Куб разности двух выражений имеет вид

Обновлено: 22.12.2024

Для доказательства справедливости формулы куба разности достаточно перемножить выражения раскрыв скобки:

( a - b ) 3 = ( a - b )·( a - b ) 2 =

= ( a - b )·( a 2 - 2 ab + b 2 ) =

= a 3 - 2 a 2 b + a b 2 - b a 2 + 2 b 2 a - b 3 =

= a 3 - 3 a 2 b + 3 a b 2 - b 3

Применение формулы куба разности

Пример 1. Раскрыть скобки ( x - 3) 3 .

Решение. Для решения воспользуемся формулой куба разности:

( x - 3) 3 = x 3 - 3·3· x 2 + 3·3 2 · x - 3 3 =

= x 3 - 9 x 2 + 27 x - 27

Пример 2. Раскрыть скобки (2 x - 3 y 2 ) 3 .

Решение. Для решения воспользуемся формулой куба разности:

= (2 x ) 3 - 3·(2 x ) 2 ·(3 y 2 ) + 3·(2 x )·(3 y 2 ) 2 - (3 y 2 ) 3 =

= 8 x 3 - 36 x 2 y 2 + 54 x y 4 - 27 y 6

Пример 3. Упростить выражение 27 x 3 - 27 x 2 + 9 x - 1 9 x 2 - 6 x + 1 .

Можно заметить, что выражение в числителе - это разложенный куб разности, а в знаменателе - квадрат разности

27 x 3 - 27 x 2 + 9 x - 1 9 x 2 - 6 x + 1 = (3 x - 1) 3 (3 x - 1) 2 = 3 x - 1

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Читайте также: