Какое из следующих высказываний является истинным
Обновлено: 07.07.2024
¬ (Первая буква имени гласная -> Четвертая буква имени согласная)?
2. Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие — нет (объясните почему):
а) “ Солнце есть спутник Земли ”;
б) “ 2+3 ´ 4 ”;
в) “ сегодня отличная погода ”;
г) “ в романе Л.Н. Толстого “Война и мир” 3 432 536 слов ”;
д) “ Санкт-Петербург расположен на Неве ”;
е) “ музыка Баха слишком сложна ”;
ж) “ первая космическая скорость равна 7.8 км/сек ”;
з) “ железо — металл ”;
и) “ если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным ”;
к) “ если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный ”.
Ответ Являются высказываниями : а), г), д), ж), з), и), к);
не являются высказываниями : б); в); е).
3. Укажите, какие из высказываний предыдущего упражнения истинны, какие — ложны, а какие относятся к числу тех, истинность которых трудно или невозможно установить.
Ответ Истинные: д), з), к);
ложные: а), и);
истинность трудно установить : г);
можно рассматривать и как истинное, и как ложное в зависимости от требуемой точности представления: ж).
4. Приведите примеры истинных и ложных высказываний:
а) из арифметики; б) из физики;
в) из биологии; г) из информатики;
д) из геометрии; е) из жизни.
5. Сформулируйте отрицания следующих высказываний или высказывательных форм:
а) “ Эльбрус — высочайшая горная вершина Европы ”;
г) “ все натуральные числа целые ”;
д) “ через любые три точки на плоскости можно провести окружность ”;
е) “ теннисист Кафельников не проиграл финальную игру ”;
ж) “ мишень поражена первым выстрелом ”;
з) “ это утро ясное и теплое ”;
и) “ число n делится на 2 или на 3 ”;
к) “ этот треугольник равнобедренный и прямоугольный ”;
л) " на контрольной работе каждый ученик писал своей ручкой ".
Ответ а) “Эльбрус – не высочайшая горная вершина Европы” ; б) “2<5” ; в) “10>=7” ; г) “не все натуральные числа целые” ; д) “не через любые три точки на плоскости можно провести окружность” ; е) “теннисист Кафельников проиграл финальную игру” ; ж) “мишень не поражена первым выстрелом” ; з) “это утро не ясное или оно не теплое” (Пояснение. Пусть А = “это утро ясное” , а B = “это утро теплое” . Тогда “это утро ясное и теплое” можно записать как А • В, отрицанием чего является , что соответствует высказывательной форме “это утро не ясное или оно не не теплое ”; и) “число n не делится на 2 и оно делится на 3” ; к) “этот треугольник не равнобедренный или он не прямоугольный” ; л) “не каждый ученик писал контрольную своей ручкой” (вариант: "кто-то писал контрольную не своей ручкой" ).
6. Определите значения истинности высказываний:
а) “ наличия аттестата о среднем образовании достаточно для поступления в институт ”;
б) “ наличие аттестата о среднем образовании необходимо для поступления в институт ”;
в) “ если целое число делится на 6, то оно делится на 3 ”;
г) “ подобие треугольников является необходимым условием их равенства ”;
д) “ подобие треугольников является необходимым и достаточным условием их равенства ”;
е) “ треугольники подобны только в случае их равенства ”;
ж) “ треугольники равны только в случае их подобия ”;
з) “ равенство треугольников является достаточным условием их подобия ”;
и) “ для того, чтобы треугольники были неравны, достаточно, чтобы они были неподобны ”;
к) “ для того, чтобы четырёхугольник был квадратом, достаточно, чтобы его диагонали были равны и перпендикулярны ”.
Ответ Истинны: б), в), г), з), к), и);
ложны: а), д), е), ж).
Читайте также: