Релятивистское замедление времени определяется выражением
Обновлено: 22.12.2024
Под релятиви́стским замедле́нием вре́мени обычно подразумевают кинематический эффект специальной теории относительности, заключающийся в том, что в движущемся теле все физические процессы проходят медленнее, чем следовало бы для неподвижного тела по отсчётам времени неподвижной (лабораторной) системы отсчёта.
Релятивистское замедление времени проявляется [1] , например, при наблюдении короткоживущих элементарных частиц, образующихся в верхних слоях атмосферы под действием космических лучей и успевающих благодаря ему достичь поверхности Земли.
Данный эффект, наряду с гравитационным замедлением времени учитывается в спутниковых системах навигации, например, в GPS ход времени часов спутников скорректирован на разницу с поверхностью Земли [2] , составляющую суммарно 38 микросекунд в день [3] .
В качестве иллюстрации релятивистского замедления времени часто приводится парадокс близнецов.
Содержание
Движение с постоянной скоростью
Количественное описание замедления времени может быть получено из преобразований Лоренца:
>" width="" height="" />
Аналогичное обоснование имеет эффект лоренцева сокращения длины.
Замедление времени и инвариантность скорости света
Наиболее наглядно эффект замедления времени проявляется на примере световых часов, в которых импульс света периодически отражается от двух зеркал, расстояние между которыми равно . Время движения импульса от зеркала к зеркалу в системе отсчёта, связанной с часами, равно . Пусть относительно неподвижного наблюдателя часы двигаются со скоростью в направлении, перпендикулярном траектории светового импульса. Для этого наблюдателя время движения импульса от зеркала к зеркалу будет уже больше.
Световой импульс проходит в неподвижной системе отсчёта вдоль гипотенузы треугольника с катетами и . Импульс распространяется с той же скоростью , что и в системе, связанной с часами. Поэтому по теореме Пифагора:
Выражая через , получаем формулу замедления времени.
Движение с переменной скоростью
Если тело двигается с переменной скоростью (t)" width="" height="" />
, то в каждый момент времени с ним можно связать локально инерциальную систему отсчёта. Для бесконечно малых интервалов и можно использовать формулу замедления времени, полученную из преобразований Лоренца. При вычислении конечного интервала времени , прошедшего по часам, связанным с телом, необходимо проинтегрировать вдоль его траектории движения:
_\sqrt<1-\mathbf
Замедление времени при космическом полёте
Основная статья: Парадокс близнецовЭффект замедления времени проявляется при космических полётах с релятивистскими скоростями. Такой полёт в одну сторону может состоять из трёх этапов: набор скорости (разгон), равномерное движение и торможение. Пусть по часам неподвижной системы отсчёта длительности разгона и торможения одинаковы и равны , а этап равномерного движения длится время . Если разгон и торможение проходят релятивистски равноускоренно (с параметром собственного ускорения ), то по часам корабля пройдёт время [7] :
\,\ln\left[\frac+\sqrt<1+\left(\frac\right)^2>\right] + \frac<\sqrt<1+(a\tau_1/c)^2>>." width="" height="" />
За время разгона корабль достигнет скорости:
\left[\sqrt<1+(a\tau_1/c)^2>-1\right]." width="" height="" />
Читайте также: