При последовательном соединении резисторов справедливо выражение
Обновлено: 22.12.2024
Как я и обещал в статье про переменные резисторы (ссылка), сегодня речь пойдет о возможных способах соединения, в частности о последовательном соединении резисторов и о параллельном.
Последовательное соединение резисторов.
Давайте начнем с рассмотрения цепей, элементы которой соединены последовательно. И хоть мы и будем рассматривать только резисторы в качестве элементов цепи в данной статье, но правила, касающиеся напряжений и токов при разных соединениях будут справедливы и для других элементов. Итак, первая цепь, которую мы будем разбирать выглядит следующим образом:
I = I_1 = I_2
А для определения общего напряжения при последовательном соединении, напряжения на отдельных элементах необходимо просуммировать:
U = U_1 + U_2В то же время, по закону Ома для напряжений, сопротивлений и токов в данной цепи справедливы следующие соотношения:
U_1 = I_1R_1 = IR_1 U_2 = I_2R_2 = IR_2Тогда для вычисления общего напряжения можно будет использовать следующее выражение:
U = U_1 + U_2 = IR_2 + IR_2 = I(R_1 + R_2)Но для общего напряжение также справедлив закон Ома:
U = IR_0 R_0 = R_1 + R_2Таким образом, при последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений всех проводников.
Например для следующей цепи:
Общее сопротивление будет равно:
R_0 = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5 + R_6 + R_7 + R_8 + R_9 + R_Количество элементов значения не имеет, правило, по которому мы определяем общее сопротивление будем работать в любом случае 🙂 А если при последовательном соединении все сопротивления равны ( R_1 = R_2 = . = R ), то общее сопротивление цепи составит:
R_0 = nRВ данной формуле n равно количеству элементов цепи. С последовательным соединением резисторов мы разобрались, давайте перейдем к параллельному.
Параллельное соединение резисторов.
При параллельном соединении напряжения на проводниках равны:
U_1 = U_2 = UА для токов справедливо следующее выражение:
I = I_1 + I_2То есть общий ток разветвляется на две составляющие, а его значение равно сумме всех составляющих. По закону Ома:
I_1 = \frac = \frac I_2 = \frac = \fracПодставим эти выражения в формулу общего тока:
I = \frac + \frac = U\medspace (\frac + \frac)А по закону Ома ток:
I = \fracПриравниваем эти выражения и получаем формулу для общего сопротивления цепи:
\frac = \frac + \fracДанную формулу можно записать и несколько иначе:
R_0 = \fracТаким образом, при параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.
Аналогичная ситуация будет наблюдаться и при большем количестве проводников, соединенных параллельно:
\frac = \frac + \frac + \frac + \frac + \frac + \frac
Смешанное соединение резисторов.
Помимо параллельного и последовательного соединений резисторов существует еще смешанное соединение. Из названия уже понятно, что при таком соединении в цепи присутствуют резисторы, соединенные как параллельно, так и последовательно. Вот пример такой цепи:
R_ <1-2>= \frac = 1
Теперь у нас образовались две группы последовательно соединенных резисторов:
Заменим эти две группы двумя резисторами, сопротивление которых равно:
R_ <1-2-3>= R_ + R_3 = 5 R_ <4-5>= R_4 + R_5 = 24
Как видите, схема стала уже совсем простой 🙂 Заменим группу параллельно соединенных резисторов R_ и R_ одним резистором R_ :
R_<1-2-3-4-5>\enspace = \frac\medspace\cdot R_> + R_> = \frac = 4.14И в итоге у нас на схеме осталось только два резистора соединенных последовательно:
Общее сопротивление цепи получилось равным:
R_0 = R_<1-2-3-4-5>\medspace +\medspace R_6 = 4.14 + 10 = 14.14Таким вот образом достаточно большая схема свелась к простейшему последовательному соединению двух резисторов!
Читайте также: