Какие предложения всегда являются высказыванием
Обновлено: 22.12.2024
Возможности компьютера велики. Он может помочь врачу поставить правильный диагноз пациенту, пассажиру — выбрать билет на нужный поезд; компьютер может управлять автомобилем, составлять прогнозы погоды и многое другое.
Для того чтобы выяснить, может ли компьютер «думать», сначала нужно понять, как думает человек. Ведь именно человек создал компьютер, и компьютер выполняет только те действия, которым его научил человек.
Наши знания об окружающем мире мы выражаем в повествовательных предложениях. Такие предложения могут отражать действительность верно или неверно. Думая, человек строит свои рассуждения, основываясь на собственных знаниях.
Еще Аристотель заметил, что правильность рассуждений не зависит от содержания, а определяется формой.
На правилах математической логики построены процессы «рассуждений» компьютера. Изучение логики высказываний поможет понять, как можно научить компьютер «думать».
3.1. Понятие высказывания
Высказывание — повествовательное предложение (утверждение), о котором в настоящее время можно сказать, истинно оно или ложно (пример 3.1).
Об истинности высказывания можно говорить только в настоящем времени: высказывание «Идет дождь» может быть истинным сейчас и ложным через час.
Как правило, высказывания обозначают заглавными латинскими буквами. Если высказывание А истинно, пишут А = 1, если ложно — А = 0 (пример 3.2). Часто используют такие обозначения: А = true (истина) и А = false (ложь).
Пример 3.1. Следующие предложения являются высказываниями:
- Атом водорода самый легкий (истинно).
- Клетка — часть атома (ложно).
- Кирилл Туровский — известный английский писатель и оратор (ложно).
- При делении любого числа (кроме нуля) на само себя получается число 1 (истинно).
А = « а 0 равно 1»;
В = «Масса измеряется в литрах».
Для приведенного примера А = 1, В = 0.
3.2. Логическая операция НЕ
С высказываниями можно производить различные операции, подобно тому как в математике — с числами (сложение, умножение, вычитание и др.).
Логическая операция НЕ (отрицание) меняет значение высказывания на противоположное: истинно на ложно, а ложно на истинно.
Логическое отрицание получается из высказывания путем добавления частицы «не» к сказуемому или с использованием оборота «неверно, что…» (пример 3.3). Иногда при построении отрицаний некоторые слова заменяют их антонимами, если это возможно.
Если высказывание содержит слова «все», «всякий», «любой», то отрицание такого высказывания строится с использованием слов «некоторые», «хотя бы один». И наоборот, для высказываний со словами «некоторые», «хотя бы один» отрицание будет содержать слова «все», «всякий», «любой» (пример 3.4).
Любую операцию над числами в математике обозначают каким-либо знаком: «+», «–», «·», «:». Для логических операций тоже определены свои обозначения. Если операцию отрицания применяют к высказыванию А, то это можно записать так: НЕ А. Можно встретить и другие обозначения для логической операции отрицания: Not A, ¬A, Ā,
Если нас интересует истинность высказывания НЕ А, то ее (вне зависимости от содержания) можно определить по таблице истинности:
Из таблицы истинности следует, что отрицанием истинного высказывания будет ложное, а отрицанием ложного — истинное (пример 3.5). Высказывание и его отрицание никогда не могут быть истинными или ложными одновременно.
Отрицанием высказывания «У меня есть компьютер» будет высказывание «У меня нет компьютера» (или высказывание «Неверно, что у меня есть компьютер»). Истинность этих высказываний зависит от конкретного человека. Для одних будет истинным первое высказывание, а для других — второе. Но оба высказывания не могут быть истинными или ложными одновременно для одного и того же человека.
Аристотель (384—322 гг. до н. э.) — древнегреческий философ. Первым систематизировал формы и правила мышления, разработал теорию умозаключений и доказательств, описал логические операции. Аристотелю принадлежат формулировки основных законов мышления.
У истоков современной логики стоит немецкий математик Готфрид Вильгельм Лейбниц ( 1646—1716 ), предложивший идею представить логические рассуждения как вычисления, подобные вычислениям в математике.
Читайте также: