Умножение разности двух выражений на их сумму
Обновлено: 22.12.2024
Тема урока значимая в курсе математики т.к. формулы сокращенного умножения применяются на протяжении всего периода обучения математике, они используются при умножении многочленов, упрощении алгебраических выражений, сокращении дробей, разложении на множители при решении других упражнений. Выводятся эти формулы на основе правила умножения многочленов, которое ученики прошли незадолго до этого.
Учебник: Алгебра. 7 класс. Учебник. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. (2014, 256с.) Шалыго Анастасия Евгеньевна 16.10.2018Содержимое разработки
Разработка урока по алгебре в 7 классе
Тема: «Умножение разности двух выражений на их сумму».
Тема урока значимая в курсе математики т.к. формулы сокращенного умножения применяются на протяжении всего периода обучения математике, они используются при умножении многочленов, упрощении алгебраических выражений, сокращении дробей, разложении на множители при решении других упражнений. Выводятся эти формулы на основе правила умножения многочленов, которое ученики прошли незадолго до этого.
Тип урока: урок изучения нового материала- открытие новых знаний
Создание проблемной ситуации для обнаружения недостаточности знания (Открыть совместно с учениками формулы произведения разности двух выражений на их сумму; научиться применять их в стандартных ситуациях.)
Вывод формулы сокращённого умножения (а – в)*(а + в) = а 2 – в 2 ;
Формирование умений и навыков учащихся в применении этой формулы.
Задачи урока:
Проверить ЗУН, полученные на предыдущем уроке и применить их к выводу новой формулы.
Формировать умение сравнивать, анализировать и обобщать свойства алгебраических выражений, пользоваться полученной формулой в нестандартных ситуациях; способствовать развитию у учащихся навыков преобразования алгебраических выражений
Прививать интерес к исследовательской работе, развивать грамотную математическую речь.
Организационный момент. Приветствие.
Эпиграф нашего урока «Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому» (Д.Пойа)
Весь класс разбит на 3 группы по рядам.
– Чтобы нам с вами узнать, чем же мы будем заниматься на уроке, нужно открыть черный ящик, а чтобы его открыть и получить особое задание необходимо подобрать код к замку. Чтобы узнать код, нужно правильно решить задания из карточек.
2. Постановка учебной задачи.
2.1 Актуализация опорных знаний, включение учащихся в предметно-практическую деятельность, вызывающую затруднения, обнаруживающую недостаточность знания для решения возникшей проблемы (3мин).
Каждый получает карточку 1,2,3 с заданием. Выбери правильный ответ и запиши его номер. Получаем код.
Взаимопроверка. Поменяйтесь тетрадями и сверьте решения с ответами на доске. За каждый верный ответ 1 балл. Заполните лист самооценки.
- Какой код получили?
– Молодцы, ребята. Вы верно угадали код. А теперь посмотрим, что же за задание для нас лежит в черном ящике?
Задание в черном ящике: Умножить устно быстро в течении 15 сек 31* 29 = ?
- Кто сразу может дать ответ?
- В чём же проблема?
- Очевидно, не хватает каких-то знаний?
2.2 Формулирование учебной задачи(4мин).
Значит, мы сегодня на уроке должны найти
способ умножения таких чисел, как 31*29, 42и 38 и т.д. И что нам в этом поможет?(формулы сокращенного умножения (ФСУ).) Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и открыть одну из этих формул. Откройте тетради, запишите число, классная работа, тему урока: «Умножение разности двух выражений на их сумму».
-Сейчас вспомним какие формулы сокращенного умножения уже изучили? (Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.)- Для чего нужны эти формулы? (Для того, чтобы быстро возводить в квадрат сумму или разность двух выражений)
-Чему равен квадрат суммы? (а+в) 2 = а 2 +2ав + в 2
-Чему равен квадрат разности? (а - в) 2 =а 2 - 2ав + в 2
Задание для работы в парах.
Возвести в квадрат число с помощью формул сокращенного умножения:
(100 – 1) 2 = 100 2 – 200 + 1 = 9801
(100 + 3) 2 = 100 2 + 600 + 9 = 10609
(1000 – 2) 2 = 1000 2 – 4000 +4 = 996004
- Можем ли мы выполнить задание из черного ящика с помощью известных формул? (Нет.)
- Какова наша задача? (Вывести новую формулу сокращенного умножения.)
Изучение нового материала.
Всего у нас 3 группы. Каждая группа выбирает одно из заданий, записывает
решение в тетради.
Задание упростить выражение, какое правило используем?
Теперь, давайте, исследуем задания и полученные выражения
1.Какую закономерность вы заметили при решении этих заданий? Какие выражения получились? (многочлены, двучлен, у которого первый член есть квадрат первого слагаемого, второй – квадрат второго слагаемого)
– Что за многочлены получились? (Двучлены, представляющие разность квадратов выражений, которые перемножали)
2. Что у них общего и в чём различие (сомножители отличаются лишь знаком перед вторым слагаемым) От чего зависит расположение квадрата одночлена в двучлене? (От его знака)
3.Какой вывод можно сделать?
4.Имеет ли смысл выполнять подробную запись решения подобных заданий?
5.Как вы думаете, важен ли порядок множителей в произведении? Почему?( Действует переместительный закон умножения. Учащиеся записывают ответы к примерам с последующей проверкой. Делают вывод, что писать ответ надо по скобке, содержащей минус)
Ну, а теперь давайте выявленные характеристические свойства зафиксируем в виде некоторой модели правила. Мы с вами нашли наиболее простой способ умножения разности двух выражений на их сумму, т.е. вывели формулу разности квадратов двух выражений.
(а – в)(а + в) = а² + ав – ав + в² = а² - в²
Записывают выведенную формулу (а – в)(а + в)= а² - в². Запишите эту формулу в тетрадь. Прочитайте эту формулу. Кто затрудняется, может посмотреть правило на 172 стр. учебника. Проговорите правило друг другу. ( Работа с учебником)
Работа над правилом. Учитель проводит работу по формированию грамотной математической речи.
Читайте также: