Критерий согласия колмогорова определяется из выражения

Обновлено: 04.11.2024

В качестве меры расхождения принимается величина, пропорциональная максимуму абсолютной величины отклонений функций распределения предполагаемого теоретического закона и эмпирической функции распределения

F(x) - теоретическая функция распределения.

Алгоритм применения критерия Колмогорова:

1. Исходя из известных значений эмпирических частот попадания в i-тый интервал, выдвигают нулевую гипотезу о предполагаемом законе распределения случайной величины X и находят его параметры.

2. В результате n независимых наблюдений строится F*(x) - эмпирическая функция распределения непрерывной случайной величины Х. По рассчитанным параметрам строится предполагаемая теоретическая функция распределения F(х).

3. Определяется мера расхождения между теоретическими и эмпирическими значениями функции распределения:

4. На заданном уровне значимости по таблице распределения критических значений для критерия Колмогорова находят критическое значение из таблицы

0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
1.22 1.36 1.48 1.63 1.73 1.95

5. Если – принимается нулевая гипотеза (теоретический закон распределения не противоречит эмпирическим данным). Если – нулевую гипотезу отвергают.

Пример 1. По данному статистическому распределению выборки определить гипотетично закон распределения вероятностей и на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о согласовании 2-х распределений с использованием критерия Пирсона.

Составим интервальный ряд.

Интервалы 0 - 10 10 - 20 20 - 30 30 - 40 40-50
mi

Построим гистограмму частостей (рисунок 7.1)


Рисунок 7.1 - Гистограмма частостей



По форме гистограммы можно предположить, что закон распределения – экспоненциальный. Для проверки этого утверждения используем критерий согласия Пирсона. Т.к. предполагаемый закон распределения экспоненциальный, то произведем “выравнивание” статистических данных по показательному закону. Для нахождения точечной оценки параметра необходимо вычислить Тогда l=0,064.

Дифференциальная функция предполагаемого показательного закона распределения имеет вид f(x)=0,064 -0,064 x

Для нахождения c 2 набл. построим вспомогательную таблицу с необходимыми вычислениями (табл.7.1)

Таблица 7.1 Вычисление c 2 набл.

xi xi+1 mi pi npi (mi - npi) 2 /npi
0,51 2,37
0,25
0,13 1,23
0,07 0,14
0,03 1,33
0,99 6,08


Число степеней свободы r=5-1-1=3



Т.к. то нулевая гипотеза H0 об экспоненциальном законе распределения принимается.

Пример 2. По критерию Колмогорова на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что СВ Х имеет нормальный закон распределения c параметрами N(9,87; 0,71).

Для нахождения lнабл. построим вспомогательную таблицу с необходимыми вычислениями (табл.7.2)

Читайте также: