Критерий согласия колмогорова определяется из выражения

Обновлено: 21.11.2024

В качестве меры расхождения принимается величина, пропорциональная максимуму абсолютной величины отклонений функций распределения предполагаемого теоретического закона и эмпирической функции распределения

F(x) - теоретическая функция распределения.

Алгоритм применения критерия Колмогорова:

1. Исходя из известных значений эмпирических частот попадания в i-тый интервал, выдвигают нулевую гипотезу о предполагаемом законе распределения случайной величины X и находят его параметры.

2. В результате n независимых наблюдений строится F*(x) - эмпирическая функция распределения непрерывной случайной величины Х. По рассчитанным параметрам строится предполагаемая теоретическая функция распределения F(х).

3. Определяется мера расхождения между теоретическими и эмпирическими значениями функции распределения:

4. На заданном уровне значимости по таблице распределения критических значений для критерия Колмогорова находят критическое значение из таблицы

0.1	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
1.22	1.36	1.48	1.63	1.73	1.95

5. Если – принимается нулевая гипотеза (теоретический закон распределения не противоречит эмпирическим данным). Если – нулевую гипотезу отвергают.

Пример 1. По данному статистическому распределению выборки определить гипотетично закон распределения вероятностей и на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о согласовании 2-х распределений с использованием критерия Пирсона.

Составим интервальный ряд.

Интервалы	0 - 10	10 - 20	20 - 30	30 - 40	40-50
mi

Построим гистограмму частостей (рисунок 7.1)

Рисунок 7.1 - Гистограмма частостей

По форме гистограммы можно предположить, что закон распределения – экспоненциальный. Для проверки этого утверждения используем критерий согласия Пирсона. Т.к. предполагаемый закон распределения экспоненциальный, то произведем “выравнивание” статистических данных по показательному закону. Для нахождения точечной оценки параметра необходимо вычислить Тогда l=0,064.

Дифференциальная функция предполагаемого показательного закона распределения имеет вид f(x)=0,064 -0,064 x

Для нахождения c 2 _набл. построим вспомогательную таблицу с необходимыми вычислениями (табл.7.1)

Таблица 7.1 Вычисление c 2 _набл.

x_i	x_i₊₁	m_i	p_i	np_i	(m_i - np_i) 2 /np_i
0,51	2,37
0,25
0,13	1,23
0,07	0,14
0,03	1,33
0,99	6,08

Число степеней свободы r=5-1-1=3

Т.к. то нулевая гипотеза H0 об экспоненциальном законе распределения принимается.

Пример 2. По критерию Колмогорова на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что СВ Х имеет нормальный закон распределения c параметрами N(9,87; 0,71).

Для нахождения l_набл. построим вспомогательную таблицу с необходимыми вычислениями (табл.7.2)

Читайте также: