Почему в выражениях сначала выполняют умножение а потом сложение и вычитание
Обновлено: 05.07.2024
Предыдущая статья « Ещё раз о порядке действий …» вызвала оживлённую дискуссию в комментариях, в которой читатель под ник-ом Constant отстаивал утверждение, что опущенный знак умножения «×» между числом и скобкой или буквенным множителем имеет приоритет перед предшествующим знаком деления «:» , вследствие чего должен меняться обычный порядок действий, и поэтому рассматриваемый в статье пример 18 : 3 (5 - 2) = 18 : 3 × 3 = 6 × 3 = 18 якобы решён неправильно…
Вот комментарий, с которого началась эта дискуссия ( ссылка на комментарий ):
Сразу отмечу, что никаких упоминаний о «приоритете» опущенного знака умножения «×» в имеющихся у меня книгах обнаружить не удалось . Но кое-что всё-таки нашлось: вот небольшой фрагмент из п.11 «Умножение натуральных чисел и его свойства» § 3 «УМНОЖЕНИЕ и ДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ» из книги «МАТЕМАТИКА: Учебник для 5 класса общеобразоват. учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.ШВАРЦБУРД. — 5-е изд., испр. и доп. — М.: Издательство «Русское слово», 1996. — 358 с. ил.
Рис. 1. Рис. 1.Исходя из текста учебника решение этого примера, которое можно увидеть в предыдущей статье, абсолютно правильно! Чтобы не повторяться приведу решение подобного примера:
27:3(11-8) = 27:3×3 = 9×3 = 27.
Но может быть за прошедшие четверть века появились какие-нибудь изменения? Вот две страницы из книги «Математика : 5 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. — 2-е изд., перераб. — М. : Вентана-Граф, 2017.
Рис. 2. Рис. 2.И здесь нет запрета опускать знак умножения «×» между числом и скобкой, а в более старших классах это будет делаться уже автоматически по привычке.
Однако самое интересное в том, что ни в одном учебнике, которые есть у меня (пять линий для 5-6 классов и 7 линий по алгебре для 7-9 классов, включая для школ и классов с углубленным изучением математики), нет ни одного слова о делении одночлена или многочлена на одночлен…
И только в пособии «АЛГЕБРА для самообразования» / Д.К.ФАДДЕЕВ и И.С.СОМИНСКИЙ. — 3-е изд. Без изм.: М.: НАУКА. ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, 1996., в аннотации к которой написано, что книга может быть использована в качестве методического пособия преподавателями средних школ и техникумов, я нашёл на стр. 116 § 5 «Деление многочленов» (Глава V «Преобразование дробных алгебраических выражений») следующий текст.
Рис 3. Рис 3.Из которого следует что, если мы хотим произвести деление одночлена или многочлена на одночлен, то одночлен, который служит делителем, следует поместить в скобки, что и означает, что у опущенного знака умножения «×» никакого «приоритета» нет!
В подтверждение этого вывода приведу ещё один пример из этого пособия, в котором рассматривается деление многочлена на одночлен:
Это значит, что выражение u : abc должно рассматриваться как выражение u : a × bc , в отличие от выражения u :( abc ) .
Возникает вопрос: а что не так с примерами, приведёнными CONSTANT-ом в комментариях к предыдущей статье?
На мой взгляд эти примеры взяты либо из параграфа, целиком посвящённому делению на одночлен, либо у этих примеров имеется общий заголовок «Разделите на одночлен» — в этом случае, в силу единственности знака деления «:» , который к тому же отделён от предшествующего и последующего выражений пробелами, авторы пособий, из которых взяты эти примеры, не видят необходимости выделять скобками служащий делителем одночлен.
Подводя итог всему вышесказанному и основываясь на приведённых цитатах из действующих учебников, можно утверждать, что опущенный знак умножения «×» ни имеет никаких приоритетов по отношению к предшествующему ему знаку деления «:» .
Желаю всем моим подписчикам на канале Хакнем Школа удачи в их делах и начинаниях, и не только в учёбе!
Читайте также: