Сложные высказывания с использованием логических союзов
Обновлено: 07.05.2024
Она характеризуется алфавитом (списком знаковых средств) и определением формулы.
АЛФАВИТ или знаки переменных логики высказываний:
Р, q, r, s.
Эти знаки служат для обозначения простых высказываний естественного языка. В связи с этим их еще называют пропозиційними переменными.
Знаки логических союзов:
- знак отрицания (читается: «не», «неверно, что. »);
/\ - знак конъюнкции (читается: «. и. »);
\/ - знак дизъюнкции (читается: «. или. »);
→ - знак импликации (читается: «если. тогда. »);
↔ - знак эквиваленции (читается: «. тогда и только тогда, когда. »).
Эти знаки служат для обозначения грамматических союзов естественного языка и некоторых знаков препинания.
Технические знаки:
Выясним теперь, какое выражение можно считать формулой логики высказываний.
1. Любая пропозиційна переменная является формулой.
2. Если А - формула, тогда (
А) также формула.
3. Если А, В - формулы, тогда (А /\ В), (А \/ В), (А → В), (А ↔ В) - также являются формулами.
Используя знаковые средства языка логики высказываний и определение формулы, можно формализовать всякое дескриптивное высказывание естественного языка, то есть заменить его формуле, которая в явном виде выражать его логическую форму.
Для этого необходимо сделать следующие шаги:
1) выделить все простые высказывания, входящие в сложного высказывания и обозначить их пропозиційними переменными;
2) определить логические союзы, связывающие простые высказывания и обозначить их соответствующими знаками;
3) записать формулу.
Рассмотрим высказывания: „При осуществлении правосудия судьи независимы и подчиняются только закону”.
1. Это сложное высказывание, состоящее из двух простых:
♦ «При осуществлении правосудия судьи независимы»;
♦ «При осуществлении правосудия судьи подчиняются только закону».
Обозначим их соответственно пропозиційними переменных: р, q.
2. В состав высказывания, что исследуется, входит один грамматический союз «и». Ему соответствует логический союз «конъюнкция».
3. Запишем формулу приведенного высказывания: р /\ q.
Рассмотрим высказывание «Если любое преступление наказуемо, а кража чужого имущества преступная, тогда она также карается»
1. Это сложное высказывание, которое состоит из трех простых:
♦ «Любое преступление карается»;
♦ «Кража чужого имущества наказывается»;
♦ «Кража чужого имущества преступная».
Обозначим их соответственно пропозиційними переменных: р, q, s.
2. В состав высказывания, что исследуется, входят два грамматических союзы «если, то», «а». им соответствуют логические союзы: «импликация» и «конъюнкция».
Читайте также: