Уравнение изучается в школе как выражение
Обновлено: 20.05.2024
Уравнение в начальном курсе математики трактуется как равенство, содержащее букву (переменную). Решить уравнение - значит узнать, при каких значениях буквы (переменной) уравнение обращается в верное числовое равенство. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство, называют решением уравнения.
В учебнике М.И. Моро учащиеся решают уравнения двумя способами: 1) способом подбора (в простейших случаях); 2) способом, основанном на применении правил нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.
В методике формирования у младших школьников представлений об уравнении можно выделить следующие этапы:
I этап – подготовительный. На этом этапе выполняются следующие два вида упражнений: 1) решаются способом подбора примеры с «окошком» вида + 3 = 7; - 4 = 2; 8 - = 5;
2) раскрывается связь между компонентами и результатом действий сложения и вычитания (правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого).
Выполнение специальных упражнений – равенств с «окошками» является подготовкой для перехода к решению простейших уравнений вида х + 2 = 7; х - 5 = 4; 8 - х = 6, с которыми учащиеся знакомятся только во 2 классе (часть 1, с.68).
II этап – знакомство с уравнением и овладение способом его решения.
Введение понятия «уравнение» фактически сводится к замене «окошка» латинской буквой х и к введению термина «неизвестное число».
Ознакомление с уравнением можно начать с рассмотрением равенства с «окошком»: + 4 = 7
К какому числу надо прибавить 4, чтобы получилось 7?
(Вместо «окошка» учащиеся подставляют одно за другим числа 0, 1, 2, 3, пока не найдут такое, которое подходит, чтобы получилось верное равенство).
Учитель объясняет, что в математике принято обозначать неизвестное число латинской буквой х (вставляет х в окошко).
х + 4 = 7 – это уравнение.
Решить уравнение – значит найти неизвестное число.
Чему равно неизвестное число в данном уравнении? (3).
На данном этапе очень важно сформировать осознанный и математически верный подход к решению уравнений, чтобы ученик сразу ориентировался на то, что подобранное им число он должен проверить, т.е. подставить его и выяснить, верное или неверное числовое равенство при этом получится.
Сначала уравнения решаются способом подбора (учащиеся могут при этом воспользоваться как знанием состава числа, так и вычислительными приемами сложения или вычитания в пределах 10).
Аналогично в 3 классе вводятся уравнения вида х • 3 = 12, 5 • х = 10, х : 2 = 4, 6 : х = 3, которые также вначале решаются подбором с использованием табличных случаев умножения и деления.
Позднее, когда учащиеся усвоят знания связей между компонентами и результатами арифметических действий уравнения начинают решать на основе знаний правил нахождения неизвестного компонента.
Для решения уравнений вторым способом с помощью правила предлагается такое уравнение, которое дети не могут быстро решить способом подбора, например: х + 13 = 71.
Решение уравнения оформляется следующим образом:
х + 13 = 71 х - 5 = 27 32 - х = 8
х = 71 - 13 х = 27 + 5 х = 32 - 8
58 + 13 = 71 32 - 5 = 27 32 - 24 = 8
71 = 71 27 = 27 8 = 8
14 • х = 28 х : 6 = 12 48 : х = 4
х = 28 : 14 х = 12 • 6 х = 48 : 4
14 • 2 = 28 72 : 6 = 12 48 : 12 = 4
28 = 28 12 = 12 4 = 4
Ученики объясняют решение уравнения х + 13 = 71 так: читаю уравнение х плюс 13 равно 71 (сумма чисел х и 13 равна 71; х увеличить на 13 получится 71). В уравнении неизвестно первое слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть второе слагаемое. Из 71 вычтем 13, получим 58. Значит, х равен 58. Проверим: к 58 прибавим 13, получим 71. Получилось верное равенство 71 = 71, значит уравнение решено правильно .( 3 кл. ч 2 с. 20- объяснить самост)
Особенности ознакомления с уравнениями в курсе Л.Г. Петерсон
В 1 классе (часть 3, уроки 11 - 18) решаются уравнения на сложение и вычитание с фигурами, линиями и числами на основе взаимосвязи между частью и целым. Для решения этих уравнений достаточно применить уже известные учащимся правила:
Целое равно сумме частей.
Чтобы найти часть надо из целого вычесть другую часть.
На уроке 11 вводится понятие уравнения. Перед этим в устные упражнения целесообразно включать примеры с "окошками", решаемые на основе взаимосвязи "часть - целое":
Затем рассматриваются способ решения уравнений на основе понятий «целое» и «части»:
1) х + 4 = 8 х и 4 - части, 8 - целое.
х = 8 - 4 Ищем часть, поэтому из целого вычитаем другую часть.
Во втором классе во второй части (урок 1) рассматриваются уравнений нового вида с умножением и делением (а • х = b , х : а = b , а : х = b .)
Учащиеся знакомятся еще с новым способом решения таких уравнений на основе правил на нахождение стороны и площади прямоугольника.
Для решения уравнений данного вида нельзя использовать правила о части и целом, так как второй множитель ( х • 4 = 12 ) - это не часть, а количество равных частей, на которое разбито целое.
В 3 классе (часть 1, урок 10) дается определение уравнения и корня уравнения; показывается решение уравнений на основе правил нахождения неизвестных компонентов действий:
- Если в равенство, содержащее переменную, подставить какое-нибудь число, то может получиться верное или неверное высказывание. Например, при x = 3 равенство x + 2 = 5 будет верным, а при x = 8 — неверным.
- Уравнением называют равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти.
- Значение переменной, при котором из уравнения получается верное равенство, называют корнем уравнения. Решить уравнение - значит найти все его корни (или убедиться, что их нет).
Неизвестно слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
Неизвестно уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
Неизвестно вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Неизвестен множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
Неизвестно делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное.
Неизвестен делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
Затем решаются уравнения более сложной структуры, которые после упрощения числовых выражений в правой части, сводятся к известным случаям: (х + 3) : 8 = 5.При решении таких уравнений рассуждаем так: 1) последнее действие – деление, значит задано частное. 2) неизвестное в делимом, чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель: х + 3 = 5 ∙ 8; х + 3 = 40.
3) получили сумму, неизвестно первое слагаемое, чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое: х = 40 – 3; х = 37. Проверка: (37 + 3) : 8 = 5; 5 = 5.
Читайте также: