Производная от подкоренного выражения
Обновлено: 22.12.2024
Данную формулу можно получить из формулы производной степенной функции , представив корень в виде дробного показателя:
ПРИМЕР 1Задание | Найти производную функции |
Решение | Искомая производная |
По правилам дифференцирования производная суммы равна сумме производных. То есть тогда
Производная первого слагаемого, как константы, равна 0:
Найдем производную второго слагаемого . Вначале по правилу дифференцирования вынесем константу за знак производной:
Далее находим производную от корня по формуле . И так как подкоренное выражение есть сложная функция (оно отлично от просто ), то еще дробь нужно будет умножить на производную от подкоренного выражения:
Первая производная от независимой переменной равна единице, а производная от константы 2 равна нулю, то есть имеем:
ПРИМЕР 2Задание | Найти производную функции |
Решение | Искомая производная |
Производная от корня равна единице деленной на два таких же корня. Но так как подкоренное выражение является сложной функцией (под корнем стоит не просто , а ), то еще надо домножить на производную от подкоренного выражения, то есть синуса. Производная от синуса равна косинусу . Тогда имеем:
Читайте также: