Производная от подкоренного выражения

Обновлено: 04.10.2024

Данную формулу можно получить из формулы производной степенной функции , представив корень в виде дробного показателя:

ПРИМЕР 1

Задание	Найти производную функции
Решение	Искомая производная

По правилам дифференцирования производная суммы равна сумме производных. То есть тогда

Производная первого слагаемого, как константы, равна 0:

Найдем производную второго слагаемого . Вначале по правилу дифференцирования вынесем константу за знак производной:

Далее находим производную от корня по формуле . И так как подкоренное выражение есть сложная функция (оно отлично от просто ), то еще дробь нужно будет умножить на производную от подкоренного выражения:

Первая производная от независимой переменной равна единице, а производная от константы 2 равна нулю, то есть имеем:

ПРИМЕР 2

Задание	Найти производную функции
Решение	Искомая производная

Производная от корня равна единице деленной на два таких же корня. Но так как подкоренное выражение является сложной функцией (под корнем стоит не просто , а ), то еще надо домножить на производную от подкоренного выражения, то есть синуса. Производная от синуса равна косинусу . Тогда имеем:

Читайте также:

  
• Закончите фразу объектами изучения экологии животных являются
  
• Через тернии к звездам синонимичные выражения
  
• Как заканчивается фраза из легенды о данко красивые всегда
  
• Семантическая структура высказывания это
  
• Когда и где вы родились откуда фраза