Какое выражение означает правый предел в точке
Обновлено: 21.11.2024
Односторонний предел — предел числовой функции, подразумевающий «приближение» к предельной точке с одной стороны. Такие пределы называют соответственно левым и правым пределами.
Левый и правый пределы функции
Число $b$ называется правым пределом функции $f(x)$ в точке $a$, если для $\forall \epsilon>0$ $\exists \delta>0$ такое, что для любого $x \in D[f]$ и $a \lt x \lt a+\delta$, выполняется неравенство $|f(x)-b| \lt \epsilon$ (рис. 1). Правый предел обозначается $\lim _ f(x)=\lim _ f(x)=f(a+0)=b$
Число $b$ называется левым пределом функции $f(x)$ в точке $a$, если для $\forall \epsilon>0$ $\exists \delta>0$ такое, что для любого $x \in D[f]$ и $a-\delta \lt x \lt a$, выполняется неравенство $|f(x)-b| \lt \epsilon$ (рис. 2). Левый предел обозначается $\lim _ f(x)=\lim _ f(x)=f(a-0)=b$
Левый и правый пределы функции называются односторонними пределами.
Если существуют $f(a-0)$ и $f(a+0)$, причем $f(a-0)=f(a+0)=b$, то существует и $\lim _ f(x)=b$. Обратное утверждение также верно.
В случае, если $f(a-0) \neq f(a+0)$, то предел $\lim _ f(x)$ не существует.
Задание. Найти односторонние пределы функции $f(x)=\frac$ при $x \rightarrow 0$
Читайте также: