Период полураспада t1 2 с постоянной распада связаны выражением
Обновлено: 22.12.2024
Глава 3. Радиоактивность
Согласно (3.35) число распавшихся ядер равно (N − N0), а доля распавшихся ядер за некоторый промежуток времени или, что одно и тоже, вероятность распада, равна:
При небольших временах функцию exp(-λt) можно разложить в ряд Тейлора, оставив при этом первые два члена. Тогда вероятность распада ядра за некоторый промежуток времени будет равна:
Полученный результат по формуле (3.37) очевиден, т.к. λ представляет собой вероятность распада в единицу времени.
2. Сколько 84Po 210 (Т1/2 = 138,4 сут) распадется и останется через 10 сут от 4 мг исходного количества? |
Решение |
Согласно определению количество радиоактивного нуклида изменяется по экспоненциальному закону, для нашего случая этот закон примет вид: m = m0·e −λt , |
Постоянная распада определяется соотношением:
Подставляя исходные данные в (3.38) получим:
3. Распад покоящихся ядер 84Po 210 происходит из основного и сопровождается испусканием двух групп α-частиц: основной с энергией Eα1 = 5.30 МэВ и слабой (по интенсивности) с энергией Eα2 = 4.50 МэВ. Найти энергию α-распадов этих ядер и энергию γ-квантов, испускаемых дочерними ядрами. | Решение | Согласно условию задачи дочерни ядра возникают не только в основном, но и в возбужденном состоянии. Из закона сохранения импульса следует, что: pα = pд или mαEα = mдEд. |
Энергия α-распада с учетом (3.40) равна:
Аналогично запишем выражение для Q ' , когда дочернее ядро возникает в возбужденном состоянии:
Из формул (3.41) и (3.42) получим:
4. Выведите формулу для скорости (активности) радиоактивного распада через период полураспада Т1/2 и начальное число N0. | Решение | Согласно определению активность радиоактивного вещества равна:
Количество радиоактивного нуклида изменяется по экспоненциальному закону:
Подставляя формулу (3.44) в (3.43), получим:
5. Один грамм U-238 излучает 1.24·10 4 α-частиц в секунду. Определить Т1/2 изотопа и активность в Ки. | Решение | Число ядер в одном грамме вещества определяется соотношением:
Согласно определению активность радионуклида равна:
Активность одного грамма U-238 А = 1.24·10 4 Бк = 0.335 мкКи. Согласно (3.45) имеем:
При подстановке найденного значения для Nяд в (3.47), получим:
6. В урановых рудах содержится примесь чистого свинца Pb-206. Предполагая, что весь свинец получился в результате распада U-238, определить возраст урановой руды. В 1 г урана содержится 0.3 г Pb-206. | Решение | Согласно определению концентрация радиоактивного нуклида изменяется по закону: N(t) = N0·e −λt , |
Текущее значение число ядер урана равно:
Подставляя выражение (3.49) в (3.48), получим:
Логарифмируя выражение (3.50), получим:
Начальное число ядер, согласно условию задачи, равно:
Число распавшихся ядер, согласно условию задачи, равно:
Подставляя найденные значения ядер в формулу (3.51), получим:
7. В кровь человека ввели небольшое количество раствора, содержащего 11Na 24 активностью 2.1·10 3 Бк. Активность 1 см 3 крови, взятой через 5 часов, оказалась равной 0.28 Бк. Найти объем крови человека. | Решение | Согласно определению, активность 11Na 24 уменьшается по закону: a = A0 / V·e −λt , |
Выражая из (3.54) V, получим соотношение:
8. Определить массу α-активного изотопа Po-210, имеющего активность 1 Ки. | Решение | Согласно определению активность вещества определяется соотношением: A = λ·N, Ки, |
Тогда активность можно определить из соотношения:
Из (3.57) определяем массу радиоактивного вещества:
Если в (3.58) активность подставлять в Ки, молярную массу в г /моль, а период полураспада в секундах, то массу m (кг) радиоактивного нуклида можно определить из соотношения:
Подставляя в (3.58.2) исходные данные, получим:
9. Определить отношение высоты центробежного барьера к высоте кулоновского барьера для α-частиц, испускаемых ядрами Po-210, с орбитальным моментом l = 2. Закруглением вершины кулоновского барьера пренебречь. | Решение | Величина кулоновского барьера определяется из соотношения:
Величина центробежного барьера определяется из соотношения:
Подставляя в последние две формулы исходные данные, получим значения кулоновского и центробежного барьеров. Согласно (3.59) и (3.60) имеем:
Отношение центробежного и кулоновского барьеров равно:
Из последнего соотношения видно, что проницаемость D для тяжелых ядер при небольших значения l обусловлена практически кулоновским барьером.
10. Определить проницаемость кулоновского барьера ядра 13Al 27 по отношению к протону с кинетической энергией 1 МэВ. | Решение | Проницаемость определим из соотношения:
Решение для Сl можно получить положив параметр y = 0 (т.к рассматривается только кулоновский барьер) в общем выражении для Сl.
Радиус ядра определим из соотношения:
R = 1.4·10−13·A 1/3 = 1.4·10 −13 ·27 1/3 = 4.2·10 −13 см. |
Согласно условию задачи необходимо найти проницаемость кулоновского барьера, поэтому высота барьера будет определяться соотношением:
Приведенная масса системы равна:
Величины, входящие в (3.64), соответственно равны:
Подставляя найденные значения в интеграл (3.64), получим:
Проницаемость кулоновского барьера ядра 13Al 27 по отношению к протону с кинетической энергией 1 МэВ равна:
Читайте также:
| | | | | | | | |