Какое из следующих высказываний является истинным

Обновлено: 22.12.2024

¬ (Первая буква имени гласная -> Четвертая буква имени согласная)?

2. Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие — нет (объясните почему):

а) “ Солнце есть спутник Земли ”;

б) “ 2+3 ´ 4 ”;

в) “ сегодня отличная погода ”;

г) “ в романе Л.Н. Толстого “Война и мир” 3 432 536 слов ”;

д) “ Санкт-Петербург расположен на Неве ”;

е) “ музыка Баха слишком сложна ”;

ж) “ первая космическая скорость равна 7.8 км/сек ”;

з) “ железо — металл ”;

и) “ если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным ”;

к) “ если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный ”.

Ответ Являются высказываниями : а), г), д), ж), з), и), к);
не являются высказываниями : б); в); е).

3. Укажите, какие из высказываний предыдущего упражнения истинны, какие — ложны, а какие относятся к числу тех, истинность которых трудно или невозможно установить.
Ответ Истинные: д), з), к);
ложные: а), и);
истинность трудно установить : г);
можно рассматривать и как истинное, и как ложное в зависимости от требуемой точности представления: ж).

4. Приведите примеры истинных и ложных высказываний:

а) из арифметики; б) из физики;

в) из биологии; г) из информатики;

д) из геометрии; е) из жизни.

5. Сформулируйте отрицания следующих высказываний или высказывательных форм:

а) “ Эльбрус — высочайшая горная вершина Европы ”;

г) “ все натуральные числа целые ”;

д) “ через любые три точки на плоскости можно провести окружность ”;

е) “ теннисист Кафельников не проиграл финальную игру ”;

ж) “ мишень поражена первым выстрелом ”;

з) “ это утро ясное и теплое ”;

и) “ число n делится на 2 или на 3 ”;

к) “ этот треугольник равнобедренный и прямоугольный ”;

л) " на контрольной работе каждый ученик писал своей ручкой ".

Ответ а) “Эльбрус – не высочайшая горная вершина Европы” ; б) “2<5” ; в) “10>=7” ; г) “не все натуральные числа целые” ; д) “не через любые три точки на плоскости можно провести окружность” ; е) “теннисист Кафельников проиграл финальную игру” ; ж) “мишень не поражена первым выстрелом” ; з) “это утро не ясное или оно не теплое” (Пояснение. Пусть А = “это утро ясное” , а B = “это утро теплое” . Тогда “это утро ясное и теплое” можно записать как АВ, отрицанием чего является , что соответствует высказывательной форме “это утро не ясное или оно не не теплое ”; и) “число n не делится на 2 и оно делится на 3” ; к) “этот треугольник не равнобедренный или он не прямоугольный” ; л) “не каждый ученик писал контрольную своей ручкой” (вариант: "кто-то писал контрольную не своей ручкой" ).

6. Определите значения истинности высказываний:

а) “ наличия аттестата о среднем образовании достаточно для поступления в институт ”;

б) “ наличие аттестата о среднем образовании необходимо для поступления в институт ”;

в) “ если целое число делится на 6, то оно делится на 3 ”;

г) “ подобие треугольников является необходимым условием их равенства ”;

д) “ подобие треугольников является необходимым и достаточным условием их равенства ”;

е) “ треугольники подобны только в случае их равенства ”;

ж) “ треугольники равны только в случае их подобия ”;

з) “ равенство треугольников является достаточным условием их подобия ”;

и) “ для того, чтобы треугольники были неравны, достаточно, чтобы они были неподобны ”;

к) “ для того, чтобы четырёхугольник был квадратом, достаточно, чтобы его диагонали были равны и перпендикулярны ”.

Ответ Истинны: б), в), г), з), к), и);
ложны: а), д), е), ж).

Читайте также: