Распределение свободных электронов в металле по энергиям при абсолютном нуле дается выражением

Обновлено: 22.12.2024

Состояние свободных электронов в металле описывается квантовой статистикой Ферми-Дирака, согласно которой распределение электронов по энергиям имеет вид:

где dn/n - относительное число свободных электронов с энергиями от E до (E + dE) в единице объема металла; g - некоторая постоянная величина; Т - абсолютная температура; k - постоянная Больцмана; E_F - уровень Ферми.

На рис.3 показано соответствующее формуле (1) распределение свободных электронов в металле по энергиям при абсолютном нуле (кривая I) и при некоторой температуре Т > 0 (кривая II).

При Т = 0 не существует электронов с энергиями, большими E_F.

Заштрихованная площадь дает число состояний, заполненных электронами при абсолютном нуле. Нагревание металла сопровождается переходом электронов с уровней, примыкающих к уровню Ферми, на уровни, лежащие выше E_F. В результате кривая распространения электронов по энергиям примет вид T > 0 в этой же области вид, показанный пунктирной линией. Площадь под этой кривой считается той же, какой она была при абсолютном нуле (т.е. общее число электронов не изменится).

Кривая II показывает, что при повышении температуры характер разделения электронов по энергиям изменится незначительно.

Работа выхода

Работой выхода электрона из металла называется работа, которую нужно совершить для удаления электрона из металла в вакуум. Работа выхода считается от уровня Ферми до нулевого уровня (за нулевой уровень принято значение энергии электрона в вакууме), на рис.3 и 4 она обозначена А.

Величина работы выхода электрона для каждого металла имеет свое значение и очень чувствительна к состоянию поверхности металла, в частности, к ее чистоте. Нанесение, к примеру, на поверхность вольфрама слоя окисла щелочноземельного металла (Ca, Ba) снижает работу выхода с 4,5 эВ (для чистого металла) до 1,5 - 2 эВ.

Работа выхода для металлов имеет порядок нескольких электрон-вольт. Произведение kТ, определяющее порядок величины энергии теплового движения (k - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура), при комнатной температуре (300 К) равно 0,026 эВ, поэтому при комнатных температурах большинство электронов проводимости связанно в пределах металла.

Однако электронам можно сообщить различными способами дополнительную энергию, при этом наблюдается явление испускания электронов металлом или электронная эмиссия. Типы электронной эмиссии различны:

- термоэлектронная эмиссия - электроны получают энергию за счет тепловой энергии тела при повышении температуры тела;

- фотоэмиссия и фотоэлектрический эффект - при освещении металла светом;

- вторичная электронная эмиссия - при бомбардировке металла извне какими-либо частицами (электронами, ионами).

В данной работе определяется работа выхода электрона из металла при термоэлектронной эмиссии.

Из рис.3 видно, что при повышении температуры имеется относительно небольшое число электронов, энергия которых достаточна для выхода электрона из металла. За счет этих наиболее быстрых электронов и осуществляется термоэлектронная эмиссия.

Читайте также: