Получите выражение для кпд цикла карно
Обновлено: 04.11.2024
Рассмотрим теперь круговой процесс, при помощи которого тепло, отнятое от нагревателя, можно превратить в работу, причем таким образом, чтобы полученная работа была максимальной. Впервые такой процесс проанализировал французский инженер С. Карно, и поэтому он называется циклом Карно (рис. 10.3).
Рисунок 10.3 – Цикл Карно
Начнем круговой процесс над рабочим телом с того, что оно находится в контакте с нагревателем и, следовательно имеет такую же температуру Т1 (точка 1 на рисунке 10.3). Процесс теплопроводности при этом не происходит, так как нет разности температур, а значит, и нет передачи тепла без совершения механической работы.
Предоставим теперь рабочему телу возможность расширяться, совершая работу, не прерывая контакта с нагревателем. Расширение, следовательно, будет изотермическим (кривая 1-2 на рисунке 10.3). Работа совершается за счет тепла, полученного от нагревателя, который благодаря своей большой теплоемкости не изменяет своей температуры.
Полученное рабочим телом тепло теперь нужно отдать холодильнику. Такой процесс нельзя осуществлять путем прямого контакта рабочего тела и холодильника, так как температура рабочего тела выше температуры холодильника, и передача тепла не будет сопровождаться совершением полезной работы. Поэтому рабочее тело надо охладить до температуры холодильника. Для охлаждения рабочего тела его изолируют от нагревателя и дают возможность адиабатно расширяться (кривая 2-3 на рисунке 10.3) до тех пор, пока оно не примет температуру холодильника. Только потом рабочее тело приводят в контакт с холодильником. На этом заканчивается первая половина цикла, во время которой рабочее тело совершило полезную работу за счет тепла, полученного от нагревателя.
Возвращение рабочего тела к исходному состоянию тоже проводят в два этапа. Сначала рабочее тело сжимают, не прерывая его контакта с холодильником, то есть изотермически (кривая 3-4 на рисунке 10.3). Затем, изолировав рабочее тело от холодильника, его дополнительно сжимают адиабатно, так, чтобы оно нагрелось до температуры нагревателя (кривая 4-1 на рисунке 10.3). После этого рабочее тело приводят в контакт с нагревателем, и цикл на этом завершается.
Описанный круговой процесс состоит из двух изотермических и двух адиабатных расширений и сжатий. При расширении рабочее тело совершает полезную работу, а сжатия происходят за счет работы, совершаемой над рабочим телом. На всех стадиях рассмотренного цикла нигде не допускается контакта двух тел с различными температурами, и, следовательно, отсутствует необратимый процесс теплопроводности. Поэтому цикл Карно является обратимым.
Теперь рассчитаем КПД цикла Карно. Итак, первый процесс 1-2 – изотермический. Изменение внутренней энергии равно нулю. Работа в изотермическом процессе равна
Второй процесс 2-3 – адиабатический (без теплообмена с окружающей средой), и работа равна убыли внутренней энергии:
Третий процесс 3-4 – изотермическое сжатие, и количество теплоты, отданное холодильнику, равно работе сжатия:
И четвёртый, завершающий процесс 4-1 – работа адиабатического сжатия:
Полная работа, совершенная за цикл, равна
В соответствии с выражением (10.2), КПД цикла равен
Теперь учтём, что состояния 2 и 3 находятся на одной адиабате:
Для состояний 4 и 1, которые также находятся на одной адиабате, получим, что
Разделим выражение (10.9) на выражение (10.10) и получим, что
С учётом выражения (10.11), получаем окончательное выражение для КПД цикла Карно:
При выводе формулы (10.12) мы не делали никаких предположений о свойствах рабочего тела и устройстве тепловой машины. Таким образом, можно сделать вывод, который впервые сделал С. Карно, и этот вывод сейчас называется теоремой Карно, что КПД всех обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагревателя и холодильника, одинаков и определяется только температурами нагревателя и холодильника. Поскольку мы рассматривали обратимый цикл Карно, то будет справедливым и следующее утверждение: КПД цикла Карно всегда больше КПД реальной тепловой машины.
Читайте также: