Релятивистское замедление времени определяется выражением

Обновлено: 04.10.2024

Под релятиви́стским замедле́нием вре́мени обычно подразумевают кинематический эффект специальной теории относительности, заключающийся в том, что в движущемся теле все физические процессы проходят медленнее, чем следовало бы для неподвижного тела по отсчётам времени неподвижной (лабораторной) системы отсчёта.

Релятивистское замедление времени проявляется [1] , например, при наблюдении короткоживущих элементарных частиц, образующихся в верхних слоях атмосферы под действием космических лучей и успевающих благодаря ему достичь поверхности Земли.

Данный эффект, наряду с гравитационным замедлением времени учитывается в спутниковых системах навигации, например, в GPS ход времени часов спутников скорректирован на разницу с поверхностью Земли [2] , составляющую суммарно 38 микросекунд в день [3] .

В качестве иллюстрации релятивистского замедления времени часто приводится парадокс близнецов.

Содержание

Движение с постоянной скоростью

Количественное описание замедления времени может быть получено из преобразований Лоренца:

$\Delta t = \frac<\Delta t_0> >$

Аналогичное обоснование имеет эффект лоренцева сокращения длины.

Замедление времени и инвариантность скорости света

Наиболее наглядно эффект замедления времени проявляется на примере световых часов, в которых импульс света периодически отражается от двух зеркал, расстояние между которыми равно . Время движения импульса от зеркала к зеркалу в системе отсчёта, связанной с часами, равно . Пусть относительно неподвижного наблюдателя часы двигаются со скоростью в направлении, перпендикулярном траектории светового импульса. Для этого наблюдателя время движения импульса от зеркала к зеркалу будет уже больше.

Световой импульс проходит в неподвижной системе отсчёта вдоль гипотенузы треугольника с катетами и . Импульс распространяется с той же скоростью , что и в системе, связанной с часами. Поэтому по теореме Пифагора:

$(c\,\Delta t)^2=(c\,\Delta t_0)^2+(v\,\Delta t)^2.$

Выражая через , получаем формулу замедления времени.

Движение с переменной скоростью

Если тело двигается с переменной скоростью (t)" width="" height="" />
, то в каждый момент времени с ним можно связать локально инерциальную систему отсчёта. Для бесконечно малых интервалов и можно использовать формулу замедления времени, полученную из преобразований Лоренца. При вычислении конечного интервала времени , прошедшего по часам, связанным с телом, необходимо проинтегрировать вдоль его траектории движения:

$\Delta t_0 = \int\limits^<t_2> _\sqrt<1-\mathbf<v>^2(\tau)/c^2>\,d\tau.$

Замедление времени при космическом полёте

Основная статья: Парадокс близнецов

Эффект замедления времени проявляется при космических полётах с релятивистскими скоростями. Такой полёт в одну сторону может состоять из трёх этапов: набор скорости (разгон), равномерное движение и торможение. Пусть по часам неподвижной системы отсчёта длительности разгона и торможения одинаковы и равны , а этап равномерного движения длится время . Если разгон и торможение проходят релятивистски равноускоренно (с параметром собственного ускорения ), то по часам корабля пройдёт время [7] :

$\tau_0 = \frac<2c> \,\ln\left[\frac+\sqrt<1+\left(\frac\right)^2>\right] + \frac<\sqrt<1+(a\tau_1/c)^2>>.$

За время разгона корабль достигнет скорости:

$x = \frac<c^2> \left[\sqrt<1+(a\tau_1/c)^2>-1\right].$

Читайте также: