Приведение выражения кобба дугласа к линейной форме

Обновлено: 04.11.2024

Средняя производительность труда AY_L равна отношению произведенного продукта к величине затраченного труда L:

Предельная фондоотдача находится как производная объема произведенного продукта Y по величине затраченного капитала K:

Предельную производительность труда, или предельный продукт труда, MY_L определим как частную производную продукта Y по величине затраченного труда L:

Таким образом, коэффициент эластичности масштаба производства всегда равен степени однородности производственной функции.
Предельная норма замещения факторов производства.
Предельную норму замещения i-фактора производства j-фактором M_ij определим соотношением:

Для нашей модели:

Норма замещения фондов трудовыми ресурсами в явном виде: RST_K,L = L / K

Норма замещения трудовых ресурсов производственными фондами в явном виде: RST_L,K = K / L

Назовем изоклиной множество точек области определения производственной функции, для которых предельная норма замещения i-го фактора производства j-м постоянна.
Для наших данных получаем искомое уравнение семейства изоклин:
K = 1.988M_LK • L
Как и следовало ожидать, семейство изоклин является семейством прямых линий, выходящих из начала координат. Каждому значению предельной нормы замещения труда капиталом соответствует своя линия.

На рис. изображены две изоклины семейства для значений M_LK = 5 и M_LK = 2.

Читайте также: