Каким выражением определяется момент асинхронного двигателя

Обновлено: 19.04.2024

Эквивалентная схема асинхронного электродвигателя, рассмотренная в предыдущей статье, дает возможность получить выражение электромагнитного момента, который развивает асинхронный электродвигатель. Мощность, которая потребляется электрической машиной из сети, будет расходоваться не только на полезную работу, но и потери в контуре намагничивания и в обмотках.

Поэтому выражение мощности будет иметь вид:

На основании формулы (1) можно получить такое уравнение:

В свою очередь мощность электромагнитную можно выразить и таким способом:

Из выше перечисленных уравнений можем получить значение электромагнитного момента:

Помножив знаменатель и числитель этого выражения на S 2 и в целях упрощения вида уравнения примем значение Х_к = Х₁ + Х₂ / . Х_к – сопротивление индуктивное асинхронного электродвигателя при коротком замыкании:

Для упрощения записи, как в равенстве (5), индекс «эм» будет пропускаться.

Момент электромагнитный асинхронной машины представляет собой довольно сложную функцию скольжения S. Для того, чтоб найти максимум момента асинхронной машины приравняем производную S нулю:

Производная станет равна нулю только в том случае, если стоящий в скобках числителя множитель равен будет нулю:

Откуда можно выразить скольжение:

S_к называют критическим, так как при переходе S = S_к момент двигателя уменьшится. Это происходит из-за того, что при увеличении роторного тока (S > S_к) его активная часть не вырастет, а наоборот, уменьшится, что в свою очередь приведет к снижению момента.

Если S_к положительно – это режим работы двигательный, а если отрицательный – генераторный.

В асинхронных машин большой мощности r₁ значительно меньше, чем Х_к, и, как правило, лежит в пределах r₁ = 0,1 – 0,12Х_к. Поэтому величина r₁ 2 существенно мала, по сравнению Х_к, и ею можно пренебречь без ущерба для точности:

Подставив положительные значения S_к (6) в выражение (5), найдем значение критического момента для двигательного режима:

Раскрыв скобки в знаменателе (8) и сократив дробь величине М_кд получим:

Для машин большой мощности для которых величиной r₁ можно пренебречь выражение (9) примет вид:

Аналогичным образом получается значение критического момента для генераторного режима:

Отношение моментов генераторного и двигательного режимов работы АД:

Поделив числитель и знаменатель на и обозначив соотношение выражение (12) примет вид:

Также ε можно еще выразить как:

Так как асинхронные электродвигатели обычно имеют r₁ ≈ r₂ / , то приближенно можем принять:

Из выражений (12) и (13) можно увидеть, что в генераторном режиме значение критического момента будет больше, чем в двигательном. Это объясняется влиянием падения напряжения в активном сопротивлении статорной обмотки.

Отношение момента электромагнитного, к его критическому значению в двигательном режиме М_дк = М_к, будет иметь вид:

Данное выражение представляет собой уточненное уравнение механической характеристики асинхронного электродвигателя.

Если принять, как это делалось выше, r₁ = 0, то тогда ε = 0 и взамен (15) получим упрощенное уравнение для механической характеристики:

М, выраженный формулами (5), (15) и (16), является функцией скольжения S. Задаваясь различными значениями скольжения S можно построить механическую характеристику асинхронной машины.

Ниже показана механическая характеристика построенная по формуле (15):

Уравнения (15) и (16) имеют значительное преимущество перед уравнением (5) в том, что нет необходимости знать параметры обмоток асинхронной машины и можно вести расчет по каталожным данным электродвигателя.

Но в каталожных данных значение критического скольжения не приводится и их приходится определять из соотношений (15) и (16), используя значения перегрузочных способностей машин λ_м.

Записав уравнение механической характеристики для М_ном получим:

Использовав приближенное равенство ε ≈ S_к, получим:

Данное равенство можно представить в виде квадратного уравнения относительно S_к:

В электрических двигателях большой мощности ε ≈ 0 и уравнение для S_к будет иметь вид более простой:

В выражениях (17) и (18) перед корнем следует брать знак плюс, так как отрицательный знак соответствует нахождению точки S_ном, М_ном на механической характеристике в зоне где S>S_к. Практического применения данный случай не имеет, поэтому второе решение отбрасывается.

Приведенные выше механические характеристики (5), (15), (16) справедливы только при оговоренных выше ограничениях. Асинхронные электродвигатели имеющие фазный ротор имеют характеристики достаточно точно описываемые данными уравнениями. В машинах с короткозамкнутым ротором имеется процесс вытеснения тока в стержнях ротора. Следствием чего становится непостоянство их параметров и механические характеристики могут значительно отличатся от построенных по формулам (5), (15), (16). Однако от этого данные формулы (особенно (15), (16)) не теряют своего значения, так как благодаря своей простоте они позволяют производить многие расчеты и делать общие заключения о работе асинхронных машин. В случаях когда необходима большая точность применяют экспериментально снятые или специально рассчитанные механические характеристики.

В качестве примера ниже показаны механические характеристики некоторых типов электродвигателей с КЗ ротором:

Читайте также: