Равносторонний треугольник является равнобедренным высказывание

Обновлено: 21.11.2024

Как хорошо, когда задача имеет несколько решений. Есть место для творчества.
Как поднимается настроение, когда решение задачи неявное и не лежит на поверхности. Можно выйти за рамки и почувствовать себя свободным.

На уроке математики у нас возникла дискуссия на тему — является ли равносторонний треугольник равнобедренным. Одни утверждали, что да, другие с ними спорили.

Пришлось обратиться к самым умным сайтам в интернете и побеспокоить дедушек с математическим образованием.
И вот что мы выяснили.

Определение: равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны по длине.

Из определения равнобедренного треугольника следует, что правильный (равносторонний) треугольник также является равнобедренным.

Если взять длины сторон, как признак, и разделить треугольники по типам, то типы будут следующие: разносторонний, равнобедренный и частный случай равнобедренного — равносторонний.

Условие равенства двух сторон является необходимым и достаточным, чтобы считать треугольник равнобедренным.

Условие достаточности может выполняться и не выполняться в остроугольном, тупоугольном и прямоугольном треугольнике. Но в равностороннем треугольнике оно выполняется всегда.

Следовательно равносторонний треугольник всегда является равнобедренным.

Рассмотрим рисунок и вспомним определение.

АВ=ВС — следовательно, Δ АВС является равнобедренным (по определению).
ВС=СА — следовательно, Δ АВС является равнобедренным (по определению).
СА=АВ — следовательно, Δ АВС является равнобедренным (по определению).

Как видим, равносторонний треугольник АВС является не просто равнобедренным, а трижды равнобедренным.

Читайте также: