Тавтологии тождественно ложные высказывания
Обновлено: 04.11.2024
Определение. Тавтологией Называется составное высказывание, истинное при Всех Наборах истинностных значений составляющих его простых высказываний.
Определение. Противоречием называется составное высказывание, ложное при Всех Наборах истинностных значений составляющих его простых высказываний.
Пример. Доказать, что высказывание является тавтологией, а высказывание – противоречием.
Решение. Для доказательства составим общую таблицу истинности для этих формул.
Теорема 1.3. Отрицанием тавтологии является противоречие, отрицанием противоречия является тавтология.
Доказательство. 1) Рассмотрим формулу, являющуюся тавтологией. По определению, при всех наборах истинностных значений составляющих её простых высказываний она принимает значение «истина». Тогда, по определению, отрицание данной формулы при всех наборах истинностных значений составляющих её простых высказываний принимает значение «ложь». Значит, отрицание тавтологии является противоречием.
Задачи и упражнения
1.14. Докажите, что следующие составные высказывания являются тавтологиями:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) .
1.15. Докажите, что следующие составные высказывания являются противоречиями:
Читайте также: