Одночленами называют выражения являющиеся

Обновлено: 25.11.2024

Произведение чисел, переменных и их степеней называется одночленом .

Уже знакомые нам одночлены:

x ⋅ x = x 2 ;

Выражения 6 ⋅ a ⋅ y ; 0,25 x 3 ; abbc ; 8,43 ; 16 c ⋅ − 1 2 d ; 3 8 x 2 y тоже являются одночленами.

При записи одночленов между числами и переменными знак умножения не ставится

( 6 ⋅ a ⋅ y \(=\) \(6ay\)).

Одночленом также считается:

- одна переменная, например, \(x\), т. к. x = 1 ⋅ x ;

- число, например, \(3\), так как 3 = 3 ⋅ x 0 (одно число также является одночленом).

Некоторые одночлены можно упростить.

Упростим одночлен 6 x y 2 ⋅ ( − 2 ) x 3 y , используя свойство умножения степеней:

a m ⋅ a n = a m + n —

6 x y 2 ⋅ ( − 2 ) x 3 y \(=\) 6 ⋅ ( − 2 ) x x 3 y 2 y = − 12 x 4 y 3

(числа перемножаются, а показатели у одинаковых букв складываются).

Стандартный вид одночлена

Если в одночлене первым записан числовой множитель, а произведение одинаковых степеней переменных записано в виде одной степени, то такой вид одночлена называют стандартным видом .

Запишем одночлен 10 ⋅ 1 2 abbb в стандартном виде: 10 ⋅ 1 2 abbb = 5 ⋅ 2 ⋅ 1 2 a b 3 = 5 a b 3 .

(Коэффициенты перемножаются между собой, переменные — между собой.)

Если одночлен записан в стандартном виде, то его числовой множитель, называется коэффициентом одночлена .

Одночлен 5 a b 3 имеет коэффициент \(5\), одночлен − 12 x 4 y 3 имеет коэффициент \(-12\).

Коэффициенты \(1\) и \(-1\) обычно не записываются.

1 a 2 y = a 2 y ;

− 1 x 3 = − x 3 .

Степенью одночлена называется сумма показателей степеней всех переменных.

Чтобы определить степень одночлена, нужно сложить показатели степеней всех переменных (букв).

− 12 x 4 y 3 является одночленом седьмой степени (\(4 + 3 = 7\));

\(6a\) — одночлен первой степени (переменная \(a\) в первой степени);

\(7\) — одночлен нулевой степени.

Подобные одночлены

Одночлены, у которых произведения переменных равны, хотя их порядок может отличаться, называются подобными одночленами .

Подобными одночленами являются и ; и ; и ; \(5\) и \(-3\); и . Подобными одночленами не являются и .

Если у подобных одночленов равные коэффициенты, они называются равными (одинаковыми) одночленами.

Читайте также: