Какое из выражений отражает уравнение динамики вращательного движения тела
Обновлено: 04.11.2024
Представим твёрдое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси вследствие действия силы (Н) с плечом силы (м). Тело при этом движется с угловой скоростью (радиан/с) и приобретает угловое ускорение (радиан/с 2 ). Угловая скорость показывает, на какой угол тело повернулось вокруг оси за единицу времени. В то время как для поступательного движения мерой инерции служит масса, при расчётах вращательного движения с этой целью используют момент инерции, характеризующий распределение массы по объему тела: (здесь и r – функции, описывающие плотность точек тела и их расстояние до оси вращения; m – масса каждой точки, V – объем тела). Момент инерции измеряется в кг•м 2 .
Основное уравнение динамики вращательного движения
Чтобы описать вращательное движение, связав причину движения (воздействующую силу) и следствие (приобретение углового ускорения), используют основное уравнение динамики вращательного движения:
Здесь – момент силы, характеризующий, насколько интенсивно сила воздействует на тело.
Следует заметить, что на самом деле момент силы М и угловая скорость – векторные величины. Однако уравнение динамики вращения связывает именно их абсолютные, скалярные значения.
Если момент инерции тела может изменяться во времени (например, в прессах ударного действия с этой целью внутрь маховых масс подают жидкость), то уравнение динамики вращательного движения примет более общий вид:
Произведение = L – это момент количества движения всех точек тела относительно оси вращения. Иногда его также называют «импульс вращения».
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1| Задание | Шар диаметром 20 см и массой 5 кг совершает движение вокруг оси симметрии. Это движение описывается законом . рад/с , рад/с . Найдите момент сил относительно оси в момент времени c. |
| Решение | Радиус шара равен половине диаметра: R=0,1 м |
Рассчитаем момент инерции (моменты инерций для разных фигур можно найти в справочной литературе):
Найдём момент сил с помощью уравнения динамики вращения:
ПРИМЕР 2
Так как маховик равномерно замедляется, найдем составляющую :
Подставим это выражение в уравнение динамики вращательного движения:
Полное число оборотов получим, умножив среднюю частоту вращения маховика за время торможения на время . Средняя частота вращения определяется как среднее арифметическое:
м/с.
Полное число оборотов:
Читайте также: