции и направление течения тока. Из выражения (3) очевидно, что сила Ампера максимальна в случае перпендикулярности линий магнитной индукции поля по отношению к проводнику с током.
Силы, действующие на проводники с током в магнитном поле
Из закона Ампера следует, что на проводник с током, равным I, действует сила равная:
где $\bar$ магнитная индукция, рассматриваемая в пределах малого кусочка проводника dl. Интегрирование в формуле (4) проводят по всей длине проводника (l). Из выражения (4) следует, что на замкнутый контур с током I, в однородном магнитном поле действует сила Ампера равная $\bar_=0(H)$
Сила Ампера, которая действует на элемент (dl) прямого проводника с током I1, помещённый в магнитное поле, которое создает другой прямой проводник, параллельный первому с током I2, равна по модулю:
где d – расстояние между проводниками, $\mu_=4 \pi \cdot 10^$ Гн/м(или Н/А 2 ) – магнитная постоянная. Проводники с токами одного направления притягиваются. Если направления токов в проводниках различны, то они отталкиваются. Для рассмотренных выше параллельных проводников бесконечной длины сила Амперана единицу длины может быть вычислена по формуле:
Формулу (6) в системе СИ применяют для получения количественного значения магнитной постоянной.
Единицы измерения силы Ампера
Основной единицей измерения силы Ампер (как и любой другой силы) в системе СИ является: [FA]=H
Примеры решения задач
Задание. Прямой проводник длины l с током I находится в однородном магнитном поле B. На проводник действует сила F. Каков угол между направлением течения тока и вектором магнитной индукции?
Решение. На проводник с током, находящийся в магнитном поле действует сила Ампера, модуль которой для прямолинейного проводника с током расположенном в однородном поле можно представить как:
где $\alpha$ – искомый угол. Следовательно:
Ответ. $\alpha=\arcsin \left(\frac\right)$
Формула силы Ампера не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!
Задание. Два тонких, длинных проводника с токами лежат в одной плоскости на расстоянии d друг от друга. Ширина правого проводника равна a. По проводникам текут токи I1 и I2 (рис.1). Какова, сила Ампера, действующая на проводники в расчете на единицу длины?
Решение. За основу решения задачи примем формулу элементарной силы Ампера:
Будем считать, что проводник с током I1 создает магнитное поле, а другой проводник в нем находится.Станем искать силу Ампера, действующую на проводник с током I2. Выделим в проводнике (2) маленький элемент dx (рис.1), который находится на расстоянии x от первого проводника. Магнитное поле, которое создает проводник 1 (магнитное поле бесконечного прямолинейного проводника с током) в точке нахождения элементаdxпо теореме о циркуляции можно найти как:
$$B \cdot 2 \pi x=\mu_ I_ \rightarrow B=\frac <\mu_I_>$$
Вектор магнитной индукции в точке нахождения элемента dx направлен перпендикулярно плоскости рисунка, следовательно, модуль элементарной силы Ампера, действующий на него можно представить как:
$$B \cdot 2 \pi x=\mu_ I_ \rightarrow B=\frac <\mu_I_>$$
где ток, который течет в элементе проводника dx, выразим как:
$$B \cdot 2 \pi x=\mu_ I_ \rightarrow B=\frac <\mu_I_>$$
Тогда выражение для dFA, учитывая (2.2) и (2.4) запишем как:
$$B \cdot 2 \pi x=\mu_ I_ \rightarrow B=\frac <\mu_I_>$$
где из рис.1 видно, что $a \leq x \leq a+b$, по условию задачи силу следует найти на единицу длины, значит $0 \leq l \leq 1$ . Для нахождения суммарной силы Ампера, действующей на проводник (2) возьмем двойной интеграл от выражения (2.5):
Проводники действуют друг на друга с силами равными по модулю и так как токи направлены одинаково, то они притягиваются.
Читайте также: