Правильное выражение для скорости колебаний
Обновлено: 31.10.2024
В реальной действительности свободные колебания происходят в условиях действия сил сопротивления. Диссипативные силы ведут к уменьшению амплитуды колебаний. Колебания, амплитуда которых с течением времени становится меньше в результате потерь энергии, называются затухающими.
Затухающие механические колебания
ОПРЕДЕЛЕНИЕ Физическую величину, которая характеризует скорость затухания колебаний, называют коэффициентом затухания. Коэффициент затухания могут обозначать по-разному: и т.д. При условии пропорциональности сил трения скорости движения тела:Дифференциальное уравнение колебаний при наличии затухания будет иметь вид:
Уравнение затухающих колебаний:
Коэффициент затухания можно определить как величину обратную времени ( ) за которое амплитуд (A) уменьшается в e раз:
Период затухающих колебаний равен:
при несущественном сопротивлении среды, если выполняется неравенство: период колебаний можно вычислять при помощи формулы:
С увеличением коэффициента затухания колебаний частота колебаний уменьшается. Если , то частота затухающих колебаний станет равна нулю, при этом период увеличивается до бесконечности. Такие колебания теряют периодичность и называются апериодическими. При равенстве коэффициента затухания собственной частоте колебаний параметры системы называют критическими.
Коэффициент затухания колебаний связан с логарифмическим декрементом затухания ( ) выражением:
Затухающие электрические колебания
Любой электрический контур, существующий в реальной действительности, имеет активное сопротивление, следовательно, энергия, запасённая в нем с течением времени расходуется на этом сопротивлении, так как происходит его нагревание.
При этом коэффициент затухания для электрического контура вычисляют как:
Частота в электромагнитном контуре представлена формулой:
Для RLC контура критическим сопротивлением ( ) при котором колебания становятся апериодическими является сопротивление, равное:
находят при
Единицы измерения коэффициента затухания колебаний
Основной единицей измерения коэффициента затухания в системе СИ является:
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1| Задание | Каков коэффициент затухания, если амплитуда колебаний маятника за время t=10 c. уменьшается в 4 раза? |
| Решение | Запишем уравнение затухающих колебаний маятника: |
По одному из определений коэффициента затухания:
ПРИМЕР 2
Так как нам следует определить через сколько полных колебаний амплитуда силы тока уменьшится в e раз, то имеем:
Читайте также: