Одночленами называют выражения являющиеся
Обновлено: 04.10.2024
Произведение чисел, переменных и их степеней называется одночленом .
Уже знакомые нам одночлены:
x ⋅ x = x 2 ;
Выражения 6 ⋅ a ⋅ y ; 0,25 x 3 ; abbc ; 8,43 ; 16 c ⋅ − 1 2 d ; 3 8 x 2 y тоже являются одночленами.
При записи одночленов между числами и переменными знак умножения не ставится
( 6 ⋅ a ⋅ y \(=\) \(6ay\)).
Одночленом также считается:
- одна переменная, например, \(x\), т. к. x = 1 ⋅ x ;
- число, например, \(3\), так как 3 = 3 ⋅ x 0 (одно число также является одночленом).
Некоторые одночлены можно упростить.
Упростим одночлен 6 x y 2 ⋅ ( − 2 ) x 3 y , используя свойство умножения степеней:
a m ⋅ a n = a m + n —
6 x y 2 ⋅ ( − 2 ) x 3 y \(=\) 6 ⋅ ( − 2 ) x x 3 y 2 y = − 12 x 4 y 3
(числа перемножаются, а показатели у одинаковых букв складываются).
Стандартный вид одночлена
Если в одночлене первым записан числовой множитель, а произведение одинаковых степеней переменных записано в виде одной степени, то такой вид одночлена называют стандартным видом .
Запишем одночлен 10 ⋅ 1 2 abbb в стандартном виде: 10 ⋅ 1 2 abbb = 5 ⋅ 2 ⋅ 1 2 a b 3 = 5 a b 3 .
(Коэффициенты перемножаются между собой, переменные — между собой.)
Если одночлен записан в стандартном виде, то его числовой множитель, называется коэффициентом одночлена .
Одночлен 5 a b 3 имеет коэффициент \(5\), одночлен − 12 x 4 y 3 имеет коэффициент \(-12\).
Коэффициенты \(1\) и \(-1\) обычно не записываются.
1 a 2 y = a 2 y ;
− 1 x 3 = − x 3 .
Степенью одночлена называется сумма показателей степеней всех переменных.
Чтобы определить степень одночлена, нужно сложить показатели степеней всех переменных (букв).
− 12 x 4 y 3 является одночленом седьмой степени (\(4 + 3 = 7\));
\(6a\) — одночлен первой степени (переменная \(a\) в первой степени);
\(7\) — одночлен нулевой степени.
Подобные одночлены
Одночлены, у которых произведения переменных равны, хотя их порядок может отличаться, называются подобными одночленами .
Подобными одночленами являются и ; и ; и ; \(5\) и \(-3\); и . Подобными одночленами не являются и .Если у подобных одночленов равные коэффициенты, они называются равными (одинаковыми) одночленами.
Читайте также: