Почему в выражениях сначала выполняют умножение а потом сложение и вычитание

Обновлено: 22.12.2024

Предыдущая статья « Ещё раз о порядке действий …» вызвала оживлённую дискуссию в комментариях, в которой читатель под ник-ом Constant отстаивал утверждение, что опущенный знак умножения «×» между числом и скобкой или буквенным множителем имеет приоритет перед предшествующим знаком деления «:» , вследствие чего должен меняться обычный порядок действий, и поэтому рассматриваемый в статье пример 18 : 3 (5 - 2) = 18 : 3 × 3 = 6 × 3 = 18 якобы решён неправильно…

Вот комментарий, с которого началась эта дискуссия ( ссылка на комментарий ):

Сразу отмечу, что никаких упоминаний о «приоритете» опущенного знака умножения «×» в имеющихся у меня книгах обнаружить не удалось . Но кое-что всё-таки нашлось: вот небольшой фрагмент из п.11 «Умножение натуральных чисел и его свойства» § 3 «УМНОЖЕНИЕ и ДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ» из книги «МАТЕМАТИКА: Учебник для 5 класса общеобразоват. учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.ШВАРЦБУРД. — 5-е изд., испр. и доп. — М.: Издательство «Русское слово», 1996. — 358 с. ил.

Рис. 1. Рис. 1.

Исходя из текста учебника решение этого примера, которое можно увидеть в предыдущей статье, абсолютно правильно! Чтобы не повторяться приведу решение подобного примера:

27:3(11-8) = 27:3×3 = 9×3 = 27.

Но может быть за прошедшие четверть века появились какие-нибудь изменения? Вот две страницы из книги «Математика : 5 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. — 2-е изд., перераб. — М. : Вентана-Граф, 2017.

Рис. 2. Рис. 2.

И здесь нет запрета опускать знак умножения «×» между числом и скобкой, а в более старших классах это будет делаться уже автоматически по привычке.

Однако самое интересное в том, что ни в одном учебнике, которые есть у меня (пять линий для 5-6 классов и 7 линий по алгебре для 7-9 классов, включая для школ и классов с углубленным изучением математики), нет ни одного слова о делении одночлена или многочлена на одночлен…

И только в пособии «АЛГЕБРА для самообразования» / Д.К.ФАДДЕЕВ и И.С.СОМИНСКИЙ. — 3-е изд. Без изм.: М.: НАУКА. ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, 1996., в аннотации к которой написано, что книга может быть использована в качестве методического пособия преподавателями средних школ и техникумов, я нашёл на стр. 116 § 5 «Деление многочленов» (Глава V «Преобразование дробных алгебраических выражений») следующий текст.

Рис 3. Рис 3.

Из которого следует что, если мы хотим произвести деление одночлена или многочлена на одночлен, то одночлен, который служит делителем, следует поместить в скобки, что и означает, что у опущенного знака умножения «×» никакого «приоритета» нет!

В подтверждение этого вывода приведу ещё один пример из этого пособия, в котором рассматривается деление многочлена на одночлен:

Это значит, что выражение u : abc должно рассматриваться как выражение u : a × bc , в отличие от выражения u :( abc ) .

Возникает вопрос: а что не так с примерами, приведёнными CONSTANT-ом в комментариях к предыдущей статье?

На мой взгляд эти примеры взяты либо из параграфа, целиком посвящённому делению на одночлен, либо у этих примеров имеется общий заголовок «Разделите на одночлен» — в этом случае, в силу единственности знака деления «:» , который к тому же отделён от предшествующего и последующего выражений пробелами, авторы пособий, из которых взяты эти примеры, не видят необходимости выделять скобками служащий делителем одночлен.

Подводя итог всему вышесказанному и основываясь на приведённых цитатах из действующих учебников, можно утверждать, что опущенный знак умножения «×» ни имеет никаких приоритетов по отношению к предшествующему ему знаку деления «:» .

Желаю всем моим подписчикам на канале Хакнем Школа удачи в их делах и начинаниях, и не только в учёбе!

Читайте также: